5. 第十四章 整式的乘法与因式分解适应性评估卷（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十四章适应性评估卷 一、选择题(共12题.每题3分，共36分) 1. 下列式子中，计算正确的是(　D　) A. 2 a2＋ a3＝2 a5 B. 2 a2· a3＝2 a6 C. (－2 a2)3＝－8 a5 D. (－2 a3)2＝4 a6 【解析】A. 由于2 a2和 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B. 2 a2· a3＝2 a5，故本选项错误； C. (－2 a2)3＝－8 a6，故本选项错误； D. (－2 a3)2＝4 a6，故本选项正确. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 2. 计算( x ＋2)2的结果为 x2＋□ x ＋4，则“□”中的数为(　D　) A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 3. 下列式子中，计算正确的是(　B　) A. －6 x2 y3÷2 xy3＝3 x B. (－ xy2)2÷(－ x2 y )＝－ y3 C. (－2 x2 y2)3÷(－ xy )3＝－2 x3 y3 D. －(－ a3 b2)÷(－ a2 b2)＝ a4 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 4. 多项式 a ( x2－2 x ＋1)与多项式( x －1)( x ＋1)的公因式是(　A　) A. x －1 B. x ＋1 C. x2＋1 D. x2 5. 下列式子中，去括号或添括号正确的是(　B　) A. －( a ＋ b － c )＝－ a ＋ b － c B. － a ＋ b － c ＝－ a ＋( b － c ) C. －(－ a － b － c )＝－ a ＋ b ＋ c D. － a － b － c ＝－ a －( b － c ) A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 6. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(　C　) A. ( a ＋3)2＝ a2＋6 a ＋9 B. a2－4 a ＋4＝ a ( a －4)＋4 C. 5 ax2－5 ay2＝5 a ( x ＋ y )( x － y ) D. a2－2 a －8＝( a －2)( a ＋4) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】A. ( a ＋3)2＝ a2＋6 a ＋9，属于整式的乘法，故不符合题意； B. a2－4 a ＋4＝ a ( a －4)＋4，等号右边不是几个整式乘积的形式，不是 因式分解，故不符合题意； C. 5 ax2－5 ay2＝5 a ( x ＋ y )( x － y )，属于因式分解，故符合题意； D. 因为( a －2)( a ＋4)＝ a2＋2 a －8≠ a2－2 a －8，所以因式分解错误， 故不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 7. 计算 × ×(－1)2 025的结果是(　D　) A. B. C. － D. － 8. 若 am ＝2， an ＝3， ap ＝5，则 a2 m＋ n－ p 的值是(　A　) A. 2.4 B. 2 C. 1 D. 0 9. 已知 a ， b ， c 是△ ABC 的三条边长，则多项式( a － c )2－ b2的值是 (　C　) A. 正数 B. 0 C. 负数 D. 无法确定 D A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 10. 如图1，先在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形， 再将图1中的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形(如图2)，若拼 成的这个长方形的长为35，宽为15，则图2中Ⅱ部分的面积是(　C　) 　　　　 C A. 100 B. 125 C. 150 D. 175 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 11. 不论 x ， y 为何实数，代数式 x2＋ y2＋2 x －4 y ＋7的值(　C　) A. 可为任何实数 B. 总不小于7 C. 总不小于2 D. 可能为负数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 12. 将4个数 a ， b ， c ， d 排成2行，2列，两边各加一条竖直线，记成 ，定义 ＝ ad － bc ，上述记号就叫做2阶行列式.若 ＝8，则 x 的值是(　B　) A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 二、填空题(共4题.每题3分，共12分) 13. 分解因式( a2＋1)2－4 a2＝ ⁠. 【解析】原式＝( a2＋1＋2 a )( a2＋1－2 a )＝( a ＋1)2( a －1)2. 14. 已知3 a ＝5，而(3 b －4)0无意义，则3 a＋ b ＝ ⁠. 【解析】∵(3 b －4)0无意义， ∴3 b －4＝0，即3 b ＝4. ∴3 a＋ b ＝3 a ·3 b ＝5×4＝20. ( a ＋1)2( a －1)2　 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 15. 若 xy ＝－2 023，则 － ＝ ⁠. 【解析】 － ＝ ＝ ＝ ＝－ xy ＝2 023. 16. 若整式4 x2＋ Q ＋1是完全平方式，则满足条件的三个单项式 Q 有 ， ， ⁠. 2 023　 4 x 　 －4 x 　 4 x4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 三、解答题(共52分) 17. (每题3分，共12分) (1)计算：(6 ab ＋5 a )÷ a ； 解： (6 ab ＋5 a )÷ a ＝6 ab ÷ a ＋5 a ÷ a ＝6 b ＋5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)计算：( x ＋3)( x －3)－3( x2＋ x －3)； 解： ( x ＋3)( x －3)－3( x2＋ x －3) ＝ x2－9－3 x2－3 x ＋9 ＝－2 x2－3 x . (3)因式分解：2 x2－8； 解：2 x2－8 ＝2( x2－4) ＝2( x ＋2)( x －2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (4)因式分解： m3 n －10 m2 n ＋25 mn . 解：m3 n －10 m2 n ＋25 mn ＝ mn ( m2－10 m ＋25) ＝ mn ( m －5)2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 18. (每题4分，共8分) (1)先化简，再求值：已知 x ＝－2，求( x ＋5)( x －1)＋( x －2)2的值； 解：原式＝ x2－ x ＋5 x －5＋ x2－4 x ＋4＝2 x2－1. 当 x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)不解方程组求7 y ( x －3 y )2－2(3 y － x )3的值. 解：原式＝( x －3 y )2[7 y ＋2( x －3 y )]＝( x －3 y )2·(2 x ＋ y ). ∵ ∴原式＝12×6＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 19. (6分)已知( x2＋ px ＋8)( x2－3 x ＋ q )的展开式中不含 x2和 x3项，求 p ， q 的值. 解： ( x2＋ px ＋8)( x2－3 x ＋ q ) ＝ x4－3 x3＋ qx2＋ px3－3 px2＋ pqx ＋8 x2－24 x ＋8 q ＝ x4＋( p －3) x3＋( q －3 p ＋8) x2＋( pq －24) x ＋8 q . ∵展开式中不含 x2和 x3项， ∴ p －3＝0， q －3 p ＋8＝0， 解得 p ＝3， q ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 20. (8分)若 am ＝ an ( a ＞0且 a ≠1， m ， n 是正整数)，则 m ＝ n .你能利 用该结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)若2×2 x ＝8，求 x 的值； (2)若(9 x )2＝38，求 x 的值. 解：(1)∵2×2 x ＝8，∴21＋ x ＝23. ∴1＋ x ＝3，解得 x ＝2. (2)∵(9 x )2＝38，∴92 x ＝(32)4. ∴2 x ＝4，解得 x ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 21. (8分)我们已经知道，利用图形中有关面积的等量关系可以得到某些 数学公式，如图1，我们可以得到两数差的完全平方公式：( a － b )2＝ a2 －2 ab ＋ b2. 21 22 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (1)请你在图2中，标上相应的字母，使其能够得到两数和的完全平方公 式：( a ＋ b )2＝ a2＋2 ab ＋ b2； (1)解：所标字母如答图1所示. 21 22 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)图3是边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，剩下部分 拼成图4，利用这两幅图形中面积的等量关系，能验证公式： ⁠ ⁠； a2－ b2 ＝( a ＋ b )( a － b )　 21 22 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (3)除了拼成图4的图形外，还能拼成其他的图形验证(2)中的公式成立， 请试画出一个这样的图形，并标上相应的字母. (3)解：拼成的图形如答图2所示. 21 22 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 22. (10分)已知 x ≠1，(1＋ x )(1－ x )＝1－ x2，(1－ x )(1＋ x ＋ x2)＝1－ x3，(1－ x )(1＋ x ＋ x2＋ x3)＝1－ x4. (1)根据以上式子计算： ①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)； 解：(1)①原式＝1－26＝－63. 21 22 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 ②2＋22＋23＋…＋2 n ( n 为正整数)； ③( x －1)( x99＋ x98＋ x97＋…＋ x2＋ x ＋1). 解： ②原式＝－2×(1－2)×(1＋2＋22＋23＋…＋2 n－1)＝－2×(1－2 n )＝2 n＋1－2. 解： ③原式＝( x －1)(1＋ x ＋ x2＋…＋ x97＋ x98＋ x99)＝ x100－1. 21 22 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)通过以上计算，请你进行下面的探索： ①( a － b )( a ＋ b )＝ ⁠； ②( a － b )( a2＋ ab ＋ b2)＝ ⁠； ③( a － b )( a3＋ a2 b ＋ ab2＋ b3)＝ ⁠. a2－ b2　 a3－ b3　 a4－ b4　 21 22 第十四章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 $$