3. 第十三章 轴对称适应性评估卷（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十三章适应性评估卷 一、选择题(共12题，每题3分，共36分) 1. 2022年零点钟声响起之后，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员也 在中国空间站给大家拜年，天地同庆，一起喜迎新年！近两年，中国在 航天领域中取得了许多让世界瞩目的成就，下列与航天相关的图片中， 是轴对称图形的是(　C　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 2. 小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是 (　C　) A. 21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 3. 由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏 设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如 图1，衣架杆 OA ＝ OB ＝18 cm，若衣架收拢时，∠ AOB ＝60°，如图 2，则此时 A ， B 两点之间的距离是(　C　) A. 9 cm B. 16 cm C C. 18 cm D. 20 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 4. 如图，∠ EAF ＝15°， AB ＝ BC ＝ CD ＝ DE ＝ EF ，则∠ DEF 等于 (　D　) A. 90° B. 75° C. 70° D. 60° 第4题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】∵ AB ＝ BC ＝ CD ＝ DE ＝ EF ，∠ A ＝15°， ∴∠ BCA ＝∠ A ＝15°. ∴∠ CBD ＝∠ BDC ＝∠ BCA ＋∠ A ＝15°＋15°＝30°. ∴∠ ECD ＝∠ CED ＝∠ A ＋∠ BDC ＝15°＋30°＝45°. ∴∠ EDF ＝∠ EFD ＝∠ A ＋∠ CED ＝15°＋45°＝60°. ∴∠ DEF ＝180°－(∠ EDF ＋∠ EFD )＝180°－120°＝60°. 第4题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 5. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN ，再把点 B 折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE ，点 E 在 BC 上，点 B 在 MN 上的对应点为点 H ，连接 DH ，沿 AH 和 DH 剪下，这样剪得的△ ADH 中(　B　) A. AH ＝ DH ≠ AD B. AH ＝ DH ＝ AD C. AH ＝ AD ≠ DH D. AH ≠ DH ≠ AD 第5题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】由折叠的性质，得 AB ＝ AH ， DM ＝ AM ，∠ DMH ＝∠ AMH . 在△ DMH 和△ AMH 中， ∴△ DMH ≌△ AMH (SAS).∴ DH ＝ AH . ∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝ CD ＝ AD ，∴ AH ＝ DH ＝ AD . 第5题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 6. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到“到三角形各顶点距离相 等的点”的是(　C　) A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 7. 已知实数 x ， y 满足｜ x －4｜＋ ＝0，则以 x ， y 的值为两边 长的等腰三角形的周长是(　B　) A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 ①若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8， ∵4＋4＝8，∴不能组成三角形； ②若4是底边长，则三角形的三边长为4，8，8， ∵4＋8＞8，∴能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20. 【解析】根据题意，得 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 8. 若点 A (1＋ m ，1－ n )与点 B (－3，2)关于 y 轴对称，则 m ＋ n 的值是 (　D　) A. －5 B. －3 C. 3 D. 1 9. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝30°， D 是斜边 AB 的中点， DE ⊥ AC ，垂足为 E ， BC ＝2，则 DE 的长是(　A　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】∵在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝30°且 BC ＝2， ∴ AB ＝2 BC ＝4. ∵ D 是斜边 AB 的中点， ∴ AD ＝ AB ＝2. ∵ DE ⊥ AC ，∠ A ＝30°， ∴在Rt△ AED 中， ED ＝ AD ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 10. 如图，直线 l1， l2， l3表示三条相互交叉的公路，交叉口分别为 A ， B ， C ，形成一个△ ABC ，现要在三条公路形成的三角区域内建一座加 油站，要求到 A ， B ， C 三个交叉口的距离相等，则加油站应建在 (　D　) A. △ ABC 的三条高的交点处 B. △ ABC 的三条角平分线的交点处 C. △ ABC 的三条中线的交点处 D. △ ABC 的三条边的垂直平分线的交点处 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 11. 如图，在等边三角形 ABC 中， D 是 AB 的中点， DE ⊥ AC 于点 E ， 已知 AB ＝8，则 CE 的长为(　A　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第11题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】∵在等边三角形 ABC 中， D 是 AB 的中点， AB ＝8， ∴ AC ＝8， AD ＝ AB ＝4，∠ A ＝60°. ∵ DE ⊥ AC 于点 E ， ∴∠ ADE ＝90°－∠ A ＝90°－60°＝30°. ∴ AE ＝ AD ＝2.∴ CE ＝ AC － AE ＝8－2＝6. 第11题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 12. 如图，∠ AOB ＝40°， OP 平分∠ AOB ， C 为射线 OP 上一点，如 果射线 OA 上的点 E 满足△ OCE 是等腰三角形，那么∠ OEC 的度数为 (　D　) A. 20° B. 80° C. 140° D. 20°或80°或140° 第12题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】∵ OC 平分∠ AOB ，∴∠ AOC ＝ ∠ AOB ＝20°. 分三种情况：①当 OC ＝ OE 时，如图1， ∵ OC ＝ OE ，∴∠ OEC ＝∠ OCE . ∴∠ OEC ＝ (180°－∠ AOC )＝80°. 第12题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 ②当 OC ＝ CE 时，如图2， ∵ OC ＝ CE ，∴∠ OEC ＝∠ AOC ＝20°. 第12题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 ③当 OE ＝ CE 时，如图3， ∵ OE ＝ CE ，∴∠ OCE ＝∠ AOC ＝20°. ∴∠ OEC ＝180°－∠ OCE －∠ AOC ＝140°. 综上所述，∠ OEC 的度数为20°或80°或140°. 第12题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 二、填空题(共4题，每题3分，共12分) 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 ⁠. 【解析】如图1，当△ ABC 为锐角等腰三角形时， ∵ AB ＝ AC ， BD ⊥ AC ，∴∠ ADB ＝90°. ∵∠ ABD ＝30°，∴∠ A ＝60°； 60°或120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 如图2，△ ABC 为钝角等腰三角形时， ∵ AB ＝ AC ， BD ⊥ AC ，∴∠ BDC ＝90°. ∵∠ ABD ＝30°，∴∠ BAD ＝60°.∴∠ BAC ＝120°. 综上所述，它的顶角度数为60°或120°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 14. 如图，在等边三角形 ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上的点，且 AD ＝ CE ，则∠ BCD ＋∠ CBE ＝ ⁠°. 60　 【解析】∵△ ABC 是等边三角形， ∴∠ A ＝∠ ACB ＝60°， AC ＝ BC . ∵ AD ＝ CE ，∴△ ADC ≌△ CEB (SAS). ∴∠ ACD ＝∠ CBE . ∴∠ BCD ＋∠ CBE ＝∠ BCD ＋∠ ACD ＝∠ ACB ＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 15. 如图，△ ABC 的面积是32， AD 平分∠ BAC ， AD ⊥ BD 于点 D ， 则△ ADC 的面积是 ⁠. 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 16. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 边上的一点， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别为点 E ， F ，若添加一个条件，使 DE ＝ DF ，则 需添加的条件是 ，理由是 ⁠ ⁠. BD ＝ CD (答案不唯一)　 全等三角形对应边 相等　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】∵ AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ C . 又∵ DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ， ∴∠ BED ＝∠ CFD ＝90°. ∵ BD ＝ CD ，∴△ BDE ≌△ CDF (AAS). ∴ DE ＝ DF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 三、解答题(共52分) 17. (7分)如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B ， C 都在网格点上， (1)请画出△ ABC 关于 y 轴对称的△A'B'C'(其中点A'，B'，C'分别是点 A ， B ， C 的对应点，不写画法)； 解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)直接写出A'，B'，C'三点的坐标：A'(　 　)，B'(　 　)，C'(　 　)； 2，3　 3， 1 －1，－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (3)求△ ABC 的面积. 解：(3)△ ABC 的面积是4×5－ ×1×2－ ×3×5－ ×3×4＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 18. (8分)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A ， B ， C 三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直的铁路经过 A ， B 两地. (1)点 C 关于直线 AB 对称的点 C'的坐标为 ⁠； 【解析】建立直角坐标系如图所示. (0，19)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l ，并在 l 上建一个维修站 D ， 使 D 到 A ， C 的距离相等，请在图中确定点 D 的位置.(保留作图痕迹， 不写作法) 解：如图，点 D 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 19. (8分)如图，点 M 在等边三角形 ABC 的边 BC 上， BM ＝4，射线 CD ⊥ BC ，垂足为 C ， P 是射线 CD 上一动点， N 是线段 AB 上一动点，当 MP ＋ NP 的值最小时， BN ＝5. (1)找到符合条件的点 P 的位置(保留作图痕迹)； 解：(1)作点 M 关于射线 CD 的对称点 G ，过点 G 作 GN ⊥ AB 于点 N ，交 CD 于点 P ，如答图，由垂线段最短可知， MP ＋ PN 的最小值为 NG . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)求 AC 的长. 解：(2)∵△ ABC 是等边三角形， ∴ AC ＝ BC ，∠ B ＝60°. ∵∠ BNG ＝90°，∴∠ G ＝30°. ∵ BN ＝5， ∴ BG ＝2 BN ＝10. ∴ MG ＝ BG － BM ＝10－4＝6. ∴ CM ＝ CG ＝ MG ＝3. ∴ AC ＝ BC ＝ BG － CG ＝10－3＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 20. (9分)[2023·石家庄第17中学月考]如图，△ ABC 是等腰三角形， AB ＝ AC ， D 是 AB 上一点，过点 D 作 DE ⊥ BC 交 BC 于点 E ，交 CA 的延 长线于点 F . (1)证明：△ ADF 是等腰三角形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (1)证明：∵ AB ＝ AC ， ∴∠ B ＝∠ C . 又∵ DE ⊥ BC ， ∴∠ FEC ＝∠ DEB ＝90°. ∴∠ BDE ＝90°－∠ B ，∠ F ＝90°－∠ C . ∴∠ BDE ＝∠ F . 又∵∠ BDE ＝∠ ADF ， ∴∠ ADF ＝∠ F . ∴ AF ＝ AD . ∴△ ADF 是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)若∠ B ＝60°， BD ＝4， AD ＝2，求 EC 的长. (2)解：∵ AB ＝ AC ，∠ B ＝60°，∴△ ABC 为等边三角形. ∴ AB ＝ BC ＝ AC . 又∵ BD ＝4， AD ＝2，∴ AB ＝ AD ＋ BD ＝2＋4＝6. 在Rt△ DEB 中，∠ B ＝60°， BD ＝4， ∴∠ BDE ＝30°. ∴ BE ＝ BD ＝2.∴ EC ＝ BC － BE ＝6－2＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 21. (9分)直线 l 与 m 分别是△ ABC ( AC ≠ BC )的边 AC 和 BC 的垂直平分 线，直线 l 与 m 分别交边 AB 于点 D ， E ，直线 l 与 AC 交于点 F ，直线 m 与 BC 交于点 G ，连接 CD ， CE . (1)若△ CDE 的周长是20，求 AB 的长； 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 解：(1)∵直线 l 与 m 分别是△ ABC ( AC ≠ BC )的边 AC 和 BC 的垂直平分线，点 D ， E 分别在直线 l 和 m 上， ∴ AD ＝ CD ， CE ＝ BE . ∵△ CDE 的周长为20， ∴ CD ＋ DE ＋ CE ＝20. ∴ AB ＝ AD ＋ DE ＋ EB ＝ CD ＋ DE ＋ CE ＝20. 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 解：(2)∵直线 l 与 m 分别是△ ABC 的边 AC 和 BC 的垂 直平分线， ∴ AD ＝ CD ， CE ＝ BE . ∴∠ A ＝∠ DCF ，∠ B ＝∠ ECG . 在△ ABC 中，∠ A ＋∠ B ＝180°－∠ ACB ＝180°－ 115°＝65°， ∴∠ DCF ＋∠ ECG ＝∠ A ＋∠ B ＝65°. ∴∠ DCE ＝∠ ACB －(∠ DCF ＋∠ ECG )＝115°－65°＝50°. (2)若∠ ACB ＝115°，求∠ DCE 的度数； 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (3)若直线 l 与 m 交于点 M ，则直线 CM (选填“是”或“不 是”)线段 DE 的垂直平分线. 不是　 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 22. (11分)[2023·唐山第12中学期末]如图1， P ， Q 分别是边长为5 cm的 等边三角形 ABC 边 AB ， BC 上的动点，点 P 从顶点 A ，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为1 cm/s，设运动时间为 t (s). 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (1)连接 AQ ， CP 交于点 M ，则在 P ， Q 运动的过程中，∠ CMQ 变化 吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数； 解：(1)∠ CMQ ＝60°不变. ∵在等边三角形 ABC 中， AB ＝ AC ，∠ B ＝∠ CAP ＝60°， 由题意，得 AP ＝ BQ ， ∴△ ABQ ≌△ CAP (SAS). ∴∠ BAQ ＝∠ ACP . ∴∠ CMQ ＝∠ ACP ＋∠ CAM ＝∠ BAQ ＋∠ CAM ＝∠ BAC ＝60°. 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)连接 PQ ，当△ PBQ 是直角三角形时，求 t 的值； 解：(2)设时间为 t ，则 AP ＝ BQ ＝ t cm， PB ＝(5－ t )cm. ①当∠ PQB ＝90°时， ∵∠ B ＝60°，∴∠ BPQ ＝30°. ∴ PB ＝2 BQ ，得5－ t ＝2 t ，解得 t ＝ . 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 ②当∠ BPQ ＝90°时， ∵∠ B ＝60°，∴∠ BQP ＝30°， ∴ BQ ＝2 BP ，得 t ＝2(5－ t )，解得 t ＝ . 综上所述，当 t ＝ s或 s时，△ PBQ 为直角三角形. 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (3)如图2，若点 P ， Q 在运动到终点后继续在射线 AB ， BC 上运动，直 线 AQ ， CP 的交点为 M ，则∠ CMQ 变化吗？若变化，则说明理由；若 不变，直接写出它的度数. 解：(3)∠ CMQ ＝120°不变. 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】∵在等边三角形 ABC 中， BC ＝ AC ，∠ ABC ＝∠ ACB ＝ 60°，∴∠ PBC ＝∠ ACQ ＝120°. 由题意，得 BP ＝ CQ ， ∴△ PBC ≌△ QCA (SAS). ∴∠ BPC ＝∠ MQC . 又∵∠ PCB ＝∠ MCQ ， ∴∠ CMQ ＝∠ PBC ＝120°. 21 22 第十三章适应性评估卷 三、解答题 二、填空题 一、选择题 $$