14.3.1 提公因式法 课堂8分钟（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14.3.1　提公因式法 1. 把一个多项式化成了几个整式的 的形式，像这样的式子变形 叫做这个多项式的 ，也叫做把这个多项式 ⁠. 因式分解与整式乘法是方向 的变形. 2. 找公因式的步骤：(1) ；(2) ⁠ ⁠. 积　 因式分解　 分解因式　 相反　 找出系数的最大公约数　 找出相同字 母最低次幂　 14.3.1　提公因式法 课时学业质量评价 知识梳理 测评等级(在对应方格中画“√”) A□ B□ C□ D□ 易错题记录 1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(　C　) A. 2 a2－2 a ＋1＝2 a ( a －1)＋1 B. ( x ＋ y )( x － y )＝ x2－ y2 C. x2－6 x ＋5＝( x －5)( x －1) D. x2＋ y2＝( x － y )2＋2 xy C 1 2 3 4 5 14.3.1　提公因式法 课时学业质量评价 知识梳理 【解析】 A. 2 a2－2 a ＋1＝2 a ( a －1)＋1，结果不是乘积的形式，不是 因式分解，不满足题意； B. ( x ＋ y )( x － y )＝ x2－ y2结果不是乘积的形式，不是因式分解，不满 足题意； C. x2－6 x ＋5＝( x －5)( x －1)是因式分解，满足题意； D. x2＋ y2＝( x － y )2＋2 xy ，结果不是乘积的形式，不是因式分解，不满 足题意. 1 2 3 4 5 14.3.1　提公因式法 课时学业质量评价 知识梳理 2. 多项式15 m3 n2＋5 m2 n －20 m2 n3 的公因式是(　C　) A. 5 mn B. 5 m2 n2 C. 5 m2 n D. 5 mn2 【解析】 多项式15 m3 n2＋5 m2 n －20 m2 n3中，各项系数的最大公约数 是5，各项都含有的相同字母是 m ， n ，字母 m 的最低次数是2，字母 n 的最低次数是1，所以它的公因式是5 m2 n . C 1 2 3 4 5 14.3.1　提公因式法 课时学业质量评价 知识梳理 3. 下列因式分解结果正确的是(　B　) A. 2 a2－4 a ＝ a (2 a －4) B. － a2＋2 ab － b2＝－( a － b )2 C. 2 x3 y －3 x2 y2＋ x2 y ＝ x2 y (2 x －3 y ) D. x2＋ y2＝( x ＋ y )2 【解析】A. 2 a2－4 a ＝2 a ( a －2)，故此选项错误； B. － a2＋2 ab － b2＝－( a － b )2，此选项正确； C. 2 x3 y －3 x2 y2＋ x2 y ＝ x2 y (2 x －3 y ＋1)，故此选项错误； D. x2＋ y2无法分解因式，故此选项错误. B 1 2 3 4 5 14.3.1　提公因式法 课时学业质量评价 知识梳理 4. 已知 a ＋ b ＝4， ab ＝3，则 a2 b ＋ ab2＝ ⁠. 【解析】 a2 b ＋ ab2 ＝ ab ( a ＋ b )＝3×4＝12. 12　 1 2 3 4 5 14.3.1　提公因式法 课时学业质量评价 知识梳理 5. 分解因式： (1)2 mx －6 my ； (2)2 x2 y －10 xy2＋4 xy ； (3)－4 x2－8 xy ＋12 xyz ； (4)3 x ( a － b )－6 y ( b － a ). 解：(1)2 mx －6 my ＝2 m ( x －3 y ). (2)2 x2 y －10 xy2＋4 xy ＝2 xy ( x －5 y ＋2). (3)－4 x2－8 xy ＋12 xyz ＝－4 x ( x ＋2 y －3 yz ). (4)3 x ( a － b )－6 y ( b － a )＝3 x ( a － b )＋6 y ( a － b )＝3( a － b )( x ＋2 y ). 1 2 3 4 5 14.3.1　提公因式法 课时学业质量评价 知识梳理 $$