15.3.3 分式方程的实际应用——销售及其他问题 主书（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十五章　分式 15.3　分式方程 第3课时　分式方程的实际应用——销售及其他问题 销售问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的 数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知每个甲种水杯的价格比 每个乙种水杯的价格多15元.设每个甲种水杯的价格为 x 元，则下列方 程正确的是(　A　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ ＋15 A 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 2. 为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多 媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用 了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知每台笔记本电脑的价格是 每台台式电脑价格的1.5倍，那么每台笔记本电脑和每台台式电脑的价 格各是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 解：设每台台式电脑的价格是 x 元，则每台笔记本电脑的价格是 . 元，购买台式电脑 　 　台，笔记本电脑 　 　台. 根据题意列方程，得 .解得 ⁠. 检验：当 x ＝ 时，1.5 x 0，且符合题意. 所以原分式方程的解为 ⁠. 所以1.5 x ＝ ⁠. 答：每台台式电脑的价格是 元，每台笔记本电脑的价格是 ⁠ 元. 1.5 x 　 　 ＋ ＝120　 x ＝2 400　 2 400　 ≠　 x ＝2 400　 3 600　 3 600　 2 400　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 其他问题 3. 某实验室现有浓度为30％的盐酸50克，要配制浓度为25％的稀盐 酸，需加入 x 克水.下面是小华所在的学习小组所列的关于 x 的方程，你 认为正确的是(　D　) D A. ×100％＝25％ B. ×100％＝25％ C. ×100％＝25％ D. ×100％＝25％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 4. 某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部 运走，如何调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不误工？解决此问 题，可设派 x 人挖土，其他人运土，有以下方程：① ＝ ；②72－ x ＝ ；③ x ＋3 x ＝72；④ ＝3.其中正确的有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 5. 某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球.已知 购买足球的数量是购买篮球数量的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮 球用了2 800元，每个篮球的价格比每个足球的价格贵16元.若可用方程 ＝ －16表示题中的等量关系，则方程中 x 表示(　D　) A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六 贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.” 其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运 费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价 钱，试问6 210文能买多少株椽.设这批椽的数量为 x 株，则符合题意的 方程是(　A　) A A. 3( x －1)＝ B. ＝3 C. 3 x －1＝ D. ＝3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 7. (2023·石家庄期中)老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每 箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶， 这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价是每瓶 多少元及每箱多少瓶.”以下为四位同学列出的方程，正确的是(　C　) 甲：设该品牌的饮料原价每瓶是 x 元，则 － ＝2； 乙：设该品牌饮料每箱 x 瓶，则 ×0.9＝ ； 丙：设该品牌的饮料原价每瓶是 x 元，则0.9×(36＋2 x )＝36； C 丁：设该品牌饮料每箱 x 瓶，则 ＝ . A. 甲、丁 B. 甲、乙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 8. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10 ％，则这种商品每件的进价为 元. 9. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种 畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1 200元，购进乙种粽子的 金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，每个甲 种粽子的价格是每个乙种粽子价格的2倍. 240　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 (1)求甲、乙两种粽子价格分别是多少元； 解：(1)设乙种粽子每个的价格为 x 元，则甲种粽子每个的价格为2 x 元， 由题意，得 ＋50＝ ， 解得 x ＝4. 经检验， x ＝4是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲种粽子每个的价格为8元，乙种粽子每个的价格为4元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个， 若总金额不超过1 150元，则最多购进多少个甲种粽子？ 解：(2)设购进 m 个甲种粽子，则购进(200－ m )个乙种粽子， 由(1)及题意，得8 m ＋4(200－ m )≤1 150， 解得 m ≤87.5. ∵ m 为正整数， ∴ m 的最大值为87. 答：最多购进87个甲种粽子. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 10. (2023·黑龙江中考)2023年5月30日上午9点31分，神舟十六 号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学组织毕业班的同学到当地 电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化 衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400 元购进B款的文化衫的数量相同. (1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 解：(1)设A款文化衫每件 x 元，则B款文化衫每件( x －10)元， 由题意，得 ＝ ， 解得 x ＝50. 经检验， x ＝50是原分式方程的解，且符合题意. ∴ x －10＝40. 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14 800元，不少 于14 750元购买文化衫，求有几种购买方案； 解：(2)设购买A款文化衫 a 件，则购买B款文化衫(300－ a )件， 由题意，得14 750≤50 a ＋40(300－ a )≤14 800， 解得275≤ a ≤280. ∵ a 是正整数， ∴ a 的取值可以为275，276，277，278，279，280. ∴一共有六种购买方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 解：(3)设购买资金为 W 元， 由题意，得 W ＝0.7×50 a ＋(40－ m )(300－ a )＝( m －5) a ＋12 000－300 m ， ∵(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同， ∴ W 的取值与 a 的值无关， ∴ m －5＝0， ∴ m ＝5. (3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款 每件让利 m 元，采购人员发现(2)中的所有购买方案所需资金恰好相 同，试求 m 值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3课时　分式方程的实际应用—— 销售及其他问题 素养达标 能力突破 基础通关 $$