周测(14.1 整式的乘法) 主书（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十四章　整式的乘法与因式分解 周测(14.1) 一、选择题(共10题，每题4分，共40分) 1. (2023·安徽中考)下列计算正确的是(　C　) A. a4＋ a4＝ a8 B. a4· a4＝ a16 C. ( a4)4＝ a16 D. a8÷ a4＝ a2 【解析】A. a4＋ a4＝2 a4，故该选项不正确，不符合题意； B. a4· a4＝ a8，故该选项不正确，不符合题意； C. ( a4)4＝ a16，故该选项正确，符合题意； D. a8÷ a4＝ a4，故该选项不正确，不符合题意. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 2. (2023·吉林中考)下列算式中，结果等于 a5的是(　B　) A. a2＋ a3 B. a2· a3 C. ( a2)3 D. a10÷ a2 3. 计算 an＋1· an－1÷( an )2( a ≠0)的结果是(　A　) A. 1 B. 0 C. －1 D. ±1 【解析】 an＋1· an－1÷( an )2＝ a( n＋1)＋( n－1)÷ a2 n ＝ a2 n ÷ a2 n ＝1( a ≠0). B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 4. [8 x3 y2＋5 x2 y3＋2( xy )2]÷(　C　)＝4 x ＋ y ＋1. A. 2 x2 y B. 2 xy2 C. 2 x2 y2 D. 4 x2 y2 5. 下列计算正确的是(　D　) A. (－2 a2 b2)÷(－2 ab2)＝ a2 b B. (－ a2)3÷ a4＝ a2 C. (12 x2 y －6 xy )÷6 xy ＝2 x D. (21 x5 y2－9 x4 y3)÷3 x3 y2＝7 x2－3 xy C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 6. 若( x －2)( x ＋3)＝ x2＋ ax ＋ b ，则 a ， b 的值分别为(　D　) A. a ＝5， b ＝－6 B. a ＝5， b ＝6 C. a ＝1， b ＝6 D. a ＝1， b ＝－6 【解析】原式整理得 x2＋ x －6＝ x2＋ ax ＋ b ， 利用多项式相等的条件，得 a ＝1， b ＝－6. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 7. 王晓明同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式( x2＋2 x ＋4)( x － ▲)＝ x3－■中的两个数弄污了，则与式子中的■，▲对应的一组数是 (　D　) A. 20，5 B. 16，4 C. 13，3 D. 8，2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】设▲代表 a ，■代表 b ， 原式左边＝( x2＋2 x ＋4)( x － a ) ＝ x3－ ax2＋2 x2－2 ax ＋4 x －4 a ＝ x3＋(2－ a ) x2＋(4－2 a ) x －4 a ， 右边＝ x3－ b ， 对比左右两边可得，2－ a ＝0，－4 a ＝－ b ， 解得 a ＝2， b ＝8， ∴▲代表2，■代表8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 8. 为了扩大绿化面积，把一块原边长为 x m的正方形草地加长了 a m， 加宽了 b m，增加的草地面积为(　A　) A. ( a ＋ b ) x ＋ ab B. x2＋ abx ＋ ab C. x2＋( a ＋ b ) x ＋ ab D. ( x ＋ a )( x ＋ b )－ ax － bx A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 思路点拨 【解析】草地原来的面积为 x2， 扩大后面积变为( x ＋ a )( x ＋ b )，则增 加的面积为( x ＋ a )·( x ＋ b )－ x2＝( a ＋ b ) x ＋ ab . 　　由题意可得增加的草地面积＝长方形的面积－正方形的面积，用多 项式乘多项式的法则即可求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 9. 若 x ＋ y ＝3且 xy ＝1，则代数式(1＋ x )(1＋ y )的值等于(　D　) A. －1 B. 1 C. 3 D. 5 【解析】(1＋ x )(1＋ y )＝ x ＋ y ＋ xy ＋1， 则当 x ＋ y ＝3， xy ＝1时，原式＝3＋1＋1＝5. 10. 已知 N ＝212×59，数 N 是(　A　) A. 10位数 B. 11位数 C. 12位数 D. 13位数 【解析】 N ＝212×59＝29×23×59＝(2×5)9×23＝8×109. D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 二、填空题(共4题，每题5分，共20分) 11. 若( x －3)( x2＋ px ＋ q )的结果不含 x2和 x 项，则 p ＋ q ＝ ⁠. 【解析】原式＝ x3－3 x2＋ px2－3 px ＋ qx －3 q ＝ x3＋( p －3) x2＋( q －3 p ) x －3 q ， 根据题意，令 p －3＝0， q －3 p ＝0， 解得 p ＝3， q ＝9，∴ p ＋ q ＝12. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 12. 若( m －2)0无意义，则代数式(－ m2)3的值为 ⁠. 【解析】由( m －2)0无意义，得 m －2＝0，解得 m ＝2. 则代数式(－ m2)3＝(－22)3＝－64. 13. 若单项式－12 x2 y2 m 与 xn－2 y6是同类项，则这两个单项式的积是 ⁠. 14. 规定一种新运算“⊗”，则有 a ⊗ b ＝ a2÷ b .当 x ＝－1时，代数式 (3 x2－ x )⊗ x2＝ ⁠. －64　 －2 x4 y12　 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 三、解答题(共4题，共40分) 15. (10分)计算： (1) x · xn－1· xn＋1； 解：原式＝ x2 n＋1. (2)( x －1)(2 x ＋1)－2( x －5)( x ＋2)； 解：原式＝2 x2＋ x －2 x －1－2( x2＋2 x －5 x －10) ＝2 x2－ x －1－2 x2＋6 x ＋20 ＝5 x ＋19. (3)[( x ＋ y )3－2( x ＋ y )2－4( x ＋ y )]÷(－ x － y ). 解：原式＝－( x ＋ y )2＋2( x ＋ y )＋4＝－ x2－2 xy － y2＋2 x ＋2 y ＋4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 16. (10分)(1)先化简，再求值：( a ＋3)2－ －2 ，其中 a ＝－ ； 解：( a ＋3)2－( a ＋1)( a －1)－2(2 a ＋4) ＝ a2＋6 a ＋9－( a2－1)－(4 a ＋8) ＝2 a ＋2. 当 a ＝－ 时，原式＝2× ＋2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)已知有理数 x ， y 满足 ＋( x ＋3 y ＋5)2＝0，求(－2 xy )2·(－ y2)·6 xy2的值. 解：由题意，得 解得 则(－2 xy )2·(－ y2)·6 xy2 ＝4 x2 y2·(－ y2)·6 xy2 ＝－4 x2 y2· y2·6 xy2 ＝－24 x3 y6. 当 x ＝－2， y ＝－1时，原式＝(－24)×(－2)3×(－1)6＝192. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 17. (10分)(1)已知2 x ＝3，2 y ＝5，求2 x－2 y 的值； 解：(1)∵2 x ＝3，2 y ＝5， ∴2 x－2 y ＝2 x ÷22 y ＝2 x ÷(2 y )2＝3÷52＝ . (2) x －2 y ＋1＝0，求2 x ÷4 y ×8的值. 解：(2)∵ x －2 y ＋1＝0，∴ x －2 y ＝－1. ∴2 x ÷4 y ×8＝2 x－2 y ×8＝2－1×8＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 　　　 18. (10分)图1所示的是某自助餐厅的饮料供应容器，在容器的底端有一 个控制阀，图2是顾客装饮料的杯子. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (1)若图1的饮料供应容器装满饮料，当 a ＝0.8分米， h ＝1分米， H ＝4 分米时，问用图2所示的杯子装满饮料，一共可装多少杯？ 解：(1)图1的体积为π( )2× H ＋π( )2× h ＝25π a2＋π a2＝26π a2(立方 分米). 图2的体积为π( )2× h ＝ a2(立方分米). ∴26π a2÷ a2＝104(杯). 答：一共可装104杯. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)小明在计算时错把“ a ＝0.8”看成了“ a ＝8”，计算第(1)问的问题 时，计算结果却一样，你能说明为什么吗？ 解：(2)∵26 a2π÷ a2π＝104， ∴无论 a 为何值时，26 a2π÷ a2π的值都为104. ∴小明在计算时错把“ a ＝0.8”看成“ a ＝8”， 计算结果却一样. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(14.1) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 $$