14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解 主书（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 完全平方式 1. 多项式4 x2＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方， 那么加上的单项式可以从①－1；②4 x ；③－4 x ；④4 x4中选取(　D　) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②③④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 2. 已知：关于 x 的二次三项式 x2－8 x ＋ k 是完全平方式，则常数 k 等 于 ⁠. 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 用完全平方公式分解因式 3. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是(　B　) A. x2＋2 x －1 B. x2－ x ＋ C. x2＋ xy ＋ y2 D. 9＋ x2－3 x B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 4. 下列因式分解正确的是(　A　) A. 16 x2－8 x ＋1＝(4 x －1)2 B. 4 x2－4＝(2 x －2)2 C. － x2＋2 x －1＝( x －1)2 D. 2 x ( x －1)－( x －1)＝ x ( x －1) 5.9( a － b )2＋12( a2－ b2)＋4( a ＋ b )2因式分解的结果是(　A　) A. (5 a － b )2 B. (5 a ＋ b )2 C. (3 a －2 b )(3 a ＋2 b ) D. (5 a －2 b )2 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 6. 将下列各式分解因式： (1)－ m2＋10 m －25； 解：原式＝－( m －5)2. (2)4 n2－12 mn ＋9 m2； 解：原式＝(2 n －3 m )2. (3)( x2＋2)2－12( x2＋2)＋36； 解：原式＝( x2＋2－6)2＝( x ＋2)2( x －2)2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 (4)( x2＋2 x )2－(2 x ＋4)2. 解：原式＝( x2＋2 x ＋2 x ＋4)( x2＋2 x －2 x －4)＝( x ＋2)2·( x2－4)＝( x ＋2)3( x －2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 先提取公因式再用完全平方公式分解因式 7. 分解因式3 x2－6 x ＋3的最终结果是(　C　) A. 3 x ( x －2) B. 3( x2－2 x ＋1) C. 3( x －1)2 D. (3 x －1)2 8. (2023·怀化中考)分解因式：2 a2－4 a ＋2＝ ⁠. 9. 分解因式： a3－4 a2＋4 a ＝ ⁠. 【解析】 a3－4 a2＋4 a ＝ a ( a2－4 a ＋4)＝ a ( a －2)2. C 2( a －1)2　 a ( a －2)2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 10. 因式分解： a3＋2 a2＋ a ＝ ⁠. 【解析】 a3＋2 a2＋ a ＝ a ( a2＋2 a ＋1)＝ a ( a ＋1)2. a ( a ＋1)2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 11. 【教材第120页习题14.3第9题改编】已知式子 a2＋(2 t －1) ab ＋4 b2 是一个完全平方式，则实数 t 的值为 ⁠. 【解析】∵式子是完全平方式， ∴2 t －1＝4或者2 t －1＝－4， ∴ t ＝ 或－ . 或－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 12. 已知｜ xy －4｜＋( x －2 y －2)2＝0，求 x2＋4 xy ＋4 y2的值. 解：∵｜ xy －4｜＋( x －2 y －2)2＝0，∴ xy ＝4， x －2 y ＝2. ∴ x2＋4 xy ＋4 y2＝( x ＋2 y )2＝( x －2 y )2＋8 xy ＝22＋8×4＝36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 13. 已知三边各不相等的△ ABC 的三边长分别为整数 a ， b ， c ，且满 足 a2＋ b2－4 a －6 b ＋13＝0，求 c 的长. 解：∵ a2＋ b2－4 a －6 b ＋13＝0， ∴ a2－4 a ＋4＋ b2－6 b ＋9＝0. ∴( a －2)2＋( b －3)2＝0. ∴ a ＝2， b ＝3. ∵ a ， b ， c 各不相等，且 x 为整数， ∴1＜ c ＜5，∴ c ＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 14. 在以下三个整式中，任取其中的两个进行和或差的运算，使得计算 后所得的多项式分别满足相应的要求并解答： x4－2 x2 y2－ y4， x4＋ y4，2 x2 y2. (1)该多项式因式分解时，只运用了平方差公式； 解：(1) x4－2 x2 y2－ y4＋2 x2 y2＝ x4－ y4＝( x2＋ y2)( x ＋ y )( x － y ). (2)该多项式因式分解时，只运用了完全平方公式； 解：(2) x4＋ y4＋2 x2 y2＝( x2＋ y2)2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 (3)该多项式因式分解时，既运用了平方差公式，又运用了完全平分 公式. 解：(3) x4＋ y4－2 x2 y2＝( x2－ y2)2＝( x ＋ y )2( x － y )2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 15. 下面是某同学对多项式( x2－4 x ＋2)( x2－4 x ＋6)＋4进行 因式分解的过程. 解：设 x2－4 x ＝ y ， 原式＝( y ＋2)( y ＋6)＋4(第一步) ＝ y2＋8 y ＋16(第二步) ＝( y ＋4)2(第三步) ＝( x2－4 x ＋4)2(第四步). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ⁠. A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式 C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解 的最后结果. 解：(2)不彻底，( x －2)4. (3)请你模仿以上方法尝试对多项式( x2－2 x )( x2－2 x ＋2)＋1进行 因式分解. 解：(3)设 x2－2 x ＝ y ，原式＝ y ( y ＋2)＋1＝ y2＋2 y ＋1＝( y ＋1)2＝( x2 －2 x ＋1)2＝( x －1)4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.2　公式法　 第2课时　运用完全平方公式因式分解 素养达标 能力突破 基础通关 $$