14.3.1 提公因式法 主书（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14.3.1　提公因式法 因式分解的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　D　) A. ( a ＋1)( a －1)＝ a2－1 B. x2 y ＝ x · x · y C. x2＋2 x ＋1＝ x ( x ＋2)＋1 D. a2－6 a ＋9＝( a －3)2 D 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】A项是乘法公式；因式分解的对象是多项式，B项不符合概 念；因式分解的结果是整式乘积的形式，C项不符合概念；D项符合 概念. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 2. 如果 x2＋ mx －14＝( x ＋2)( x －7)，那么 m 的值为(　C　) A. 9 B. －9 C. －5 D. 5 【解析】( x ＋2)( x －7)＝ x2－5 x －14， ∴ m ＝－5. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 因式分解与整式乘法的关系 3. (2023·石家庄第43中学模拟)对于① x －3 xy ＝ x (1－3 y )；②( x ＋3)( x －1)＝ x2＋2 x －3，从左到右的变形，表述正确的是(　C　) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 公因式 4. 下列各式中，没有公因式的是(　B　) A. 3 x －2与6 x2－4 x B. ab － ac 与 ab － bc C. 2( a － b )2与3( b － a )3 D. mx － my 与 ny － nx B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 5. 多项式3 x2 y2－12 x2 y4－6 x3 y3的公因式是(　C　) A. 3 x2 y2 z B. x2 y2 C. 3 x2 y2 D. 3 x3 y2 z C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 6. 确定下列多项式中各项的公因式： (1)－3 x2＋6 x －3； 解：－3. (2)2( x － y )2－4( y － x )； 解：2( y － x ). (3)2 xm＋1－4 xm . 解：2 xm . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 提公因式法 7. 分解因式： xy － y2＝ ⁠. 8. (2023·十堰中考)若 x ＋ y ＝3， y ＝2，则 x2 y ＋ xy2的值是 ⁠. 【解析】∵ x ＋ y ＝3， y ＝2， ∴ x ＝1.∴ xy ＝2. ∴原式＝ xy ( x ＋ y )＝2×3＝6. y ( x － y )　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 9. 用提公因式法分解因式. (1)15 a3＋10 a2； 解：15 a3＋10 a2＝5 a2(3 a ＋2). (2)－6 nm3＋4 n2 m －2 nm ； 解：－6 nm3＋4 n2 m －2 nm ＝－2 nm (3 m2－2 n ＋1). (3)2 m ( a － b )－3 n ( b － a ). 解：2 m ( a － b )－3 n ( b － a )＝2 m ( a － b )＋3 n ( a － b )＝( a － b )(2 m ＋3 n ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 10. 已知 a ＞ b ， a ＞ c ，若 M ＝ a2－ ac ， N ＝ ab － bc ，则 M 与 N 的大 小关系是(　C　) A. M ＜ N B. M ＝ N C. M ＞ N D. 不能确定 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵ M ＝ a ( a － c ) ， N ＝ b ( a － c )， ∴ M － N ＝ a ( a － c )－ b ( a － c )＝( a － b )( a － c ). ∵ a ＞ b ， a ＞ c ， ∴ a － b ＞0， a － c ＞0. ∴( a － b )( a － c )＞0，∴ M ＞ N . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 11. 若 x ＝1时，式子2 ax2－ bx 的值为－1，则 x ＝2时，式子 bx － ax2的 值为(　A　) A. 2 B. －2 C. 5 D. －5 【解析】当 x ＝1时，2 ax2－ bx ＝2 a － b ＝－1，当 x ＝2时， bx － ax2＝ 2 b －4 a ＝－2(2 a － b )＝2. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 12. 如图，长和宽分别为 a ， b 的长方形的周长为10，面积为6，则 a2 b ＋ ab2的值为(　B　) A. 15 B. 30 C. 60 D. 78 【解析】根据题意得 a ＋ b ＝5， ab ＝6，则 a2 b ＋ ab2＝ ab ( a ＋ b )＝ 6×5＝30. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 13. 把多项式(3 a －4 b )(7 a －8 b )＋(11 a －12 b )·(8 b －7 a )分解因式的结 果为(　C　) A. 8(7 a －8 b )( a － b ) B. 2(7 a －8 b )2 C. 8(7 a －8 b )( b － a ) D. －2(7 a －8 b ) 【解析】(3 a －4 b )(7 a －8 b )＋(11 a －12 b )·(8 b －7 a ) ＝(7 a －8 b )(3 a －4 b －11 a ＋12 b ) ＝(7 a －8 b )(－8 a ＋8 b ) ＝8(7 a －8 b )( b － a ). C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 14. 【教材第115页练习第3题改编】计算： (1)3.25×18＋3.25×43＋3.25×39； 解：3.25×18＋3.25×43＋3.25×39 ＝ 3.25×(18＋43＋39) ＝3.25×100 ＝325. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 (2)22 024－5×22 023＋6×22 022＋2 024. 解：22 024－5×22 023＋6×22 022＋2 024 ＝22 022×(22－5×2＋6)＋2 024 ＝0＋2 024 ＝2 024. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 15. 阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 019的值. 解：设 S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 018＋22 019，将等式两边同时 乘2，得 2 S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 019＋22 020.将下式减去上式，得 2 S － S ＝22 020－1， 即 S ＝22 020－1 请你仿照此法计算下面各题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 (1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210； 解：(1)设 S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210， 将等式两边同时乘2，得 2 S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211. 将下式减去上式，得2 S － S ＝211－1， 即 S ＝211－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 (2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3 n (其中 n 为正整数). 解：(2)设 S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3 n ， 将等式两边同时乘3，得 3 S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3 n ＋3 n＋1. 将下式减去上式，得 3 S － S ＝3 n＋1－1，即2 S ＝3 n＋1－1， ∴ S ＝ (3 n＋1－1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.3.1　提公因式法 素养达标 能力突破 基础通关 $$