14.2.1 平方差公式 主书（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十四章　整式的乘法与因式分解 14.2　乘法公式 14.2.1　平方差公式 平方差公式的几何意义 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1. 如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 x 的小正方形，将余 下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系， 可以得到一个关于 a ， x 的恒等式是(　C　) A. a2－ x2＝(2 x ＋2 a )( a － x ) B. a2－ x2＝ ( x ＋ a )( a － x ) C. a2－ x2＝( x ＋ a )( a － x ) D. ( a － x )2＝( x ＋ a )( x － a ) C 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 平方差公式 2. 下列各式运算结果为 x2－25 y2的是(　B　) A. ( x ＋5 y )(－ x ＋5 y ) B. (－ x －5 y )(－ x ＋5 y ) C. ( x － y )( x ＋25 y ) D. ( x －5 y )(5 y － x ) 【解析】 (－ x －5 y )(－ x ＋5 y )＝(－ x )2－(5 y )2＝ x2－25 y2. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 3. 若(2 a ＋3 b )·(　　)＝9 b2－4 a2，则括号内应填的代数式是(　D　) A. －2 a －3 b B. 2 a ＋3 b C. 2 a －3 b D. 3 b －2 a D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 4. 如果( a ＋ m ) 的计算结果不含 a 的一次项，那么 m 的值为 (　D　) A. 2 B. －2 C. D. － 【解析】( a ＋ m )( a ＋ )＝ a2＋ a ＋ m ，∵( a ＋ m )( a ＋ )的 计算结果不含 a 的一次项，∴ ＋ m ＝0，解得 m ＝－ . D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 5. 下列各式，计算正确的是(　C　) A. ( a ＋4)( a －4)＝ a2－4 B. (2 a ＋3)(2 a －3)＝2 a2－9 C. (5 ab ＋1)(5 ab －1)＝25 a2 b2－1 D. ( a ＋2)( a －4)＝ a2－8 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 6. (2023·唐山第12中学期末)若 x2－ y2＝20，且 x ＋ y ＝－5，则 x － y 值 是(　C　) A. －5 B. 4 C. －4 D. 5 【解析】∵ x2－ y2＝( x ＋ y )( x － y )＝20， x ＋ y ＝－5，∴ x － y ＝－4. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 7. (2023·河北中考)若 k 为任意整数，则(2 k ＋3)2－4 k2的值总能(　B　) A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 【解析】 (2 k ＋3)2－4 k2＝(2 k ＋3＋2 k )·(2 k ＋3－2 k )＝3(4 k ＋3)， ∵3(4 k ＋3)能被3整除，∴(2 k ＋3)2－4 k2的值总能被3整除. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 8. 我们可以利用图形的面积来解释一些代数恒等式.如图，能够使用其 中阴影部分的面积说明的等式是(　B　) A. a ＝ a2＋9 a B. ＝ a2－9 C. ＝ a2－36 D. ( a ＋3)2＝ a2＋6 a ＋9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 9. 填空： (1) (2 x ＋1)(2 x －1)＝ ⁠； (2)(3 x ＋7)(　 　)＝9 x2－49； (3)( x －3)( x ＋3)( x2＋9)＝ ⁠. 4 x2－1　 3 x －7　 x4－81　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 10. 计算： (1)(4＋3 a )(－4＋3 a )； 解：原式＝9 a2－16. (2)(2023·重庆中考) a (2－ a )＋( a ＋1)·( a －1)； 解：原式＝2 a － a2＋ a2－1＝2 a －1. (3)( x ＋1)( x －2)－( x －3)( x ＋3). 解：原式＝ x2－ x －2－ x2＋9＝－ x ＋7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 运用平方差公式进行简便计算 11. (1)10 ×9 ； 解：原式＝ × ＝102－ ＝99 . (2)1 007×993. 解：原式＝(1 000＋7)(1 000－7)＝1 000 000－49＝999 951. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 12. 如果( a － b －3)( a － b ＋3)＝40，那么 a － b 的值为(　D　) A. 49 B. 7 C. －7 D. 7或－7 13. 计算( x4＋1)( x2＋1)( x ＋1)( x －1)的结果是(　D　) A. x8＋1 B. x4＋1 C. ( x ＋1)8 D. x8－1 14. 若 ＝8×10×12，则 k ＝(　B　) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 D D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 15. 【教材第108页例1(2)改编】已知(－ x ＋2 y )(－ x －2 y )＋ y2＝5，求3 －12 y2＋4 x2的值. 解：∵(－ x ＋2 y )(－ x －2 y )＋ y2＝5，∴ x2－4 y2＋ y2＝5.∴ x2－3 y2＝ 5.∴3－12 y2＋4 x2＝3＋4( x2－3 y2)＝23. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 16. 先化简，再求值：2(3 x ＋1)(1－3 x )＋( x －2)(2＋ x )，其中 x ＝2. 解：2(3 x ＋1)(1－3 x )＋( x －2)(2＋ x )＝2(1＋3 x )(1－3 x )＋( x －2)( x ＋ 2)＝2(1－9 x2)＋( x2－4)＝2－18 x2＋ x2－4＝－17 x2－2. 当 x ＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 17. 已知三条线段的长度分别为 a ， b ， c 且 a ≠ b ，且 a2－ b2＝ c ( a － b )，那么这三条线段能组成三角形吗？ 解：∵ a2－ b2＝ c ( a － b )，∴( a ＋ b )( a － b )＝ c ·( a － b ).∵ a ≠ b ， ∴ a － b ≠0.∴ a ＋ b ＝ c .∴这三条线段不能组成三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 18. 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通 过图形的面积发现. (1)填表：【数的角度】 a b a ＋ b a － b a2－ b2 2 1 3 1 3 3 －2 1 5 ⁠ ⁠ 5　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 (2)【形的角度】如图1，在边长为 a 的正方形纸片上剪去一个边长为 b ( b ＜ a )的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别 用不同的方法计算图中阴影部分的面积.小明的方法：若阴影部分看成 大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ⁠ ；小红的方法：若沿图1中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方 形(图2)，则阴影部分的面积用代数式表示为 ⁠. a2 － b2　 ( a ＋ b )( a － b )　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 (3)【发现规律】猜想： a ＋ b ， a － b ， a2－ b2这三个代数式之间的等 量关系是 ⁠. a2－ b2＝( a ＋ b )( a － b )　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 (4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452 ＋…＋22－1. 502－492＋482－472＋462－452＋…＋22－1 ＝(502－492)＋(482－472)＋(462－452 )＋…＋(22－1) ＝(50＋49)×(50－49)＋(48＋47)×(48－47)＋(46＋45)×(46－45)＋…＋ (2＋1)×(2－1) ＝50＋49＋48＋47＋46＋45＋…＋2＋1 ＝ ＝1 275. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.2.1　平方差公式 素养达标 能力突破 基础通关 $$