14.1.1 同底数幂的乘法 主书（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十四章　整式的乘法与因式分解 14.1　整式的乘法 14.1.1　同底数幂的乘法 同底数幂的乘法 1. 计算 a2· a ＝(　D　) A. a B. 3 a C. 2 a2 D. a3 2. 计算－ a3·3 a 的结果是(　D　) A. 3 a3 B. －3 a3 C. 3 a4 D. －3 a4 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 3. 【教材第96页例1改编】下列计算正确的是(　D　) A. x3· x4`＝ x12 B. a · a7＝ a7 C. (－2)×(－2)4×(－2)3＝－256 D. xm · x3 m－1＝ x4 m－1 4. 已知 x ＋ y －3＝0，则2 x ×2 y 的值为(　B　) A. 64 B. 8 C. 6 D. 12 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 思路点拨 5. ( x － y )3·( y － x )＝ ⁠. 【解析】( x － y )3·( y － x )＝－( x － y )3·( x － y )＝－( x － y )3＋1＝－( x － y )4. 　　改变括号内的符号的同时，括号外的符号也要改变. －( x － y )4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 6. 计算： (1) a4· a5； 解： a4· a5＝ a4＋5＝ a9. (2)(－3)5×(－3)2； 解：(－3)5·(－3)2＝(－3)5＋2＝(－3)7＝－37. (3) b · b2· b4； 解： b · b2· b4＝ b1＋2＋4＝ b7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 (4)(－ y )·(－ y )2·(－ y )3； 解：(－ y )·(－ y )2·(－ y )3＝(－ y )1＋2＋3＝(－ y )6＝ y6. (5)(－ x )2· x3. 解：(－ x )2· x3＝ x2· x3＝ x2＋3＝ x5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 同底数幂的乘法的逆运算 7. 若 xa ＝5， xb ＝10，则 xa＋ b 的值是(　C　) A. 10 B. 15 C. 50 D. 40 【解析】∵ xa ＝5， xb ＝10，∴ xa＋ b ＝ xa · xb ＝5×10＝50. 8. (2023·德阳中考)已知3 x ＝ y ，则3 x＋1＝(　D　) A. y B. 1＋ y C. 3＋ y D. 3 y 【解析】∵3 x ＝ y ，∴3 x＋1＝3 x ×3＝3 y . C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 9. 已知 x3· xa＋1＝ x7，那么 a 的值 ⁠. 【解析】∵ x3· xa＋1＝ x7，∴3＋ a ＋1＝7.∴ a ＝3. 10. 已知3 x ＝5，则－3 x＋2的值为 ⁠. 【解析】－3 x＋2＝－3 x ×32＝－5×9＝－45. 3　 －45　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 11. 规定a*b＝2 a ×2 b ，求： (1)求1*3； 解：1*3＝21×23＝16. (2)若2*(2 x ＋1)＝64，求 x 的值. 解：∵2*(2 x ＋1)＝64，∴22×22 x＋1＝26. ∴22 x＋1＝24.∴2 x ＋1＝4.∴ x ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 12. 若 x ， y 为正整数，且2 x ·2 y ＝25，则 x ， y 的值有(　A　) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 【解析】根据同底数幂的运算法则，得 x ＋ y ＝5，又∵ x ， y 为正整数，∴有4对. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 13. 已知25×5 x ×5＝55，则 x5的值为 ⁠. 【解析】25×5 x ×5＝ 52×5 x ×5＝52＋ x＋1＝55，故2＋ x ＋1＝5，解得 x ＝2.∴ x5＝25＝32. 32　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 14. 计算： (1) yn－1· y2· y ＋ yn－2· y3· y ； 解：原式＝ yn＋2＋ yn＋2＝2 yn＋2. (2)( m － n )4·( m － n )·( n － m )3. 解：原式＝－( m － n )4·( m － n )·( m － n )3＝－( m － n )4＋1＋3＝－( m － n )8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 15. 如果 ac ＝ b ，那么我们规定( a ， b )＝ c ，例如：因为23＝8，所以 (2，8)＝3. (1)根据上述规定，填空：(3，27)＝ ，(2，16)＝ ⁠； 【解析】3 c ＝27＝33，∴ c ＝3，即(3，27)＝3；2 c ＝16＝24，∴ c ＝4， 即(2，16)＝4. 3　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 (2)记(3，5)＝ a ，(3，6)＝ b ，(3，30)＝ c ，求证： a ＋ b ＝ c . 证明：∵(3，5)＝ a ，(3，6)＝ b ，(3，30)＝ c ， ∴3 a ＝5，3 b ＝6，3 c ＝30. ∵3 a ×3 b ＝5×6＝30. ∴3 a ×3 b ＝3 c . ∴3 a＋ b ＝3 c . ∴ a ＋ b ＝ c . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 16. 计算： (1)2 n × ＝2 n＋1； (2)23－22＝ ，210－29＝ ，2 n＋1－2 n ＝ ⁠； 22　 29　 2 n 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 解：原式＝210－29－28－…－23－22＋2 ＝29－28－…－23－22＋2 ＝28－…－23－22＋2 ︙ ＝22＋2 ＝6. (3)利用(1)(2)的规律，求下面算式的值. 2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.1.1　同底数幂的乘法 素养达标 能力突破 基础通关 $$