陕西省西安市阎良区多校2023-2024学年四年级下学期期末数学试卷(解析版)

陕西省西安市阎良区多校2023-2024学年四年级下学期期末数学试卷(解析版) 一、用心思考填。（每空1分，共15分） 1．（2分）12个300相加的和是 　 　；110的90倍是 　 　。 2．（1分）在直角三角形中，已知一个锐角是77°，则另一个锐角是 　 　°。 3．（4分）（1）一个数由9个十亿，4个百万、1个千和2个一组成，这个数写作 　 　，它是一个 　 　位数。 （2）十万十万地数，　 　个十万是一百万，　 　个十万是一亿。 4．（1分）根据三角形内角和是180°，可以求出长方形的内角和是 　 　°。 5．（1分）甲、乙两个数相乘等于90，如果甲数乘2，乙数乘3，那么积变成　 　． 6．（2分）比最小的七位数大1的数是 　 　，比最大的九位数小1的数是 　 　。 7．（2分）一个等腰三角形的周长是24厘米，底是6厘米，则这个等腰三角形的一条腰长是 　 　厘米；如果等腰三角形的一个底角是55°，则这个等腰三角形的顶角是 　 　°。 8．（2分）根据你发现的规律，在横线上填上正确的数。 1×9+2＝11； 12×9+3＝111； 123×9+4＝1111； 1234×9+5＝　 　； 12345×9+　 　＝　 　。 二、慧眼辨对错。（对的画“✔”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 9．（1分）三位数乘两位数，积一定是五位数．　 　．（判断对错） 10．（1分）将大数1700000000改写成用“亿”作单位的数是17亿。 　 　（判断对错） 11．（1分）178+149+222+51＝（178+222）+（149+51）只运用了加法交换律进行简便运算。 　 　（判断对错） 12．（1分）从上午9时到10时，钟表的时针旋转了360°。 　 　（判断对错） 13．（1分）用一根18厘米长的铁丝恰好围成一个三角形，这个三角形的三个内角都是60°，则这个三角形的边长是6厘米。 　 　（判断对错） 三、择优录取选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 14．（2分）下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 15．（2分）东东的计算器上数字键“2”坏了，如果想用这个计算器计算出32×160的得数，下面不能算出正确结果的算式是（　　） A．4×8×160 B．31+1×160 C．40×160﹣8×160 D．33×160﹣160 16．（2分）如图，将图中的三角形向右平移3格，则平移后点C对应点的位置用数对表示为（　　） A．（2，5） B．（8，5） C．（5，8） D．（5，2） 17．（2分）某建筑工人要做一个三角形的钢架，已经找到两根钢材，第一根长5米，第二根长9米，第三根钢材可能长（　　）米。 A．3 B．4 C．13 D．15 18．（2分）若20千克大米大约有100万粒，则（　　）吨大米大约有1亿粒。 A．2 B．20 C．200 D．2000 四、计算训练营。（共15分） 19．（6分）列竖式计算。 730×19＝ 214×65＝ 508×47＝ 20．（9分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 518﹣184﹣116 40×76×25 99×99+99 五、动手操作练。（共22分） 21．（4分）如图，在中医药柜上陈皮的位置用数对表示为（1，4）。 （1）山药的位置用数对表示为 　 　； 　 　的位置用数对表示为（3，2）。 （2）牛籽的位置用数对表示为（5，1），丹皮的位置用数对表示为（4，5）。请在图中标出牛籽和丹皮的位置。 22．（6分）画出如图图形给定底边上的高，再量出高的长度。 23．（6分）按要求画一画。 （1）将图①向上平移6格。 （2）将图②绕点M顺时针旋转90°。 （3）将图③补全，使它成为轴对称图形。 24．（6分）按要求在下面各图中画一条线段。 六、解决问题。（共33分） 25．（8分）阅读材料，解答下列各问题。； 陕西水资源 陕西省地跨黄河、长江两大流域，水能资源丰富。全省水能资源理论总储藏量为14384600千瓦，可开发装机为六百六十六万六千六百千瓦，其中小水电为1793300千瓦。主要河流水力资源情况如下：流域面积133301平方千米，主要河流44条，理论蕴藏量为5800000千瓦，可开发装机为2340000千瓦，其中小水电52万千瓦。长江流域在陕境内主要有嘉陵江、汉江、丹江3条河流的上游段，集水面积72265平方千米，主要支流78条，水力理论蕴藏量为8580900千瓦，可开发装机4326000千瓦。其中小水电为1268800千瓦。 （1）14384600读作 　 　、六百六十六万六千六百写作 　 　。 （2）5800000改写成用“万”作单位的数是 　 　万；1268800省略“万”位后面的尾数是 　 　万。 （3）将2340000、52万、8580900、4326000按从小到大的顺序排列。 　 　＜　 　＜　 　＜　 　 26．（4分）某学校给全校78名教师每人重新配一套办公桌椅，已知办公桌椅的价钱是192元/套，准备15000元够吗？ 27．（5分）聪聪和笑笑同时从两地沿一条公路面对面走来，聪聪的速度是72米/分，笑笑的速度是68米/分，经过5分钟两人相遇，两地间的路程是多少米？ 28．（5分）在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 29．（5分）有一块长是30米、宽是20米的长方形篮球场，如果要把它扩建成正方形篮球场，面积至少增加多少平方米？ 30．（6分）钢琴有“乐器之王”的美称。钢琴上一共有88个键，已知黑键比白键少16个，钢琴上白键和黑键分别有多少个？（先根据题意画出线段图，再解答） 白键 黑键 参考答案与试题解析 一、用心思考填。（每空1分，共15分） 1．（2分）12个300相加的和是 　3600　；110的90倍是 　9900　。 【分析】求几个相同加数和的简便运算用乘法计算； 求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【解答】解：12×300＝3600 110×90＝9900 答：12个300相加的和是3600；110的90倍是9900。 故答案为：3600；9900。 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。 2．（1分）在直角三角形中，已知一个锐角是77°，则另一个锐角是 　13　°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°，结合直角三角形的特征，解答此题即可。 【解答】解：180°﹣90°﹣77° ＝90°﹣77° ＝13° 答：则另一个锐角是13°。 故答案为：13。 【点评】本题考查了三角形内角和以及直角三角形的特征，结合题意分析解答即可。 3．（4分）（1）一个数由9个十亿，4个百万、1个千和2个一组成，这个数写作 　9004001002　，它是一个 　十　位数。 （2）十万十万地数，　10　个十万是一百万，　1000　个十万是一亿。 【分析】（1）写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，然后数出是几位数。 （2）根据十进制计数法，两个相邻单位间的进率都是十，据此即可解答。 【解答】解：（1）一个数由9个十亿，4个百万、1个千和2个一组成，这个数写作9004001002，它是一个十位数。 （2）十万十万地数，10个十万是一百万，1000个十万是一亿。 故答案为：（1）9004001002，十；（2）10，1000。 【点评】本题主要考查整数的读法、写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 4．（1分）根据三角形内角和是180°，可以求出长方形的内角和是 　360　°。 【分析】因为三角形的内角和是180度，长方形可以分成两个三角形，所以长方形的内角和是180°×2＝360°；据此解答即可。 【解答】解：如图： 三角形的内角和是180度，长方形可以分成两个三角形，所以长方形的内角和是180°×2＝360°。 故答案为：360。 【点评】明确长方形可以分成两个三角形，是解答此题的关键。 5．（1分）甲、乙两个数相乘等于90，如果甲数乘2，乙数乘3，那么积变成　540　． 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积；由此解答． 【解答】解：根据积的变化规律可知， 甲、乙两个数相乘等于90，如果甲数乘2，乙数乘3，那么积变成90×2×3＝540． 故答案为：540． 【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用． 6．（2分）比最小的七位数大1的数是 　1000001　，比最大的九位数小1的数是 　1000000000　。 【分析】①最小的七位是1000000，用它加上1即可； ②最大的六位数是999999999，用它减去1即可；据此解答。 【解答】解：1000000+1＝1000001 999999999+1＝1000000000 故答案为：1000001，1000000000。 【点评】解答此题应根据题意，判断出最小的九位数、最大的六位数和最小的七位数分别是多少，然后根据题意，解答即可。 7．（2分）一个等腰三角形的周长是24厘米，底是6厘米，则这个等腰三角形的一条腰长是 　9　厘米；如果等腰三角形的一个底角是55°，则这个等腰三角形的顶角是 　70　°。 【分析】根据三角形的周长C＝2个腰长+底长，代入数据反求腰长即可； 根据三角形的内角和180度＝2个底角度数+顶角度数，代入数据反求顶角即可。 【解答】解：（24﹣6）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 180°﹣55°×2 ＝180°﹣110° ＝70° 答：一个等腰三角形的周长是24厘米，底是6厘米，则这个等腰三角形的一条腰长是9厘米；如果等腰三角形的一个底角是55°，则这个等腰三角形的顶角是70°。 故答案为：9；70。 【点评】本题考查了等腰三角形边长和角度的计算。 8．（2分）根据你发现的规律，在横线上填上正确的数。 1×9+2＝11； 12×9+3＝111； 123×9+4＝1111； 1234×9+5＝　11111　； 12345×9+　6　＝　111111　。 【分析】纵观各算式：都是乘、加混合运算，由上而下，第一个因数是1、12、123……，第二个因数都是9，加数是2、3、4……，计算结果各位上的数字都是1，且1的个数等于加数；根据这一规律解答即可。 【解答】解：1×9+2＝11 12×9+3＝111 123×9+4＝1111 1234×9+5＝11111 12345×9+6＝111111 故答案为：11111；6，111111。 【点评】“式”的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。 二、慧眼辨对错。（对的画“✔”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 9．（1分）三位数乘两位数，积一定是五位数．　×　．（判断对错） 【分析】三位数乘两位数，当一个因数百位与另一因数相乘不满10时积是四位数，当一个因数百位与另一因数相乘满10时积是五位数；据此判断． 【解答】解：三位数乘两位数，当一个因数百位与另一因数相乘不满10时积是四位数， 当一个因数百位与另一因数相乘满10时积是五位数． 例如：112×23＝2576，342×42＝14364， 所以三位数乘两位数，积一定是五位数．是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题是考查了整数乘法积位数的确定． 10．（1分）将大数1700000000改写成用“亿”作单位的数是17亿。 　　（判断对错） 【分析】把整亿的数改写成以“亿”为单位的数，就是把亿位后面的0去掉，同时在后面加一个“亿”字，据此判断。 【解答】解：1700000000＝17亿 则将大数1700000000改写成用“亿”作单位的数是17亿，故原题说法正确。 故答案为：。 【点评】掌握大数的改写的方法是解答本题的关键。 11．（1分）178+149+222+51＝（178+222）+（149+51）只运用了加法交换律进行简便运算。 　×　（判断对错） 【分析】根据加法交换律、加法结合律的意义，先运用加法交换律，再运用加法结合律简算。 【解答】解：178+149+222+51 ＝（178+222）+（149+51） ＝400+200 ＝600 所以运用了加法交换律和加法结合律。 因此，题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握加法交换律、加法结合律的意义，并且能够灵活运用加法交换律、加法结合律进行简算。 12．（1分）从上午9时到10时，钟表的时针旋转了360°。 　×　（判断对错） 【分析】钟面钟面上有12个大格，每两个大格之间的夹角是30度，时针走一个大格，分针转一圈，也就是12格大格，据此解答。 【解答】解：1×30°＝30° 12×30°＝360° 答：从9时整到10时整，钟表的时针旋转了30°，分针旋转了360°。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了钟面角的认识，关键明白钟面上有12个大格，两个大格之间的夹角是30度。 13．（1分）用一根18厘米长的铁丝恰好围成一个三角形，这个三角形的三个内角都是60°，则这个三角形的边长是6厘米。 　　（判断对错） 【分析】这个三角形的三个内角都是60°，则这个三角形是等边三角形，等边三角形的三条边的长度相等，据此判断。 【解答】解：用一根18厘米长的铁丝恰好围成一个三角形，这个三角形的三个内角都是60°，则这个三角形的三边长相等，18÷3＝6（厘米）。 所以原题说法正确。 故答案为：。 【点评】熟练掌握等边三角形的特征是解题的关键。 三、择优录取选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 14．（2分）下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；据此解答即可。 【解答】解：上列图形中，对称轴条数最多的是，有5条；有3条；有4条；有2条。 故选：D。 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征。 15．（2分）东东的计算器上数字键“2”坏了，如果想用这个计算器计算出32×160的得数，下面不能算出正确结果的算式是（　　） A．4×8×160 B．31+1×160 C．40×160﹣8×160 D．33×160﹣160 【分析】可以将32分成4×8，所以计算32×160的得数时，可以计算4×8×160； 可以将32分成（31+1），根据乘法分配律可知，计算32×160的得数时，可以计算31×160+160； 可以将32分成（40﹣8），根据乘法分配律可知，计算32×160的得数时，可以计算40×160﹣8×160； 可以将32分成（33﹣1），根据乘法分配律可知，计算32×160的得数时，可以计算33×160+160。 据此解答即可。 【解答】解：不能算出正确结果的算式是31+1×160。 故选：B。 【点评】本题考查运算定律的实际应用。 16．（2分）如图，将图中的三角形向右平移3格，则平移后点C对应点的位置用数对表示为（　　） A．（2，5） B．（8，5） C．（5，8） D．（5，2） 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，C点用数对表示为（5，5），三角形ABC向右平移3格，列变成5+3＝8，行不变，据此表示平移后的位置。 【解答】解：三角形ABC中点C用数对表示为（5，5），三角形向右平移3格后点C的位置用数对表示为（8，5）。 故选：B。 【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。 17．（2分）某建筑工人要做一个三角形的钢架，已经找到两根钢材，第一根长5米，第二根长9米，第三根钢材可能长（　　）米。 A．3 B．4 C．13 D．15 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：5+9﹣1＝13（米） 9﹣5+1＝5（米） 答：可能是5，6，7，8，9，10，11，12，13米。 故选：C。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 18．（2分）若20千克大米大约有100万粒，则（　　）吨大米大约有1亿粒。 A．2 B．20 C．200 D．2000 【分析】根据题意，可以先求出1 粒大米大约重几千克，再根据整数乘法的意义进一步计算得解。 【解答】解：20÷1000000×100000000＝0.00002×100000000 ＝2000（千克） 2000千克＝2吨 答：2吨大米大约有1亿粒。 故选：A。 【点评】解决此题也可以先求出平均一粒大米大约重的千克数，进而乘100000000即可。 四、计算训练营。（共15分） 19．（6分）列竖式计算。 730×19＝ 214×65＝ 508×47＝ 【分析】两位数乘三位数的计算法则： 先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 【解答】解：730×19＝13870 214×65＝13910 508×47＝23876 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。 20．（9分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 518﹣184﹣116 40×76×25 99×99+99 【分析】根据题意，（1）运用连减的性质，连续减去两个数，等于减去两个数的和；（2）运用乘法交换律和结合律计算即可；（3）运用乘法分配律计算即可。 【解答】解：518﹣184﹣116 ＝518﹣（184+116） ＝518﹣300 ＝218 40×76×25 ＝（40×25）×76 ＝1000×76 ＝76000 99×99+99 ＝99×（99+1） ＝99×100 ＝9900 【点评】本题考查了运算定律与简便计算，解决本题的关键是熟练运用运算定律解决问题。 五、动手操作练。（共22分） 21．（4分）如图，在中医药柜上陈皮的位置用数对表示为（1，4）。 （1）山药的位置用数对表示为 　（4，3）　； 　前胡　的位置用数对表示为（3，2）。 （2）牛籽的位置用数对表示为（5，1），丹皮的位置用数对表示为（4，5）。请在图中标出牛籽和丹皮的位置。 【分析】（1）、（2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合陈皮的位置即可用数对表示出山药的位置以及求出（3，2）表示的什么以及表示出牛籽和丹皮的位置。 【解答】解：（1）山药的位置用数对表示为（4，3）；前胡的位置用数对表示为（3，2）。 （2）如下图所示： 故答案为：（4，3），前胡。 【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。 22．（6分）画出如图图形给定底边上的高，再量出高的长度。 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高； 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高； 梯形两底间的距离叫梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高； 然后根据长度测量的方法，量出高的长度即可。 【解答】解：解答如下： （平行四边形和梯形画法不唯一，高的长度可以有误差。） 【点评】本题是考查作三角形的高、平行四边形、梯形的高的画法以及长度测量知识，注意作高用虚线，并标出垂足。 23．（6分）按要求画一画。 （1）将图①向上平移6格。 （2）将图②绕点M顺时针旋转90°。 （3）将图③补全，使它成为轴对称图形。 【分析】（1）找出图①各个顶点向上平移6格后的点，依次连接，由此作图； （2）找出图②各个顶点绕点M顺时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图； （3）利用轴对称图形的特点去作图。 【解答】解：（1）如图： ； （2）如图： ； （3）如图： 。 【点评】本题考查的是平移，旋转，轴对称图形的应用。 24．（6分）按要求在下面各图中画一条线段。 【分析】要将第一个图形分成两个梯形，可以从互相平行的两边上各取一点相连（都不为顶点）且连成的线段不能与原来梯形的腰平行，据此画图； 要将第二个图形分成两个钝角三角形，则连接平行四边形两个锐角的顶点即可； 要将第三个图形分成一个直角梯形和一个三角形，可以过较短的底边的任意一个端点作另一个底边的垂线段，据此解答。 【解答】解：根据题目要求，划分如下： （第一、三幅图画法不唯一） 【点评】本题主要考查图形的划分，关键是利用平面图形的特点作图。 六、解决问题。（共33分） 25．（8分）阅读材料，解答下列各问题。； 陕西水资源 陕西省地跨黄河、长江两大流域，水能资源丰富。全省水能资源理论总储藏量为14384600千瓦，可开发装机为六百六十六万六千六百千瓦，其中小水电为1793300千瓦。主要河流水力资源情况如下：流域面积133301平方千米，主要河流44条，理论蕴藏量为5800000千瓦，可开发装机为2340000千瓦，其中小水电52万千瓦。长江流域在陕境内主要有嘉陵江、汉江、丹江3条河流的上游段，集水面积72265平方千米，主要支流78条，水力理论蕴藏量为8580900千瓦，可开发装机4326000千瓦。其中小水电为1268800千瓦。 （1）14384600读作 　一千四百三十八万四千六百　、六百六十六万六千六百写作 　6666600　。 （2）5800000改写成用“万”作单位的数是 　580　万；1268800省略“万”位后面的尾数是 　127　万。 （3）将2340000、52万、8580900、4326000按从小到大的顺序排列。 　52万　＜　2340000　＜　4326000　＜　8580900　 【分析】（1）根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零；根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； （2）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的末尾加上“万”字；省略万位后面的位数是要看千位，千位上满5时向前一位进1，不满5时去掉； （3）根据整数的改写方法，把一个整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字，据此改写，然后根据整数大小比较的方法进行比较即可。 【解答】解：（1）14384600读作：一千四百三十八万四千六百，六百六十六万六千六百写作：6666600； （2）5800000改写成用“万”作单位的数是580万，1268800省略“万”位后面的尾数是127万； （3）2340000＝234万，8580900＝858.09万，4326000＝432.6万 52万＜234万＜432.6万＜858.09万 所以52万＜2340000＜4326000＜8580900 故答案为：（1）一千四百三十八万四千六百，6666600；（2）580，127；（3）52万，2340000，4326000，8580900。 【点评】本题主要考查整数的读写、改写、求近似数和整数大小比较，注意改写和求近似数时要带计数单位。 26．（4分）某学校给全校78名教师每人重新配一套办公桌椅，已知办公桌椅的价钱是192元/套，准备15000元够吗？ 【分析】用教师的人数乘每套办公桌椅的价钱，即可求出实际需要的钱数，再与15000进行比较，即可解答。 【解答】解：78×192＝14976（元） 14976＜15000 答：准备15000元够。 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 27．（5分）聪聪和笑笑同时从两地沿一条公路面对面走来，聪聪的速度是72米/分，笑笑的速度是68米/分，经过5分钟两人相遇，两地间的路程是多少米？ 【分析】根据题意，相遇问题中，路程＝速度和×时间，其中聪聪的速度是72米/分，笑笑的速度是68米/分，经过5分钟两人相遇，所以两地路程是（72+68）×5，求出结果即可。 【解答】解：（72+68）×5 ＝140×5 ＝700（米） 答：两地间的路程是700米。 【点评】本题考查了行程问题，解决本题的关键是求出两人的速度和。 28．（5分）在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 【分析】三角形的内角和是180度，先利用36°加上20°求出第二个角，再利用180度减去已知的两个内角求出第三个内角，再根据三角形按角分类的方法解答判断。 【解答】解：180°﹣（36°+20°）﹣36° ＝180°﹣56°﹣36° ＝88° 答：第三个内角是88度，这个三角形是锐角三角形。 【点评】本题考查了三角形内角和的应用及三角形按角分类的方法。 29．（5分）有一块长是30米、宽是20米的长方形篮球场，如果要把它扩建成正方形篮球场，面积至少增加多少平方米？ 【分析】根据长方形、正方形的特征可知，把这块长方形篮球场扩建成正方形篮球场，要使面积增加的最少，也就是扩建后正方形的边长等于长方形的长，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，把数据代入公式求出正方形与长方形的面积差即可。 【解答】解：30×30﹣30×20 ＝900﹣600 ＝300（平方米） 答：面积至少增加300平方米。 【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（6分）钢琴有“乐器之王”的美称。钢琴上一共有88个键，已知黑键比白键少16个，钢琴上白键和黑键分别有多少个？（先根据题意画出线段图，再解答） 白键 黑键 【分析】根据（和+差）÷2＝较大数、（和﹣差）÷2＝较小数解答。 【解答】解： 解（88+16）÷2 ＝104÷2 ＝52（个） （88﹣16）÷2 ＝72÷2 ＝36（个） 答：钢琴上白键有52个，黑键有36个。 【点评】本题考查了和差问题，需熟练掌握（和+差）÷2＝较大数、（和﹣差）÷2＝较小数。 学科网（北京）股份有限公司 $$