周测(11.1～11.2) 主书（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十一章　三角形 周测(11.1～11.2) 一、选择题(共10题.每题4分，共40分) 1. 已知三角形三条边的长分别是2，3和 a ，则 a 的取值范围是(　D　) A. 2＜ a ＜3 B. 0＜ a ＜5 C. a ＞2 D. 1＜ a ＜5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 2. 用透明三角尺作△ ABC 的边 BC 上的高，下列三角尺的摆放位置正确 的是(　A　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 3. 【教材第16页习题11.2第2题改编】在一个三角形的每个顶点处各取 一个外角，这三个外角中，锐角的个数最多有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 不能确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 4. 如图，在以下三角形中，外角中没有∠ AEB 的三角形是(　B　) A. △ AED B. △ ABE C. △ AEF D. △ AEC B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 5. 下列图形中，是直角三角形的是(　B　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其 折射光线与一束经过光心 O 的光线相交于点 P ，点 F 为焦点.若∠1＝ 155°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　C　) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 7. 在△ ABC 中，∠ A ＝50°，∠ B ＝30°，点 D 在 AB 边上，连接 CD ，若△ ACD 为直角三角形，则∠ BCD 的度数为(　D　) A. 60° B. 10° C. 45° D. 10°或60° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 8. 如图1， M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接，折成△ ABC ，且 ∠ B ＝30°，∠ C ＝100°，如图2，下列说法中，正确的是(　C　) A. 点 M 在 AB 上 B. 点 M 在 BC 的中点处 C. 点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 D. 点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 9. 如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 的外 部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠ AEC 的度数为(　C　) A. 7° B. 6.5° C. 6° D. 5.5° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 10. 如图，△ ABC 的三边长均为整数，且周长为22， AM 是边 BC 上的 中线，△ ABM 的周长比△ ACM 的周长大2，则 BC 长的可能值有 (　A　) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 二、填空题(共4题.每题5分，共20分) 11. 当人们把空调安装在墙上时，一般都会用如图所示的方法固定，这 种方法运用的数学知识是 ⁠. 三角形的稳定性　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 12. 若△ ABC 的三边长分别是 a ， b ， c ，且( a － b )2＋｜ b － c ｜＝0， 则△ ABC 的形状是 ⁠. 13. 如图，一块试验田的形状是三角形(设其为△ ABC )，管理员从 BC 边上的一点 D 出发，沿 D → C → A → B → D 的方向走了一圈回到 D 处， 则管理员从出发到回到原处他的身体转过 ⁠°. 等边三角形　 360　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 14. 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ m °，∠ ABC 和∠ ACD 的平分线交于 点 A1，得∠ A1；∠ A1 BC 和∠ A1 CD 的平分线交于点 A2，得∠ A2；…∠ A2 012 BC 和∠ A2 012 CD 的平分线交于点 A2 013，则∠ A2 013＝ ⁠°. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】∵ BA1平分∠ ABC ， CA1平分∠ ACD ， ∴∠ A1 BC ＝ ∠ ABC ，∠ A1 CD ＝ ∠ ACD . ∵∠ A1 CD ＝∠ A1＋∠ A1 BC ， 即 ∠ ACD ＝∠ A1＋ ∠ ABC ， ∴∠ A1＝ (∠ ACD －∠ ABC ). ∵∠ A ＋∠ ABC ＝∠ ACD ， ∴∠ A ＝∠ ACD －∠ ABC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 ∴∠ A1＝ ∠ A . 同理可得∠ A2＝ ∠ A1＝ ∠ A ， … 以此类推，∠ A2 013＝ ∠ A ＝ °. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 三、解答题(共4题，共40分) 15. (8分)(2023·石家庄平山县月考)如图，在△ ABC 中， AD 是中线， AB ＋ AC ＝14，△ ABD 的周长比△ ACD 的周长大4. (1)求 AB ， AC 的长； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 解：(1)∵ AD 是△ ABC 的中线，∴ BD ＝ CD . ∴△ ABD 的周长－△ ADC 的周长＝( AB ＋ AD ＋ BD )－ ( AC ＋ AD ＋ CD )＝ AB － AC ＝4， 即 AB － AC ＝4. ① 又 AB ＋ AC ＝14，② ①＋②，得2 AB ＝18，解得 AB ＝9. ②－①，得2 AC ＝10，解得 AC ＝5. ∴ AB 和 AC 的长分别为9，5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)求△ ABC 周长的取值范围. 解：(2)∵ AB ＝9， AC ＝5， ∴ AB － AC ＜ BC ＜ AB ＋ AC ，即9－5＜ BC ＜9＋5. ∴4＜ BC ＜14. ∴4＋9＋5＜ AB ＋ BC ＋ AC ＜14＋9＋5. ∴18＜△ ABC 的周长＜28. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 16. (8分)(2023·唐山路北区期中)夕夕同学要证明“任意一个三角形的内 角和一定等于180°”是正确的，她的想法是利用平行线的性质与平角 的定义来证明.下面夕夕已经写出了已知和求证，请你按夕夕的想法完 成证明.如图，已知：△ ABC . 求证：∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 证明：如图，过点 A 作 DE ∥ BC . ∵ DE ∥ BC ， ∴∠ B ＝∠ DAB ， ∠ C ＝∠ EAC . ∵∠ DAB ＋∠ BAC ＋∠ EAC ＝180°， ∴∠ BAC ＋∠ B ＋∠ C ＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 17. (12分)如图，在△ ABC 中， CD 是 AB 边上的高，∠ A ＝∠ DCB . (1)如图1，判断△ ABC 的形状，并说明理由； (1)解：△ ABC 是直角三角形. 理由：∵在△ ABC 中， CD 是高， ∴∠ CDA ＝90°.∴∠ A ＋∠ ACD ＝90°. 又∵∠ A ＝∠ DCB ， ∴∠ DCB ＋∠ ACD ＝90°，即∠ ACB ＝90°. ∴△ ABC 是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)如图2， AE 是∠ BAC 的平分线， AE ， CD 相交于点 F ，若∠ BAC ＝ 40°，求证：∠ CFE ＝∠ CEF . 　　　 (2)证明：∵ AE 是∠ BAC 的平分线， ∴∠ DAF ＝∠ CAF . ∵∠ FDA ＝90°，∠ ACE ＝90°， ∴∠ DAF ＋∠ AFD ＝90°，∠ CAE ＋∠ CEA ＝90°. ∴∠ AFD ＝∠ CEA . ∵∠ AFD ＝∠ CFE ， ∴∠ CFE ＝∠ CEA ，即∠ CFE ＝∠ CEF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 18. (12分)已知△ ABC 的面积是60，请完成下列问题： (1)如图1，若 AD 是△ ABC 的边 BC 上的中线，则△ ABD 的面积 . △ ACD 的面积；(填“＞”“＜”或“＝”) ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 【解析】如图1，过点 A 作 AH ⊥ BC 于点 H . ∵ AD 是△ ABC 的边 BC 上的中线， ∴ BD ＝ CD . ∴ S△ ABD ＝ BD · AH ， S△ ACD ＝ CD · AH . ∴ S△ ABD ＝ S△ ACD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (2)如图2，若 CD ， BE 分别是△ ABC 的边 AB ， AC 上的中线，求四边 形 ADOE 的面积可以用如下方法：连接 AO ，由 AD ＝ DB 得 S△ ADO ＝ S△ BDO ，同理 S△ CEO ＝ S△ AEO ，设 S△ BDO ＝ x ， S△ CEO ＝ y ，则 S△ ADO ＝ x ， S△ AEO ＝ y .由题意得 S△ ABE ＝ S△ ABC ＝30， S△ ADC ＝ S△ ABC ＝ 30，可列方程组为解得 　　，通过解这个方 程组可得四边形 ADOE 的面积为 ⁠. 　 20　 【解析】解方程组，得 ∴ S△ AOD ＝ S△ AOE ＝10. ∴ S四边形 ADOE ＝ S△ AOD ＋ S△ AOE ＝10＋10＝20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 (3)如图3， AD ∶ DB ＝1∶3， CE ∶ AE ＝1∶2，请你计算四边形 ADOE 的面积，并说明理由. 解：如图，连接 AO . ∵ AD ∶ DB ＝1∶3， ∴ S△ ADO ＝ S△ BDO . ∵ CE ∶ AE ＝1∶2， ∴ S△ CEO ＝ S△ AEO . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 设 S△ ADO ＝ x ， S△ CEO ＝ y ，则 S△ BDO ＝3 x ， S△ AEO ＝2 y ， 由题意得 S△ ABE ＝ S△ ABC ＝ ×60＝40， S△ ADC ＝ S△ ABC ＝ ×60＝15， 可列方程组为 解得 ∴ S四边形 ADOE ＝ S△ ADO ＋ S△ AEO ＝ x ＋2 y ＝13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 周测(11.1～11.2) 三、解答题 二、填空题 一、选择题 $$