第十一章 微探究小专题2 “8字形”与“飞镖形”模型 主书（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十一章　三角形 微探究小专题2　“8字形”与 “飞镖形”模型 类型1　8字形 1. 图中有“8字” ABCD ，“8字” 和“8字” ⁠. ABED 　 EBCD 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 微探究小专题2　“8字形”与“飞镖形”模型 2. 如图， AD ， BC 相交于点 O ，得到一个“8字” ABCD ，求证：∠ A ＋∠ B ＝∠ C ＋∠ D . 证明：∵∠ A ＋∠ B ＋∠ AOB ＝180°，∠ C ＋∠ D ＋∠ COD ＝180°，∠ AOB ＝∠ COD ， ∴∠ A ＋∠ B ＝∠ C ＋∠ D . 微探究小专题2　“8字形”与“飞镖形”模型 3. 如图，∠ ABC 和∠ ADC 的平分线相交于点 E ，证明：∠ E ＝ (∠ A ＋∠ C ). 证明：由题，易得∠ A ＋∠ ABE ＝∠ E ＋∠ ADE . ∠ C ＋∠ EDC ＝∠ E ＋∠ EBC . ∵ BE ， DE 分别是∠ ABC ，∠ ADC 的平分线， ∴∠ ABE ＝∠ EBC ，∠ ADE ＝∠ EDC . ∴∠ A ＋∠ ABE ＋∠ C ＋∠ EDC ＝∠ E ＋∠ ADE ＋∠ E ＋∠ EBC . ∴∠ A ＋∠ C ＝2∠ E . ∴∠ E ＝ (∠ A ＋∠ C ). 微探究小专题2　“8字形”与“飞镖形”模型 类型2　飞镖形 4. 如图，则∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝ ⁠°. 180　 【解析】 方法1：如图，设 BC 和 DE 交于点 F ，则∠ BFE ＝∠1＋∠ E ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ E . ∵∠ BFE ＝∠ DFC ， ∴∠ DFC ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ E . 又∵∠ D ＋∠ C ＋∠ DFC ＝180°， ∴∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝180°. 微探究小专题2　“8字形”与“飞镖形”模型 方法2：如图，根据外角的性质，得∠1＝∠ A ＋∠ B ，∠2＝∠ C ＋∠ D . ∵∠1＋∠2＋∠ E ＝180°， ∴∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝180°. 微探究小专题2　“8字形”与“飞镖形”模型 5. 如图，则∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝ ⁠°. 6. 如图，则∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝ ⁠°. 180　 180　 微探究小专题2　“8字形”与“飞镖形”模型 【解析】如图，延长 EA 交 CD 于点 F ，设 EA 和 BC 交于点 G . 根据外角的性质，得∠ GFC ＝∠ D ＋∠ E ，∠ FGC ＝∠ BAE ＋∠ B ， ∵∠ GFC ＋∠ FGC ＋∠ C ＝180°， ∴∠ BAE ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝180°. 微探究小专题2　“8字形”与“飞镖形”模型 7. 如图是一个六角星，其中∠ BOD ＝70°，则∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F ＝ ⁠°. 140　 【解析】∵∠ BOD ＝70°，∴∠ AOE ＝∠ BOD ＝70°. ∴∠ A ＋∠ C ＋∠ E ＝∠ AOE ＝70°，∠ B ＋∠ D ＋∠ F ＝∠ BOD ＝70°. ∴∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F ＝70°＋70°＝140°. 微探究小专题2　“8字形”与“飞镖形”模型 8. 如图，你知道∠ BOC ＝∠ B ＋∠ C ＋∠ A 的奥秘吗？请你用学过的 知识予以证明. 证明：如图，延长 BO 交 AC 于点 D . 则∠ BOC ＝∠ BDC ＋∠ C . 又∵∠ BDC ＝∠ A ＋∠ B ， ∴∠ BOC ＝∠ B ＋∠ C ＋∠ A . 微探究小专题2　“8字形”与“飞镖形”模型 $$