第十一章 三角形 章末整合集训 主书（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十一章　三角形 章末整合集训 与三角形有关的线段 1. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(　D　) A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 2. (2023·石家庄赵县期中)已知六组三条线段的比：①2∶3∶4；②1∶2∶3；③2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥6∶8∶10.其中可构 成三角形的有(　C　) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 3. 如图，△ ABC 三边上的中线 AD ， BE ， CF 交于点 G ，若 S△ ABC ＝ 24，则图中阴影部分的面积是 ⁠. 8　 【解析】由△ ABC 的三条中线 AD ， BE ， CF 交于点 G ， 易得 S△ CGE ＝ S△ AGE ＝ S△ BGF ＝ S△ AGF ＝ S△ BGD ＝ S△ CDG . 　 ∵ S△ ABC ＝24，∴ S△ CGE ＝ S△ BGF ＝ ×24＝4. ∴ S阴影＝ S△ CGE ＋ S△ BGF ＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 4. 在△ ABC 中， AB ＝8， AC ＝1. (1) BC 的取值范围为 ⁠. (2)若 BC 是整数，则 BC 的长为 ；△ ABC 是 三角形(按边 分类). (3)已知 AD 是△ ABC 的中线，若△ ACD 的周长为10，则三角形 ABD 的 周长为 ⁠. 7＜ BC ＜9　 8　 等腰　 17　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 思路点拨 5. 在△ ABC 中， (1)若△ ABC 为等腰三角形，且周长为16，一边长为6，则另两边长分别 为 ⁠； 　　若腰长为6，则三边长分别为6，4，6，∴另两边长分别为6，4；若 底边长为6，则三边长分别为5，5，6，∴另两边长分别为5，5. 6，4或5，5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 (2)若∠ B ＝∠ C ＝36°， D 为边 BC 上一点，连接 AD ，当△ ADC 为等 腰三角形时，∠ ADB 的度数为 ⁠； 72°或108°　 (3)若∠ B ＝80°，∠ C ＝60°， CE 是△ ABC 的角平分线， D 是射线 CE 上一点，连接 DB ，当△ BDC 为直角三角形时，∠ DBA 的度数为 ⁠； (4)若∠ B ＝∠ C ， BD 是 AC 边上的高，∠ ABD ＝40°，则∠ C 的度数 为 ⁠. 20°或10°　 65°或25°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 [结论]在解决以上问题的过程中都需要“分类讨论”，具体为： (1)因等腰三角形中 不确定，需“分类讨 论”； (2)因等腰三角形中 不确定，需“分类讨论”； (3)因直角三角形中 不确定，需“分类讨论”； (4)“高”的问题因 不确定，需“分类讨论”. 已知边为腰长还是底边长　 已知角为顶角还是底角　 直角顶点　 三角形的形状　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 与三角形有关的角 6. (2023·唐山路北区月考)在△ ABC 中，∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ C ，则△ ABC 是(　B　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【解析】设∠ A ＝ x °，则∠ B ＝2 x °，∠ C ＝3 x °. 由∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝180°，得 x ＋2 x ＋3 x ＝180， ∴ x ＝30，故∠ C ＝30°×3＝90°.∴△ ABC 是直角三角形. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 7. (2023·承德承德县期末)如图，已知 P 是射线 ON 上一动点(不与点 O 重合)，∠ O ＝30°，若△ AOP 为钝角三角形，则∠ A 的取值范围是 (　D　) A. 0°＜∠ A ＜60° B. 90°＜∠ A ＜180° C. 0°＜∠ A ＜30°或90°＜∠ A ＜130° D. 0°＜∠ A ＜60°或90°＜∠ A ＜150° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】∠ O ＝30°， 若∠ A 为钝角，则90°＜∠ A ＜180°－30°，即90°＜∠ A ＜150°； 若∠ A 为锐角，则0°＜∠ APN ＜90°. ∵∠ APN ＝∠ O ＋∠ A ， ∴∠ A ＋30°＜90°. ∴0°＜∠ A ＜60°. 综上，∠ A 的取值范围为0°＜∠ A ＜60°或90°＜∠ A ＜150°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 8. (2023·石家庄新华区期末)如图，在△ ABC 中，∠ A ＝80°， E ， F 分别是 AC ， AB 上的点，点 D 在 BC 的延长线上，连接 DE ， DF ，其中 ∠ BFD ＝α，∠ DEC ＝β，则∠ EDF ＝ (用含α，β的代 数式表示). 80°＋β－α　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】∵α是△ AFH 的一个外角， ∴α＝∠ A ＋∠ AHF . ∵∠ A ＝80°， ∴∠ AHF ＝α－80°. ∵β是△ DEH 的一个外角， ∴β＝∠ EDF ＋∠ DHE . ∵∠ DHE ＝∠ AHF ， ∴β＝∠ EDF ＋∠ AHF . ∴β＝∠ EDF ＋α－80°. ∴∠ EDF ＝80°＋β－α. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 9. 如图，已知∠ MON ＝40°， OE 平分∠ MON ， A ， B ， C 分别是射 线 OM ， OE ， ON 上的动点(点 A ， B ， C 不与点 O 重合)，连接 AC 交 射线 OE 于点 D . 设∠ OAC ＝ x . (1)如图1，若 AB ∥ ON ，则①∠ ABO 的度数是 .②当∠ BAD ＝ ∠ ABD 时， x ＝ ；当∠ BAD ＝∠ BDA 时， x ＝ ⁠. 20°　 120°　 60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 (2)如图2，若 AB ⊥ OM ，则是否存在这样的 x 的值，使得△ ADB 中有 两个相等的角？若存在，求出 x 的值并画出相应的图形；若不存在，请 说明理由. 解：∵ AB ⊥ OM ，∴∠ BAO ＝90°. ∵ OE 平分∠ MON ，∠ MON ＝40°， ∴∠ AOB ＝∠ BOC ＝ ∠ MON ＝20°. ∴∠ ABO ＝180°－∠ AOB －∠ BAO ＝70°. 分以下两种情况： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 ①当点 D 在线段 OB 上时，若∠ BAD ＝∠ ABD ，如图1所示，则 x ＝∠ OAB －∠ BAD ＝∠ OAB －∠ ABO ＝90°－70°＝20°； 若∠ BAD ＝∠ BDA ，如图2所示， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 则 x ＝∠ OAB －∠ BAD ＝90°－ (180°－∠ ABO )＝90°－ ×(180° －70°)＝35°； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 若∠ ADB ＝∠ ABD ，如图3所示， 则 x ＝∠ OAB －∠ BAD ＝90°－(180°－2∠ ABO )＝90°－(180°－ 2×70°)＝50°； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 ②当点 D 在射线 BE 上时，易得∠ ABE ＝110°，且三角形的内角和为 180°，∴只存在∠ BAD ＝∠ ADB 一种情况.如图4所示，则 x ＝∠ OAB ＋∠ BAD ＝90°＋ ∠ ABO ＝90°＋ ×70°＝125°. 综上可知，存在这样的 x 的值，使得△ ADB 中有两个相等的角，且 x 的 值为20°，35°，50°或125°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 多边形及其内角和 10. 如图，△ HFG 的边 FH ， FG 分别经过五边形 ABCDE 的两个相邻 的顶点 E ， D ，点 F 在五边形内.已知∠ HFG ＝70°，∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝280°，则∠1＋∠2＝(　D　) A. 180° B. 170° C. 160° D. 150° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 11. 游戏中有数学智慧.找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后 回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，以下选项正确的是 (　A　) A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B. 每段直路要短 C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D. 每段直路要长 第11题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路 后向右边偏行， ∴ ＝72°. ∴应该每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走. 第11题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 12. (2023·衡水桃城区三模)如图，正十边形与正方形共边 AB ，延长正 方形的一边 AC 与正十边形的一边 ED ，两线交于点 F ，设∠ AFD ＝ x °，则 x 的值为(　B　) A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 第12题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 【解析】如图，延长 AB 交 DF 于点 H ， 则∠ HBD ＝∠ HDB ＝ ＝36°， ∴∠ AHF ＝∠ HBD ＋∠ HDB ＝72°. ∵∠ BAC ＝90°， ∴∠ AFD ＝90°－∠ AHF ＝18°，即 x ＝18. 第12题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 13. (2023·河北中考改编)将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上， 其俯视图如图1，正六边形的边长为2，且各有一个顶点在直线 l 上.两侧 螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中 间正六边形的一边与直线 l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个 顶点. (1)求图1中∠β的度数； 解：(1)∵正六边形的每个内角为120°， ∴∠β＝360°－120°×2＝120°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 (2)求图2中∠α的度数. 解：(2)如图. 根据中间正六边形的一边与直线 l 平行及多边形外角和，得∠ ACB ＝ 180°－120°＝60°，∠ BAC ＝∠α＝90°－60°＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 章末整合集训 $$