11.2.2 三角形的外角 主书（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十一章　三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2　三角形的外角 认识三角形的外角 1. (2023·石家庄长安区期末)如图，△ BCE 的一个外角是(　C　) A. ∠ A B. ∠ ACE C. ∠ AEC D. ∠ BCD C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 2. 三角形的三个外角中，钝角最多有 个，锐角最多 个，直 角最多有 个. 3　 1　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 三角形的外角的性质 3. 如图，∠ CBD 是△ ABC 的一个外角，∠ CBD ＝80°，∠ A ＝35°， 则∠ C ＝(　C　) A. 35° B. 40° C. 45° D. 55° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 4. (2023·衡水三模)体育课上的侧压腿动作可以抽象为几何图形(如图)， 如果∠1＝110°，则∠2等于(　B　) A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 5. 如图，∠ A ，∠1，∠2的大小关系是(　B　) A. ∠ A ＞∠1＞∠2 B. ∠2＞∠1＞∠ A C. ∠ A ＞∠2＞∠1 D. ∠2＞∠ A ＞∠1 【解析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角可得 ∠1＞∠ A ，∠2＞∠1.∴∠2＞∠1＞∠ A . B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 6. (2023·石家庄栾城区期末)下面是投影屏上出示的抢答题，需回答横 线上符号代表的内容.回答正确的是(　A　) 已知：如图，∠ BEC ＝∠ B ＋∠ C . 求证： AB ∥ CD . 证明：延长 BE 交※于点 F ， 则∠ BEC ＝◎＋∠ C . 又∠ BEC ＝∠ B ＋∠ C ，得∠ B ＝▲. 故 AB ∥ CD (@相等，两直线平行). A A. ◎代表∠ EFC B. @代表同位角 C. ▲代表∠ FEC D. ※代表 EC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】延长 BE 交 CD 于点 F ， 则∠ BEC ＝∠ EFC ＋∠ C . 又∠ BEC ＝∠ B ＋∠ C ，得∠ B ＝∠ EFC . 故 AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行). ∴※代表 CD ，◎代表∠ EFC ，▲代表∠ EFC ，@代表内错角. ∴A选项回答正确，符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 7. 如图，∠1，∠2，∠3是△ ABC 互不相等的三个外角，则∠1＋∠2＋ ∠3的大小为 ⁠. 360°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 8. 将一副透明三角尺如图放置，使点 A 落在 DE 上，三角尺 ABC 的顶点 C 与三角尺 CDE 的直角顶点 C 重合.若 BC ∥ DE ， AB 与 CE 交于点 F ， 则∠ AFC 的度数为(　D　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵ BC ∥ DE ，∠ E ＝30°， ∴∠ BCE ＝∠ E ＝30°. ∵∠ B ＝45°， ∴∠ AFC ＝∠ B ＋∠ BCE ＝45°＋30°＝75°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 9. 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：如图，∠ ACD 是△ ABC 的外角.求证：∠ ACD ＝∠ A ＋∠ B . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 证法1：∵∠ A ＋∠ B ＋∠ ACB ＝180°(三角形内角和定理)， 又∵∠ ACD ＋∠ ACB ＝180°(平角定义)， ∴∠ ACD ＋∠ ACB ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ ACB (等量代换). ∴∠ ACD ＝∠ A ＋∠ B (等式的性质). 证法2：∵∠ A ＝76°，∠ B ＝59°， 且∠ ACD ＝135°(量角器测量所得)， 又∵135°＝76°＋59°(计算所得)， ∴∠ ACD ＝∠ A ＋∠ B (等量代换). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 下列说法正确的是(　B　) B A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B. 证法1用严谨的推理证明了该定理 C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D. 只要用证法2测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的 推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的 三角形， ∴A的说法不正确，不符合题意. B的说法正确，符合题意. ∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明， ∴C的说法不正确，不符合题意. ∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关， ∴D的说法不正确，不符合题意. 综上，B的说法正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 10. 如图是可调躺椅示意图(数据如图)， AE 与 BD 的交点为 C ，且∠ A ，∠ B ，∠ E 保持不变.为了舒适，需调整∠ D 的大小，使∠ EFD ＝ 110°，则图中∠ D 应 (填“增加”或“减少”) ⁠°. 减少　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】如图，延长 EF 交 CD 于点 G . ∵∠ CAB ＝50°，∠ ABC ＝60°，∴∠ ACB ＝180°－50°－60°＝70°. ∴∠ ECD ＝∠ ACB ＝70°. ∵∠ DGF ＝∠ DCE ＋∠ E ， ∴∠ DGF ＝70°＋30°＝100°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 ∵∠ EFD ＝110°，∠ EFD ＝∠ DGF ＋∠ D ， ∴∠ D ＝10°. 而图中∠ D ＝20°， ∴∠ D 应减少10°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 【变式1】写出上图中∠ DFE 与∠ DCE ，∠ D ，∠ E 的数量关系 ⁠ ⁠； ∠ DFE ＝∠ DCE ＋∠ D ＋∠ E 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 【变式2】如图， M ， N 分别为 CD ， CE 上的点，连接 FM ， FN ，写 出∠ DMF ，∠ F ，∠ FNE ，∠ C 的数量关系 ⁠ ⁠. ∠ DMF ＋∠ FNE ＝ ∠ F ＋∠ C 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 11. 现有一张三角形纸片 ABC ， D ， E 分别是边 AB ， AC 上 两点，若将纸片沿直线 DE 折叠，点 A 落在点A'处. (1)如果折成图1的形状，使点 A 落在 CE 上，那么∠1与∠ A 的数量关系 是 ⁠； ∠1＝2∠ A 　 【解析】由折叠的性质，得∠ A ＝∠ DA ' A . ∵∠1＝∠ A ＋∠ DA ' A ，∴∠1＝2∠ A . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 (2)如果折成图2的形状，那么∠1＋∠2与∠ A 的数量关系是 ⁠ ⁠； ∠1＋∠2 ＝2∠ A 　 【解析】如图1，连接AA'， 则∠1＝∠DA'A＋∠DAA'， ∠2＝∠ EA ' A ＋∠ EAA '，∠ DAE ＝∠ DA ' E . ∴∠1＋∠2＝∠ DA ' A ＋∠ DAA '＋∠ EA ' A ＋∠ EAA '＝∠ DAE ＋∠ DA ' E ＝2∠ DAE . 即∠1＋∠2＝2∠ DAE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 (3)如果折成图3的形状，猜想∠1，∠2与∠ A 的数量关系，并说明理由. 解：∠2－∠1＝2∠ DAE . 理由：如图，连接AA'，则∠2＝2∠EAA'. ∵∠1＝2∠ DAA '＝2(∠ EAA '－∠ DAE )＝2∠ EAA ‘－ 2∠ DAE ＝∠2－2∠ DAE . ∴∠2－∠1＝2∠ DAE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 思路点拨 　　折叠前后对应角相等，同时折痕既是角平分线又是对称轴. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.2.2　三角形的外角 素养达标 能力突破 基础通关 $$