11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 主书（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十一章　三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 三角形的高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1. 如图，Rt△ ABC 是一块三角尺，其中∠ C ＝90°，∠ BAC ＝30°. 直尺的一边 DE 经过顶点 A . 若 DE ∥ CB ，则∠ DAB 的度数为(　B　) A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° B 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 2. (2023·唐山路北区二模)下列各图中，△ ABC 的边 AB 上的高线画法正 确的是(　B　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 三角形的中线 3. (2023·石家庄三模)在△ ABC 中， AD 是△ ABC 的中线.看到图形，甲、乙、丙、丁四名同学给出四个不同的结论，其中正确的是(　D　) 甲： AD ⊥ BC ； 乙：∠ BAD ＝∠ CAD ； 丙： AB ＝ AC ； 丁： BD ＝ CD . D A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵ AD 是△ ABC 的中线， ∴ D 是 BC 的中点. ∴ BD ＝ CD ，故丁同学的结论正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 4. (2023·廊坊安次区月考)如图所示，在△ ABC 中，点 D ， E ， F 分别 为 BC ， AD ， CE 的中点，且 S△ ABC ＝4 cm2，则阴影部分的面积为 . cm2. 1　 第4题图 【解析】∵中线能平分三角形的面积，易得△ ABD ，△ ACD 的面积均为△ ABC 面积的一半，同理可得△ BEC 的面积等于△ ABC 面积的一半，为2，那么阴影部分的面积等于△ BEC 面积的一半，为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 【变式】若图中 CF ＝3 EF ，其他条件不变，则△ BEF 的面积为 . cm2. 【解析】由 CF ＝3 EF ，则阴影部分的面积等于△ BEC 面积的 ，为 ×2＝ (cm2). 　 第4题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 5. 如图，已知 AD 为△ ABC 的中线， AB ＝12， AC ＝9，△ ACD 的周长为27，则△ ABD 的周长为 ⁠. 第5题图 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 三角形的角平分线 6. 如图，将△ ABC 折叠，使 AC 边落在 AB 边上，展开后得到折痕 l ，则 l 是△ ABC 的(　C　) A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 7. 如图， D 是△ ABC 中 BC 边上的一点， DE ∥ AC ，交 AB 于点 E . 若 ∠ ADE ＝∠ DAE . 试说明： AD 是△ ABC 的角平分线. 解：∵ DE ∥ AC ，∴∠ ADE ＝∠ CAD . ∵∠ ADE ＝∠ DAE ，∴∠ CAD ＝∠ DAE . ∴ AD 是△ ABC 的角平分线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 【变式】如图， AD 是△ ABC 的角平分线. (1)若 DE ∥ AC ， DF ∥ AB ， DE ， DF 分别交 AB ， AC 于点 E ， F . 请 在图中作出 DF ，探究∠ ADE 与∠ ADF 的数量关系，并说明理由； 解：(1)如图， DF 即为所求.∠ ADE ＝∠ ADF . 理由：如图，∵ AD 是△ ABC 的角平分线， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 ∴∠1＝∠2. ∵ DE ∥ AC ， DF ∥ AB ， ∴∠2＝∠3，∠1＝∠4. ∴∠3＝∠4， 即∠ ADE ＝∠ ADF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若 DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别为 E ， F ，直接写出∠ ADE 与∠ ADF 的数量关系. 解：(2)∠ ADE ＝∠ ADF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 8. 小明在一个质地均匀的三角形硬纸板上找到一点，过这个点钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形纸板吊起，若三角形纸板处于平衡状 态，则这个点是(　A　) A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高的交点 C. 三角形三条角平分线的交点 D. 三角形的一个顶点 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】若三角形纸板处于平衡状态，则这个点是三角形的重心，即三 角形三条中线的交点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 9. 如图，在△ ABC 中， AE 是高， BD 是角平分线， CF 是中线，下列 说法不正确的是(　C　) A. ∠ AEC ＝∠ AEB B. ∠ ABD ＝ ∠ ABC C. ∠ ACF ＝∠ BCF D. AB ＝2 BF C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 10. 【教材第28页复习题11第1题改编】如图，在△ ABC 中， AE ， AD 分别是边 BC 上的中线和高， BE ＝3， S△ AEC ＝6，求 AD 的长. 解：∵ AE 是边 BC 上的中线， ∴ BE ＝ EC . ∴ S△ ABE ＝ S△ AEC ＝6. 又∵ AD 是边 BC 上的高， BE ＝3， ∴ S△ ABE ＝ BE · AD ＝ ×3 AD ＝6. ∴ AD ＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 11. 小七家有一块三角形的花圃，小七准备将其分成面积相等的四部 分，分别种上不同的花卉.请你帮小七设计三种不同的方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 解：如图所示.(答案不唯一) 方案一：如图1， D ， E ， F 分别为 BC 的四等分点； 方案二：如图2， D 为 BC 的中点， E 为 AD 的中点； 方案三：如图3， D ， E ， F 分别为 AB ， BC ， AC 的中点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 12. 如图，已知钝角三角形 ABC ，请作出边 BC 上的高 AD . (1)若 BC ＝2， AD ＝3， AB ＝5，求△ ABC 中边 AB 上的高 CE ； (1)∵ S△ ABC ＝ BC · AD ＝ AB · CE ， ∴ CE ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 (2)在(1)的条件下，若 C 恰为 BD 的中点，点 P 从点 C 出发，以每秒1个 单位长度的速度，沿着 C → D → A → B → C 运动一周后停止.设所用时 间为 t 秒，当 t 为何值时，△ BPD 的面积为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 解：如图， AD 即为所求. (2)∵ C 为 BD 的中点， ∴ CD ＝ BC ＝2， BD ＝2 BC ＝4. ∴ S△ ABD ＝ BD · AD ＝ ×4×3＝6. ∴当 P 为 AD 的中点或 AB 的中点时， S△ BPD ＝ S△ ABD ＝3. 当 P 为 AD 的中点时， PD ＝ AD ＝ ， 此时 t －2＝ ，解得 t ＝ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 当 P 为 AB 的中点时， PA ＝ AB ＝ ， 此时 t －3－2＝ ， 解得 t ＝ . ∴ t ＝ 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 素养达标 能力突破 基础通关 $$