11.1.1 三角形的边 主书（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十一章　三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1　三角形的边 三角形及其相关概念 1. 观察下列图形，其中是三角形的是(　B　) 2. 在△ ABC 中， AB 与 BC 的夹角是 ，∠ A 的对边是 ，∠ A ，∠ C 的公共边是 ⁠. B ∠ B 　 BC 　 AC 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 三角形的分类 3. 下图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形各有多少个？用符号表示这些三角形. 解：共有10个三角形. 锐角三角形有2个：△ AEC ，△ ADC ；直角三角形有5个：△ ABF ，△ ABC ，△ AEF ，△ ADF ，△ AFC ；钝角三角形有3个：△ ABE ，△ ABD ，△ AED . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 三角形的三边关系 4. 如图，为估计池塘岸边 A ， B 两点间的距离，小七在池塘的一侧选取一点 O ，测得 OA ＝10 m， OB ＝8 m，则 A ， B 两点之间的距离不可 能是(　A　) A. 20 m B. 16 m C. 14 m D. 10 m A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】 AB 的取值范围为2 m＜ AB ＜18 m，∴ A ， B 两点之间的距离 不可能是20 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 5. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于(　C　) A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或18 【解析】分两种情况考虑.当等腰三角形的三边长分别是3，3，6时，不 能构成三角形，舍去；当等腰三角形的三边长分别是3，6，6时，可以 构成三角形，周长为15. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 6. (2023·河北中考)四边形 ABCD 的各边长如图所示，对角线 AC 的长度 随四边形形状的改变而变化.当△ ABC 为等腰三角形时，对角线 AC 的长为(　B　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】当△ ABC 为等腰三角形时，对角线 AC ＝ AB ＝3或 AC ＝ BC ＝4. 在△ ACD 中，∵ AD ＝ CD ＝2， ∴2－2＜ AC ＜2＋2，即0＜ AC ＜4.∴ AC ＝ AB ＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 7. 一个三角形的两边长分别是2和6 ，若第三边长为偶数，则第三边长 为 ⁠. 【解析】设三角形第三边的长度为 x ，则 x 的取值范围为4＜ x ＜8，且 x 为偶数，∴ x ＝6. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 解：设三角形三边的长分别为 x －1， x ， x ＋1，则 x －1＋ x ＞ x ＋1， 解得 x ＞2. 由题意得 x －1＋ x ＋ x ＋1＜20，解得 x ＜ . ∴2＜ x ＜ ，且 x 为自然数.∴ x 为3，4，5，6. 当 x ＝3时，三角形的三边长分别为2，3，4； 当 x ＝4时，三角形的三边长分别为3，4，5； 当 x ＝5时，三角形的三边长分别为4，5，6； 当 x ＝6时，三角形的三边长分别为5，6，7. 8. 三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求 满足条件的三角形的三边的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 9. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有(　B　) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 10. 已知△ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ，化简｜ a ＋ b － c ｜－｜ b － a － c ｜＋｜ a － b ＋ c ｜的结果是(　B　) A. 3 a － b － c B. a ＋ b － c C. a － b － c D. － a ＋3 b －3 c B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 11. 平面内，将长分别为1，5，1，1， d 的线段顺次首尾相接组成凸五 边形(如图)，则 d 的值可能是(　C　) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵平面内，将长分别为1，5，1，1， d 的线段顺次首尾相接组 成凸五边形， ∴1＋ d ＋1＋1＞5且1＋5＋1＋1＞ d . ∴ d 的取值范围为2＜ d ＜8. ∴ d 的值可能是7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 12. 【教材第8页习题11.1第7题改编】若 a ， b 是等腰三角形的两条边 的长，且满足( a －1)2＋｜ b －2｜＝0，求此三角形的周长. 解：∵( a －1)2＋｜ b －2｜＝0， ∴ a －1＝0， b －2＝0. ∴ a ＝1， b ＝2. 若等腰三角形的腰长为1，则三边的长分别为1，1，2，不能构成三角 形，舍去； 若等腰三角形的腰长为2，则三边的长分别为1，2，2，可以构成三角形， 则周长为1＋2＋2＝5. 综上，三角形的周长为5 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 13. 已知△ ABC 的周长为24，三边的长 a ， b ， c 满足 a ∶ b ＝3∶4， c ＝2 a － b ，求△ ABC 三边的长. 解：设 a ＝3 k ( k ＞0)， b ＝4 k ，则 c ＝2·3 k －4 k ＝2 k . ∵△ ABC 的周长为24， ∴3 k ＋4 k ＋2 k ＝24，解得 k ＝ . ∴ a ＝3× ＝8， b ＝4× ＝ ， c ＝2× ＝ . ∴△ ABC 三边的长分别为8， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 14. 某市木材市场上不同长度的木棒及其对应的价格如下表： 长度 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 价格/(元/根) 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 (1)有几种长度的木棒可供小明的爷爷选择？分别是哪些？ 解：(1)有4种长度的木棒可供小明的爷爷选择，分别是3 m，4 m，5 m，6 m. (2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？ 解：(2)根据木棒的价格可得选3 m长的木棒最省钱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.1.1　三角形的边 素养达标 能力突破 基础通关 $$