14.1.4 整式的乘法 第1课时（教学课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 八年级上册 数学 人教版 2024 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 整式的乘法 第1课时 1.理解单项式乘以单项式的算理，会进行简单的运算。 2.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。 3.培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神。 学习目标 学习重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. 学习难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. 学习重难点 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数). 回顾复习 2.计算：(1)x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(–2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ； (5) . x9 x18 –8a12b6 a10 1 回顾复习 单项式与单项式相乘 光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km. 知识点 1 探究新知 (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 这样书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. 怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 想一想 探究新知 学生活动一 【一起探究】 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ ac5 · bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律) =abc5+2 (同底数幂的乘法) =abc7. 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ 探究新知 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 探究新知 例1 计算： (1)(–5a2b)(–3a)； (2)(2x)3(–5xy2). 解:(1) (–5a2b)(–3a) = [(–5)×(–3)](a2•a)b = 15a3b； (2) (2x)3(–5xy2) =8x3(–5xy2) =[8×(–5)](x3•x)y2 = –40x4y2. 单项式相乘的结果仍是单项式. 素养考点 1 单项式乘以单项式法则的应用 探究新知 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 探究新知 方法点拨 1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积； 2. 注意按顺序运算； 3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； 4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用． 探究新知 下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： . 3a3 ·2a2=6a5 3x2 ·4x2=12x4 5y3·3y5=15y8 × × × 巩固练习 计算： (1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(–2xy2)； (3) (–3x)2 ·4x2 ； (4)(–2a)3(–3a)2. 巩固练习 解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5； (2)原式=[4×(–2)](y·y2) ·x= –8xy3； (3)原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4； (4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5 单独因式x别漏乘、漏写 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 巩固练习 例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值． 解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项， ∴m2＋n＝7. 解得： 素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值 探究新知 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． 探究新知 已知 求 的值. 巩固练习 解得： ∴m、n的值分别是m=1，n=2. 解： 巩固练习 单项式与多项式相乘 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ p p a b p c 知识点 2 学生活动二 【一起探究】 探究新知 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. p p a b p c pa pc pb 探究新知 p p a b p c 探究新知 c b a p 如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________. p(a+b+c) (a+b+c) 探究新知 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________. c b a p pa pc pb p(a+b+c) pa+pb+pc p(a+b+c) 探究新知 pa+pb+pc p(a+b+c) p (a + b+ c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 探究新知 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 1. 依据是乘法分配律. 2. 积的项数与多项式的项数相同. 注意 P b p a p c 单项式乘以多项式的法则 探究新知 例1 计算： (1)(–4x)·(2x2+3x–1)； 素养考点 1 利用单项式乘以多项式的法则进行运算 探究新知 解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1) ＝ ＝–8x3–12x2+4x； (–4x)·(2x2) (–4x)·3x (–4x)·(–1) + + (2)原式 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 探究新知 方法总结：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果. 探究新知 ① ② ③ 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来. × × × 漏了单独字母 漏乘1 符号没有变化 巩固练习 例2 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)， 其中a＝–2. 素养考点 2 单项式乘以多项式的化简求值问题 探究新知 当a＝–2时， 解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4) ＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2 ＝–20a2＋9a. 原式＝–20×(–2)2+9×(–2) = –20×4–9×2 ＝–98. 方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来． 探究新知 先化简再求值: 解:原式= 原式= 巩固练习 例3 如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值． 素养考点 3 单项式乘以多项式的化简求字母的值 探究新知 方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0. 解：(–3x)2(x2–2nx＋2) ＝9x2(x2–2nx＋2) ＝9x4–18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项， ∴n＝0. 探究新知 1.计算 3a2·2a3的结果是( ) A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( ) A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5 3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 B C D 当堂训练 已知 求 的值. 当堂训练 解得： ∴m、n的值分别是m=1，n=2. 当堂训练 单项式与单项式、多项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 单项式乘 多项式 实质上是转化为单项式×单项式 四点注意 (1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 (2)不要出现漏乘现象 (3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 (4)对于混合运算，注意最后应合并同类项 课堂小结 七彩作业. 课后作业 $$