12.2.3 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等（教学课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

八年级上册 数学 人教版 2024 第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 12.2.3 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等 1.经历作图过程，理解基本事实：两角和夹边对应相等的两个三角形全等，体会数学的逻辑性,培养抽象概括能力. 2.经历角角边判定两三角形全等的证明过程，发展推理能力. 学习目标 学习重点：“ASA”“AAS”判定三角形全等. 学习难点：选择恰当的方法判定两个三角形全等. 学习重难点 判定三角形全等的方法？ 三边相等 两边和它们夹角相等 两边和其中一边的对角相等 两角和它们的夹边相等 两角和一角的对边相等 图形 条件 是否全等 √ √ × ？ ？ 回顾复习 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 3 2 1 导入新课 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 三角形全等的判定（“角边角”定理） 知识点 1 学生活动一 【一起探究】 探究新知 A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A C B 探究新知 A C B A′ B′ C′ E D 作法： （1）画A'B'=AB; （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B， A'D，B'E相交于点C'. 探究新知 从中你能发现什么规律？ 想一想 探究新知 “角边角”判定方法 文字语言： 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 探究新知 “角边角”判定方法 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 探究新知 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． B C A D 利用“角边角”定理证明三角形全等 素养考点 1 探究新知 ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 探究新知 如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF. 巩固练习 证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF. ∵∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF.（ASA） 巩固练习 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE. A B C D E 探究新知 A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA）， ∴AD=AE. 探究新知 19 如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？ A E D C B BE =CD 巩固练习 20 证明:在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C, （已知） ∠A= ∠A, （公共角） AE=AD, （已知） ∴ △ABE ≌△ACD.（AAS） ∴ BE=CD .（全等三角形对应边相等） A E D C B 巩固练习 21 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 用“角角边”判定三角形全等 知识点 2 学生活动二 【一起探究】 探究新知 60° 45° 探究新知 60° 45° 思考： 这里的条件与探究1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为探究1中的条件吗？ 75° 探究新知 ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 归纳总结 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 探究新知 例1 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF． 利用“角角边”定理证明三角形全等 素养考点 1 探究新知 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴△ABC≌△DEF（ASA ）. ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中， 探究新知 例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC； 探究新知 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC, ∴△BDA≌△AEC(AAS). 探究新知 例3 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 探究新知 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 探究新知 如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：BE＝CF. 巩固练习 证明：∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD. ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED与△CFD中 ∠BED=∠CFD, ∠1=∠2, BD=CD, ∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF. 巩固练习 1.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个 条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(　　) A．∠A＝∠C　 B．AD＝CB　 C．BE＝DF　 D．AD∥BC B 当堂训练 2.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 当堂训练 解：∵△ABC ≌△A′B′C′ ， ∴AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）. ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'. 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证）， AB=AB（已证）， ∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'. 全等三角形对应边上的高也相等. 当堂训练 角边角 角角边 内容 有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 课堂小结 1.课本P41 练习2. P43复习巩固 6. 2.七彩作业. 3.思考：全等三角形对应边上的中线、对应角平分线有怎样的关系？ 课后作业 $$