12.2.2 用“SAS”判定三角形全等（教学课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

八年级上册 数学 人教版 2024 第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 12.2.2 用“SAS”判定三角形全等 1.经历作图过程，理解基本事实：两边和夹角对应相等的两个三角形全等，体会数学的逻辑性,培养抽象概况能力. 2.通过动手操作理解两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，体会图形的比较，发展几何直观. 学习目标 学习重点：“SAS”判定三角形全等. 学习难点：理解“两边一角对应相等不能判定三角形全等”. 学习重难点 1.回顾三角形全等的判定方法 1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）. 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS） AB=DE， BC=EF， CA=FD， 2.符号语言表达： A B C D E F 回顾复习 知识点 三角形全等的判定——“边角边”定理 【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？ 学生活动 【一起探究】 探究新知 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 三角 × 三边 √ 两边一角 ？ 两角一边 能判定全等吗？ 探究新知 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 两边及其夹角能否判定两个三角形全等? 做一做 探究新知 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 思考: ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 探究新知 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法 探究新知 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” “边角边”判定方法 探究新知 例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ A B C D 利用“边角边”定理证明三角形全等 素养考点 1 探究新知 分析: △ ABD ≌△ CBD. 边:角:边: AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， A B C D (SAS) BD=BD(公共边)， 证明： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， 探究新知 14 已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D. 1 A 2 C B D E 巩固练习 证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE（SAS）. ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 C B D E 巩固练习 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? A C · E D B 利用全等三角形测距离 素养考点 2 探究新知 A C · E D B 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等） AC = DC（已知）， ∠ACB =∠DCE （对顶角相等）， CB=EC（已知）， 探究新知 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ 提示：相等. 根据边角边定理， △BAD≌△BAC， ∴BD = BC. 巩固练习 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. SSA能否判定两个三角形全等？ 想一想 探究新知 画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A =30°， AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个 三角形是否全等？ A B M C D A B C A B D 有 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 画一画 探究新知 例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. C 素养考点 3 三角形全等条件的识别 探究新知 易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等． 探究新知 如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且 BE＝DF，则图中全等的三角形有 (　 ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C C 巩固练习 1.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是 (　 　) A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE B 当堂训练 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 1.课本P39 练习第2题，P43 复习巩固第2、3题. 2.七彩作业. 3.思考：SSA中的角满足什么条件时，两个三角形全等？ 课后作业 $$