12.2.1 用“SSS”判定三角形全等（教学课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

八年级上册 数学 人教版 2024 第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 12.2.1 用“SSS”判定三角形全等 1.经历探索三角形全等的判定过程，通过减少条件后的图形比较形成几何直观，发展抽象能力. 2.通过动手操作理解基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，经历验证数学结论的过程，培养抽象概况能力. 3.能用尺规作图：作一个角等于已知角;已知三边作三角形.并理解尺规作图的基本原理. 学习目标 学习重点：“SSS”判定三角形全等. 学习难点：探索条件减少的情况下，经历图形比较得到三角形全等的判定方法. 学习重难点 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 导入新课 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识点 1 三角形全等的判定——“边边边”定理 温故知新 探究新知 A B C D E F 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 温故知新 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 探究新知 【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗? 学生活动一 【一起探究】 探究新知 只给一个条件 ①只给一条边时； ②只给一个角时； 3cm 3cm 45◦ 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 ①两边； ③两角. ②一边一角； 如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 探究新知 10 ①如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时， 4cm 4cm 3cm 3cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 11 ②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时: 4cm 4cm 30◦ 30◦ 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 12 45◦ 30◦ 45◦ 30◦ ③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等. 探究新知 13 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角. 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 一个条件 ①一角； ②一边； 归纳总结 探究新知 14 如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边. 探究新知 www.czsx.com.cn 15 已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？ 这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等. ①三个角 探究新知 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？ ②三条边 探究新知 3cm 4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm 4cm 3cm 探究新知 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C A ′ B′ C′ 作法： （1）画B′C′=BC； （2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B', A 'C'. 做一做 探究新知 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 想一想 探究新知 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： “边边边”判定方法 探究新知 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD． C B D A 利用“边边边”定理判定三角形全等 素养考点 1 探究新知 C B D A 解题思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 探究新知 证明：∵ D 是BC中点， ∴ BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中， ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． C B D A AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边） 准备条件 指明范围 摆齐 根据 写出结论 探究新知 (2)∠BAD = ∠CAD. 由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等） C B D A 探究新知 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 归纳总结 探究新知 如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. 在△ABC 和△DCF中， AB = DC， ∴ △ABC ≌ △DCF (已知) (已证) AC = DF， BC = CF， 证明：∵C是BF中点， ∴BC=CF. (已知) (SSS). 巩固练习 例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE. 利用三角形全等证明线段或角相等 素养考点 2 探究新知 分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE， 根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE. 探究新知 证明：在△ ABD和△ ACE中， AB＝AC， AD＝AE， BD＝CE， ∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE. 探究新知 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌△ADC， A B C D AC是∠BAD的角平分线. 巩固练习 www.czsx.com.cn 31 ∴ △ABC ≌ △ADC.（SSS） A B C D AC=AC, ( 公共边) AB=AD, ( ) BC=DC, ( ) 证明：在△ABC和△ADC中 已 知 已 知 ∴ ∠BAC=∠DAC. ∴AC是∠BAD的角平分线. 巩固练习 www.czsx.com.cn 32 　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 例 用尺规作一个角等于已知角． O D B C A O′ C′ A′ B′ D ′ 用尺规作一个角等于已知角 知识点 2 探究新知 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角 学生活动二 【一起探究】 探究新知 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C,D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中 所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 依据是什么？ 探究新知 1.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连接AB) 证明：连接AB两点, ∴△ABD≌△BAC(SSS) AD=BC， BD=AC， AB=BA， 在△ABD和△BAC中， ∴∠D=∠C. 当堂训练 2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使 △ABF≌△ECD ，还需要条件 . BF=CD 或 BD=FC A E = = × × B D F C 当堂训练 边边边 内容 有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”) 应 用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件 注意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中 课堂小结 1.课本P37 练习1. P44 综合应用9. 2.七彩作业. 3.思考：满足怎样的三个条件的两个三角形全等？ 课后作业 $$