12.1 全等三角形（教学课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

八年级上册 数学 人教版 2024 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 单元内容结构图 1.经历全等形、全等三角形概念的形成过程，理解全等三角形的概念，培养初步的抽象能力. 2.能识别全等三角形中的对应边与对应角，理解全等三角形的性质，形成几何直观，发展推理能力. 学习目标 学习重点：全等三角形的概念的理解. 学习难点：准确识别全等三角形中的对应边，对应 角并能应用性质进行边角转化. 学习重难点 观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 导入新课 　　你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 导入新课 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） 知识点 1 全等图形的定义及性质 学生活动一 【一起探究】 探究新知 8 （4） （5） 探究新知 9 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ ④ ⑤ 探究新知 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 归纳总结 探究新知 下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （9） （12） （10） （8） 大小、形状完全相同 （11） 找一找 探究新知 E D F 全等三角形的定义及性质 A B C 像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形. 知识点 2 学生活动二 【一起探究】 探究新知 13 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 探究新知 A A C B D E A B D C A B C D B C N M F E 【思考】把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 探究新知 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿ ＿. 形状 大小 全等 位置 全等变化 归纳总结 探究新知 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角. A B C D A B C D A B C D 有公共边 寻找对应边、对应角有什么规律? 探究新知 A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 有公共点 探究新知 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. 探究新知 A D F C E B 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素？ A B C D F 探究新知 △ABC≌△FDE A　 B C E D F 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 探究新知 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 探究新知 A　 B C E D F ∵△ABC≌△DEF(已知）， ∴AB=DE， AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等）， ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等的性质 探究新知 ∵△ABC≌△FDE， ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E，（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E. （全等三角形对应角相等） A　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 探究新知 例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 识别全等三角形的对应元素 素养考点 1 探究新知 25 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. 探究新知 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 巩固练习 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 利用全等三角形的性质求角或线段的值 素养考点 2 探究新知 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC–BF＝7–4＝3. 探究新知 如右图，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°， AC = 8， AE = 5，则∠B = ， DC = . A E B C D 8 5 5 45° 3 巩固练习 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 解：（1）对应边有EF和NM， FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM. 探究新知 31 （2）求线段NM及HG的长度； 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）. 探究新知 （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 探究新知 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ）． A. ∠ BAC =∠ DCA ； B. AB∥DC ； C.∠ BCA =∠ DCA ； D. BC∥DA ． C A B C D 巩固练习 1.下列四组图形中，是全等图形的一组是(　　) D 当堂训练 2.如图，△ABE和△ACD是由△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC=140°，则∠α=_______. 80° α A B C D E 当堂训练 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 课堂小结 1.课本P33 综合运用第3题 拓广探索第5、6题. 2.七彩作业. 3.思考：满足怎样的数量关系的两个三角形是全等三角形？ 课后作业 $$