第13章 轴对称 达标测试卷（阶段测试卷课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学上册（R）课件 (测试范围：轴对称　时间：120分钟　满分：120分) 第十三章达标测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列图案中，不是轴对称图形的是(　　) 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A 2．如图所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴条数为(　　) A．1 B．3 C．5 D．6 首页 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是(　　) A．－5 B．－3 C．3 D．1 4．如图，在等边△ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝(　　) A．30° B．35° C．45° D．60° 首页 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是(　　) A．a＝4，b＝4，c＝5 B．a∶b∶c＝2∶3∶4 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 首页 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝4，则AB的长度为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 首页 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，则这个三角形一定是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 首页 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　　) A．8 B．11 C．16 D．17 首页 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(　　) A．60° B．65° C．75° D．80° 首页 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 首页 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．已知等腰三角形的顶角为108°，则底角为________． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为________． 首页 36° 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D．若AD＝2，则BD＝________． 首页 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F，则∠DFB的度数为________． 首页 60° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15．如图，AC＝BC，AD＝BD，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组的几名同学探究出关于它的如下结论：①△ACD≌△BCD；②AO＝BO；③AB⊥CD；④∠CAB＝∠ABD．其中正确结论的序号是________． 首页 ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC交AC于点F.求证：△FEC是等腰三角形． 首页 证明：∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE＝∠BCE. ∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE， ∴∠FEC＝∠FCE， ∴EF＝CF， ∴△FEC是等腰三角形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17．作图题，如图，C，D是∠AOB内的两点，你能找到一点P，使得点P到∠AOB两边距离相等并且到点C和D的距离也相等吗？利用直尺和圆规作出这个点(保留作图痕迹，不写作法)． 首页 解：如图，点P即为所求． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A(－4，1)，B(－3，3)，C(－1，2)． (1)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； 首页 解：如图所示，△A′B′C′即为所求． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在x轴上找出点P，使PA＋PC最小． 首页 解：如图所示，作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，点P即为所求． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，BD＝AD，求∠B的度数． 首页 解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵BD＝AD，∴∠B＝∠DAB. ∵AC＝CD，∴∠DAC＝∠ADC. ∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝2∠B， ∴∠DAC＝2∠B， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠B＋2∠B＝3∠B. ∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，即5∠B＝180°，∴∠B＝36°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20．如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N.求证：△PMN是等边三角形． 首页 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC， ∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°. ∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN＝30°， ∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP， ∴△PMN是等边三角形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE.求证：OE垂直平分BD． 首页 ∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB＝OD， ∴点O在线段BD的垂直平分线上． ∵BE＝DE， ∴点E在线段BD的垂直平分线上， ∴OE垂直平分BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分。共27分) 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝100°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°； (2)当DC＝AB时，△ABD和△DCE是否全等？请说明理由． 首页 30 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 首页 解：全等，理由如下： ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°， ∴∠DEC＋∠EDC＝180°－∠C＝130°. 又∵∠ADE＝50°， ∴∠ADB＋∠EDC＝180°－∠ADE＝130°， ∴∠ADB＝∠DEC， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23．(综合探究)点P是边长为3 cm的等边△ABC的边AB上的动点，点P从点A出发，沿线段AB向点B运动． (1)如图1，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P，Q都以1 cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，连接AQ，CP交于点M，连接PQ. ①当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ ②在P，Q运动的过程中，∠CMQ会发生变化吗？若变化， 则说明理由，若不变，则求出它的度数； 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：①当△PBQ是直角三角形时，∠B＝60°，BP＝(3－t)cm，BQ＝t cm， 当∠PQB＝90°时，BP＝2BQ， ∴根据题意，得3－t＝2t， 解得t＝1； 当∠BPQ＝90°时，BQ＝2BP， ∴根据题意，得t＝2(3－t)， 解得t＝2. ∴当t的值为1或2时，△PBQ是直角三角形． 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②不发生变化，∠CMQ＝60°. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝3. ∴△ABQ≌△CAP(SAS)， ∴∠BAQ＝∠ACP， 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴∠MAC＋∠MCA＝∠MAC＋∠BAQ＝∠CAP＝60°. ∵∠CMQ＝∠MAC＋∠MCA， ∴∠CMQ＝∠CAP＝60°. 故不发生变化，∠CMQ＝60°. 首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图2，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于点D，如果动点P，Q都以1 cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，连接PC，当t为何值时，△DCQ是等腰三角形？ 首页 解：∵∠DCQ＝180°－∠ACB＝120°， 当△DCQ是等腰三角形时，CD＝CQ＝t cm， ∴∠PDA＝∠CDQ＝∠CQD＝30°. ∵∠A＝60°，∴∠APD＝90°， ∴AD＝2AP，即AD＝2t cm. ∵AC＝AD＋CD，∴2t＋t＝3，解得t＝1. 故当t＝1时，△DCQ是等腰三角形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $$