第12章 全等三角形 达标测试卷（阶段测试卷课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）
2024-09-15
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教辅
内容正文：
八年级数学上册（R）课件
(测试范围：全等三角形 时间：120分钟 满分：120分)
第十二章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
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2．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是( )
A．∠A＝∠E
B．∠B＝∠DFE
C．AC＝ED
D．BF＝DF
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3．如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′＝∠ACB，这时只要测量出AB′的长，就知道AB的长，那么判定△ABC≌△AB′C的理由是( )
A．ASA
B．SSS
C．SAS
D．HL
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4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以( )
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①和②去
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5．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是( )
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
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6．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则以下补充的条件中不正确的是( )
A．∠A＝∠D
B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C
D．BC＝BE
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7．如图，已知△ABC≌△CDA，∠B＝55°，∠BCA＝45°，则∠DCA的度数为( )
A．80°
B．70°
C．55°
D．45°
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8．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是( )
A．PC⊥OA，PD⊥OB
B．OC＝OD
C．∠OPC＝∠OPD
D．PC＝PD
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9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为( )
A．1
B．2
C．2.5
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10．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8 cm，AC＝6 cm，则S△ABD∶S△ACD为( )
A．9∶16
B．3∶4
C．16∶9
D．4∶3
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．如图，已知AB＝AD，根据“SSS”只需补充条件__________就可以判定△ABC≌△ADC．
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BC＝DC
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12．如图，△ABC≌△DEC，B，C，D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为________．
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13．如图，已知EA＝CE，∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，AB＝3 cm，CD＝2 cm，则△CDE和△EBA的面积之和是________．
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14．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是42 cm，当小敏从水平位置CD下降16 cm时，小明离地面的高度是__________cm.
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15．如图，已知△ABC的周长是22，PB，PC分别平分∠ABC和∠ACB，PD⊥BC于点D，且PD＝3，则△ABC的面积是________．
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16．如图，已知在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AD＝BC．
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17．如图，已知AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ADE，求证：BC＝DE.
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18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF.
求证：CF∥AB．
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．如图，已知锐角△ABC，AB>BC．
(1)尺规作图：求作△ABC的角平分线BD(保留作图痕迹，不写作法)；
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解：如图，线段BD即为所求．
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(2)点E在AB边上且BC＝BE，连接DE，求证：∠BED＝∠C．
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证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD，
又∵BE＝BC，BD＝BD，
∴△BDE≌△BDC(SAS)，
∴∠BED＝∠C.
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20．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE.
(1)求证：△ACB≌△EBD；
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(2)若DB＝10，求AC的长．
解：∵△ACB≌△EBD，DB＝10，
∴BC＝DB＝10，AC＝EB.
∵E是BC的中点，
∴EB＝ BC＝5.
∴AC＝EB＝5.
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21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.求证：AD平分∠BAC．
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五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22．如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．
(1)若AE＝3，求DE的长度；
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(2)∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF＋EF.
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23．(综合探究)认真阅读下面探究片段，完成所提出的问题．
(1)李明和小组的同学在研究等腰直角三角形时，过顶角的顶点作一条直线l，再分别从两底角顶点向这条直线l引两条垂线，如图所示．他们发现：新得到的两个直角三角形是全等关系．请直接写出图1和图2中符合上述发现的全等三角形，并写出其全等依据；
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解：图1和图2中，△AEC≌△CFB，依据如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠ACE＋∠BCF＝90°.
又∵AE⊥l，BF⊥l，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴∠CBF＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF.
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(2)李明和同学继续探究，如图3，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，取BC边的中点D，连接AD，作DM⊥AD，过点B作BN⊥AB，DM与BN交于点E.他们发现：AD＝DE.如何证明AD＝DE呢？李明提出建议：取AC边的中点G，连接DG.请你按李明提出的建议进行证明；
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图3
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∴∠CGD＝45°，∴∠AGD＝135°.
∵DM⊥AD，即∠ADM＝90°，
∴∠ADC＋∠EDB＝90°，∴∠DAG＝∠EDB.
又∵BN⊥AB，即∠ABN＝90°，
∴∠DBE＝∠CBA＋∠ABN＝135°，
∴∠AGD＝∠DBE，
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(3)基于(2)的探究过程，若已知AD＝DE，当点D为射线CB上一动点，其他条件不变时，过点E作EF⊥CB，交CB的延长线于点F，试猜想线段CD，BF，EF之间的数量关系，并说明理由．
解：CD＝BF＝FE，理由如下：
由题意得AD＝DE，DM⊥AD，
则△ADE是等腰直角三角形．
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当D在线段CB上时，如图①，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，
类比(1)可知，△ACD≌△DFE，
∴AC＝DF，CD＝FE，
又∵AC＝BC，
∴BC＝DF，
∴BC－BD＝DF－BD，
∴CD＝BF，
∴CD＝BF＝FE；
图①
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当D在CB的延长线上时，如图②，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，
类比(1)可知△ACD≌△DFE，
∴AC＝DF，CD＝FE，
又∵AC＝BC，
∴BC＝DF，
∴BC＋BD＝DF＋BD，即CD＝BF，
∴CD＝BF＝FE，
综上所述，当点D为射线CB上一动点，CD＝BF＝FE.
图②
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