第11章 三角形 达标测试卷（阶段测试卷课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）
2024-08-08
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教辅
内容正文：
八年级数学上册（R）课件
(测试范围：三角形 时间：120分钟 满分：120分)
第十一章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．4，6，10
B．3，9，5
C．8，6，1
D．5，7，9
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2．如图是一个缺角的三角形ABC残片，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为( )
A．75°
B．60°
C．45°
D．40°
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3．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠A＝75°，∠ACD＝135°，则∠B等于( )
A．50°
B．60°
C．75°
D．90°
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4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( )
A．AC是△ABC的高
B．DE是△BCD的高
C．DE是△ABE的高
D．AD是△ACD的高
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5．正五边形的每个外角是( )
A．120° B．90°
C．72° D．60°
6．下列说法错误的是( )
A．三角形的三条角平分线都在三角形内部
B．三角形的重心是三角形三条中线的交点
C．三角形的三条高都在三角形内部
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
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7．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是( )
A．∠A＝2∠B－3∠C B．∠A＋∠B＝2∠C
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8．在△ABC中，AB＝10，BC＝12，BC边上的高AD＝8，则△ABC边AB上的高为( )
A．8 B．9.6
C．10 D．12
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9．如图，C处在A处的南偏西40°方向，E处在A处的南偏东20°方向，E处在C处的北偏东80°的方向，则∠AEC的度数是( )
A．60°
B．80°
C．90°
D．100°
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10．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|＋|b－a－c|的结果为( )
A．2a＋2b
B．2a＋2b－2c
C．2b－2c
D．2a
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的________．
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稳定性
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12．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AB边上的中点，若△ADE的面积是2，则△ABC的面积是 ________．
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13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠A＝30°，则∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝________．
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14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC＝10 cm，△ABE 的周长比△ACE的周长少2cm，则AB＝_________cm.
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15．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC＝48°，∠ACB＝76°，则∠FDE＝________．
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数．
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解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
(n－2)×180°＝360°×2＋180°，解得n＝7，
则这个多边形的边数是7，
七边形的对角线条数为 ×7×(7－3)＝14(条)．
答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线的条数为14条．
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17．如图，在6×5的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．
(1)在图1中作△ABC的边AB上的中线CD；
解：如图1，线段CD即为所求．
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图1
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(2)在图2中作△ABC的边AC上的高BE.
解：如图2，线段BE即为所求．
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图2
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18．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ACE和∠ADB的度数．
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解：∵∠BAC＝60°，CE⊥AB，
∴∠CEA＝∠CEB＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠BAC＝90°－60°＝30°.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝30°.
∵∠B＝180°－∠CEB－∠BCE＝180°－90°－40°＝50°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
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(2)能围成有一边长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
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20．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
(1)若∠1＝35°，求∠DAC的度数；
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解：∵∠1＝35°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1＝70°，
∴∠DAC＝180°－∠4－∠3＝180°－70°－70°＝40°.
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(2)若∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
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解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1，
在△ADC中，∠DAC＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠DAC＋4∠1＝180°.
∵∠BAC＝∠1＋∠DAC＝69°，
∴∠1＋∠DAC＋3∠1＝180°，即69°＋3∠1＝180°，
∴∠1＝37°，∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝69°－37°＝32°.
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21．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，求∠P的度数．
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解：∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，
∠A＋∠B＋∠E＝300°，
∴∠BCD＋∠CDE＝240°.
∵DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，
∴∠PCD＋∠CDP＝ (∠BCD＋∠CDE)＝120°，
∴∠P＝180°－(∠PCD＋∠CDP)＝180°－120°＝60°.
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五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是边BC上的高线．
(1)若∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
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解：在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°.
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝ ∠BAC＝30°.
∵AE是边BC上的高线，
∴∠AEC＝∠AED＝90°.
∴∠EAC＝180°－∠C－∠AEC＝20°，
∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝30°－20°＝10°.
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23．(综合探究)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角探究片段，完成所提出的问题．
(1)如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠A＝50°，∠BOC＝________；
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115°
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(3)如图3，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，写出∠BOC与∠A的关系，并说明理由．
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C．∠A－∠B＝30° D．∠A＝∠B＝∠C
(2)求证：∠DAE＝(∠C－∠B)．
(2)如图2，∠ABC，∠ACD的平分线交于点O，求证：∠BOC＝∠A；
证明：∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACD，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACD.
∵∠ACD是△ABC的外角，∠OCD是△OBC的外角，
∴∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠OCD＝∠OBC＋∠BOC，
∴∠BOC＝∠OCD－∠OBC＝∠ACD－∠ABC
＝(∠ACD－∠ABC)＝∠A.
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