模块综合检测卷(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

模块综合检测卷 [时间：120分钟，满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　) A．101　 B．808　 C．1 212　 D．2 012 解析　四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，＝，解得N＝808.故选B. 答案　B 2．设a＝0.60.3，b＝0.30.6，c＝log2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 解析　∵y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，∴0＜0.30.3＜0.60.3＜10.3＝1，又y＝0.3x在R上单调递减，∴1＝0.30＞0.30.3＞0.30.6＞0，∴0＜0.30.6＜0.30.3＜0.60.3＜1，∴0＜b＜a＜1，又c＝log2＜log21＝0，∴c＜b＜a. 答案　D 3．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且＝，则(　　) A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上 解析　∵＝， ∴2＝3－， ∴2(－)＝－， 即2＝＝－， ∴点P在线段AB的反向延长线上．故选B. 答案　B 4．已知函数f(x)＝2x＋x3－8的零点x0∈(m－1，m)，则整数m的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析　易知函数f(x)在R上为增函数，又f(1)＝2＋1－8＝－5＜0，f(2)＝4＋8－8＝4＞0，所以存在唯一的零点x0∈(1，2)，又零点x0∈(m－1，m)，所以m＝2. 答案　D 5．从正六边形的6个顶点中随机选项4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(　　) A． B． C． D． 解析　如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点， 有15种选法．若要构成矩形，则有3种选法，故其概率为＝. 答案　D 6．在正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A． B． C． D．2 解析　设正方形边长为2，以A为原点，，的方向分别为x轴、y轴正方向，建立平面直角坐标系(图略)，则M(2，1)，D(0，2)，B(2，0)，C(2，2)，所以＝(－2，2)，＝(2，1)， 依题意，＝λ＋μ， 即解得所以λ＋μ＝. 答案　B 7．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　) 解析　∵函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)＝0，∴k＝2. 又∵f(x)＝ax－a－x为减函数，∴0<a<1， ∴g(x)＝loga(x＋2)的定义域为{x|x>－2}，且单调递减，故选A. 答案　A 8．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 解析　最后乙队获胜事件含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜．故最后乙队获胜的概率P＝＋×＋×＝.故选B. 答案　B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量a＝(1，－3)，b＝(－1，3)，则下列结论错误的是(　　) A．a∥b B．a与b可构成一组基底 C．a＋b＝0 D．b－a与a方向相同 解析　因为a＝(1，－3)，b＝(－1，3)，所以a＝－b，所以a∥b，a＋b＝0，A、C正确；a与b不能构成一组基底，B错误；b－a＝－2a，所以b－a与a方向相反，D错误． 答案　BD 10．某城市为了解旅客人数的变化规律，提高服务质量，收集并整理了2021年1月至2023年12月期间月接待旅客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图． 根据该折线图，下列结论正确的是(　　) A．月接待旅客量逐月增加 B．年接待旅客量逐年增加 C．各年的月接待旅客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待旅客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平衡 解析　对于选项A，由折线图易知月接待旅客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错误；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待旅客量逐年增加，故B正确；对于选项C、D，由折线图可知正确． 答案　BCD 11．定义运算a⊕b＝设函数f(x)＝1⊕2－x，则下列正确的有(　　) A．f(x)的值域为[1，＋∞) B．f(x)的值域为(0，1] C．不等式f(x＋1)＜f(2x)成立的范围是(－∞，0) D．不等式f(x＋1)＜f(2x)成立的范围是(0，＋∞) 解析　由函数f(x)＝1⊕2－x， 有f(x)＝ 即f(x)＝ 作出函数f(x)的图象如图， 根据函数图象可知，f(x)的值域为[1，＋∞)，A正确，B错误； 若不等式f(x＋1)＜f(2x)成立，由函数图象可知， 当2x＜x＋1≤0，即x≤－1时成立， 当 即－1＜x＜0时也成立． 所以不等式f(x＋1)＜f(2x)成立时，x＜0.C正确，D错误．故选AC. 答案　AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为________． 解析　记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种，其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种．故所求事件的概率为. 答案　 13．针对某市A，B两个小区进行居民每月用电量调查，拟采用分层随机抽样的方法，抽取A小区1号楼12户每月用电量数据，其平均数和方差分别为198.5和10.22；2号楼15户每月用电量数据，其平均数和方差分别为210.0和20.22；3号楼13户每月用电量数据，其平均数和方差分别为168.0和28.56.抽取B小区1号楼10户每月用电量数据，其平均数和方差分别为170.6和27.15；2号楼20户每月用电量数据，其平均数和方差分别为200.2和14.55；3号楼20户每月用电量数据，其平均数和方差分别为180.5和19.56，可以推测A，B两个小区每月用电量更稳定的是________小区． 解析　设A小区全部居民每月用电量平均数和方差分别为A和s，B小区全部居民每月用电量平均数和方差分别为B和s，用样本估计总体，则估计A＝＝192.9，所以s＝{12×[10.22＋(198.5－192.9)2]＋15×[20.22＋(210－192.9)2]＋13×[28.56＋(168－192.9)2]}＝340.495 5. 同理可估计B＝186.4，s＝159.102. 因为s>s，所以推测B小区每月用电量更稳定． 答案　B 14．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＝________，μ＝________．(本题第一空2分，第二空3分) 解析　以D为原点，，的方向分别为x轴、y轴正方向，建立平面直角坐标系(图略).不妨设AB＝1，则D(0，0)，C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1). ∴＝(－2，2)，＝(－2，1)，＝(1，2)， ∵＝λ＋μ， ∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)， ∴解得 答案　　 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知f(x)＝(logx)2－2logx＋4，x∈[2，4]. (1)设t＝logx，x∈[2，4]，求t的最大值与最小值； (2)求f(x)的值域． 解析　(1)因为函数t＝logx在[2，4]上是单调减函数， 所以tmax＝log2＝－1，tmin＝log4＝－2. (2)令t＝logx，则g(t)＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，由(1)得t∈[－2，－1]， 因此当t＝－2，即x＝4时，f(x)max＝12； 当t＝－1，即x＝2时，f(x)min＝7. 因此，函数f(x)的值域为[7，12]. 16．(15分)如图所示，▱ABCD中，＝a，＝b，＝，＝. (1)试用向量a，b表示，； (2)已知AM，DN相交于点O，求AO∶OM的值． 解析　(1)∵＝＝a， ∴＝－＝a－b. ∵＝＝＝b， ∴＝＋＝a＋b. (2)∵A，O，M三点共线，∴∥. 设＝λ(λ∈R)， 则＝－＝λ－＝λ－b ＝λa＋b. ∵D，O，N三点共线，∴∥. ∴存在实数μ，使＝μ， 即λa＋b＝μ. 由于向量a，b不共线，∴ 解得∴＝，＝， ∴AO∶OM＝3∶11. 17．(15分)甲、乙两支足球队进行罚点球比赛，约定每轮两队各罚一球，如果有一方罚进点球而另一方罚丢，那么罚进点球的一方获胜，如果两队都罚进点球或都罚丢，那么进行下一轮，直到有一方获胜或双方都已罚了3个球为止．设两队每次罚进球的概率均为，且各次罚球互不影响． (1)求双方各罚1球后比赛结束的概率； (2)求甲队获胜的概率． 解析　记事件Ak为“甲队第k轮罚进点球”，事件Bk为“乙队第k轮罚进点球”，其中k＝1，2，3. (1)设事件C为“双方各罚1球后比赛结束”， 则P(C)＝P(A1 1)＋P(1B)＝P(A1)P(1)＋P(1)P(B1) ＝×＋×＝. (2)设事件E为“甲队获胜”， 则P(E)＝P(A1 1)＋[1－P(C)]P(A2 2)＋[1－P(C)]2P(A3 3) ＝×＋××＋××＝. 18．(17分)某手机生产厂商要生产一款5G手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人对手机屏幕的需求尺寸(单位：英寸)分为6组，分别是[5.0，5.5)，[5.5，6.0)，[6.0，6.5)，[6.5，7.0)，[7.0，7.5)，[7.5，8.0]，得到如下频率分布直方图： 其中，手机屏幕需求尺寸在[5.5，6.0)的人数为50. (1)求a和b的值； (2)用比例分配的分层随机抽样方法在手机屏幕需求尺寸为[5.0，5.5)和[7.0，7.5)的两组中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人发言，求这2人来自同一组的概率； (3)若以厂家此次调查结果的频率作为概率，从市场中随机调查两人，这两人对手机屏幕需求尺寸分别在[6.0，6.5)和[7.0，7.5)内的概率是多少？ 解析　(1)因为手机屏幕需求尺寸在[5.5，6.0)的人数为50，所以其频率为＝0.125.又组距为0.5，所以b＝＝0.25. 因为(0.1＋0.25＋0.7＋a＋0.2＋0.1)×0.5＝1，所以a＝0.65. (2)由题图知，对手机屏幕需求尺寸为[5.0，5.5)和[7.0，7.5)的人数分别为 0．1×0.5×400＝20(人)，0.2×0.5×400＝40(人). 则在对手机屏幕需求尺寸为[5.0，5.5)的组中抽取2人设为x，y；在对手机屏幕需求尺寸为[7.0，7.5)的组中抽取4人，设为a，b，c，d.样本空间Ω＝{(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(x，d)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(y，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，共15个样本点．记两人来自同一组为事件A，A＝{(x，y)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，共7个样本点．所以P(A)＝. (3)记事件B为对手机屏幕需求尺寸在[6.0，6.5)内，事件C为对手机屏幕需求尺寸在[7.0，7.5)内．若以频率作为概率，则P(B)＝0.35，P(C)＝0.1，所以P(BC)＝P(B)P(C)＝0.035，即这两人对手机屏幕需求尺寸分别在[6.0，6.5)和[7.0，7.5)内的概率为0.035. 19．(17分)据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有数量约1 000只，并以平均每年8%的速度增加． (1)求两年后这种珍稀鸟类的大约只数； (2)写出y(珍稀鸟类的数量)关于x(经过的年数)的函数关系式； (3)约经过多少年以后，这种鸟类的只数达到现有只数的3倍或以上？(结果为整数)(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 解析　(1)依题意，一年后这种鸟类的数量约为1 000＋1 000×8%＝1 080(只)，两年后这种鸟类的数量约为1 080＋1 080×8%≈1 166(只). (2)由题意可知珍稀鸟类的现有数量约1 000只，并以平均每年8%的速度增加， 则所求的函数关系式为y＝1 000×1.08x，x∈N. (3)令1 000×1.08x≥3×1 000，得1.08x≥3，两边取常用对数得lg 1.08x≥lg 3，即x lg 1.08≥lg 3.考虑到lg 1.08＞0，故x≥，故x≥＝. 因为lg 108＝lg (33×22)＝3lg 3＋2lg 2， 所以x≥≈≈14.3， 即约经过15年以后，这种鸟类的只数达到现有只数的3倍或以上． 学科网（北京）股份有限公司 $$