6.1.2 向量的加法&6.1.3 向量的减法(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．下列各式不一定成立的是(　　) A．a＋b＝b＋a　　　　 B．0＋a＝a C．＋＝ D．|a＋b|＝|a|＋|b| 解析　显然|a＋b|＝|a|＋|b|不一定成立． 答案　D 2．(多选题)如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是(　　) A．＝ B．＋＝ C．－＝ D．＋＝0 解析　A显然正确，由平行四边形法则知B正确．－＝，故C错误．D中＋＝＋＝0.故D正确． 答案　ABD 3．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|－|，则必有(　　) A．＝0 B．＝0或＝0 C．▱ABCD是矩形 D．▱ABCD是菱形 解析　∵|＋|＝|－|， ＋＝，－＝， ∴||＝||， 即平行四边形ABCD的对角线相等， ∴▱ABCD是矩形． 答案　C 4．(多选题)下列能化简为的是(　　) A．－＋ B．＋(＋) C．(＋)＋(－) D．＋－ 解析　对于A，－＋＝＋＝，A正确； 对于B，＋(＋)＝(＋)＋＝＋＝，B正确； 对于C，(＋)＋(－)＝(＋)＋(－)＝0＋＝，C正确； 对于D，＋－＝－≠，D错误． 答案　ABC 5.如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________． 解析　－＋＝＋＋＝＋， 因为＋＝0， 所以－＋＝0. 答案　0 6．在△ABC中，||＝1，则|－|＝________． 解析　|－|＝||＝||＝1. 答案　1 7．四边形ABCD是边长为1的正方形，则|－|＝________，|＋|＝________． 解析　因为|－|＝||＝， 所以|－|＝；|＋|＝||＝. 答案　　 8．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e, f表示： (1)－； (2)＋； (3)－. 解析　(1)因为＝b，＝d， 所以－＝＝－＝d－b. (2)因为＝a，＝b，＝c，＝f， 所以＋＝(－)＋(－)＝b＋f－a－c. (3)－＝＋＝＝－＝c－e. [关键能力·综合提升] 9．平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 解析　因为＋＝＋， 所以－＝－， 即＝，又A，B，C，D四点不共线， 所以||＝||，且BA∥CD， 故四边形ABCD为平行四边形． 答案　B 10．(多选题)已知a，b为非零向量，则下列命题中正确的是(　　) A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同 B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反 C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模 D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同 解析　当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此A、B、D正确． 答案　ABD 11．已知|a|＝8，|b|＝5，则|a±b|的取值范围是____________． 解析　≤|a±b|≤|a|＋|b|，即3≤|a±b|≤13. 答案　[3，13] 12．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝________． 解析　以，为邻边作平行四边形ACDB，则由向量加、减法的几何意义可知＝＋，＝－，因为|＋|＝|－|，所以||＝||. 又四边形ACDB为平行四边形， 所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB. 则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线， 因此，||＝||＝2. 答案　2 13．如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点．求证：＋＋＝0. 证明　由题意知，＝＋，＝＋，＝＋. 由平面几何知识可知，＝，＝. ∴＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(＋＋＋)＋(＋) ＝(＋＋＋＋)＋0 ＝＋＋＝＋＋＝0， ∴＋＋＝0. [核心价值·探索创新] 14．五角星是指有五只尖角、并以五条直线画成的星星图形．如果在正五角星中，每个角的角尖为36°，则下列说法正确的是(　　) A．＋＝0 B．∥ C．＋＝2 D．＝＋ 解析　A.由图可知CH与ID相交，所以与不是相反向量，故A错误； B．与共线，与不共线，所以与不共线，故B错误； C．＋＝≠2，故C错误； D．连接BF，JF，由五角星的性质可得四边形ABFJ为平行四边形，根据平行四边形法则可得＝＋，故D正确． 答案　D 15．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b. 求证：(1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. 证明　因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， 所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点， 所以CM＝AM＝BM. (1)因为－＝， 又||＝||， 所以|a－b|＝|a|. (2)因为M是斜边AB的中点， 所以＝， 所以a＋(a－b)＝＋(－) ＝＋＝＋＝. 因为||＝||，所以|a＋(a－b)|＝|b|. 学科网（北京）股份有限公司 $$