5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图和茎叶图(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则a1，a2的大小关系是(　　) A．a1＝a2　　　　　　 B．a1＞a2 C．a2＞a1 D．无法确定 解析　由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1＝＝84，a2＝＝85，即a2＞a1. 答案　C 2．如图所示的是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图，根据统计图判断下面叙述不正确的是(　　) A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降 C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 解析　由题图可知，A、B、C均正确，对于D，涨幅从高到低居于前三位的是天津、西安和南京，所以D错误． 答案　D 3．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(　　) A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8 解析　样本容量为(150＋250＋100)×20%＝100，所以抽取的户主对四居室满意的人数为100××40%＝8. 答案　A 4．(多选题)某调查机构对某地互联网行业进行了调查统计，得到整个互联网行业从业者的年龄分布扇形图、90后从事互联网行业的岗位分布条形图如图，则下列结论一定正确的是(　　) A．互联网行业从业者中90后占一半以上 B．互联网行业从事技术岗位的人数超过总人数的20% C.互联网行业从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多 解析　A中，根据扇形图可知互联网行业从业者中90后占了56%，故正确； B中，互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.396×0.56≈0.222，故正确； C中，互联网行业中从事运营岗位的90后人数占总人数的0.17×0.56≈0.095，而80前从事互联网行业的人数才占总人数的0.03，故正确； D中，因为互联网行业中从事运营岗位的80后人数占总人数的比例不能确定，所以无法判断． 答案　ABC 5．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________． 解析　甲组数据为28，31，39，42，45，55，57，58，66，中位数为45； 乙组数据为29，34，35，42，46，48，53，55，67，中位数为46. 答案　45，46 6．已知甲、乙两组数可分别用图1、图2表示，估计这两组数的平均数的相对大小是甲________乙，方差的相对大小是s________s(填“＞”“＜”或“＝”). 解析　甲＝(10×2＋20×6＋30×6＋40×2)＝25， 乙＝(10×3＋20×5＋30×5＋40×3)＝25， s＝[(10－25)2×2＋(20－25)2×6＋(30－25)2×6＋(40－25)2×2]＝75， s＝[(10－25)2×3＋(20－25)2×5＋(30－25)2×5＋(40－25)2×3]＝100， 故甲＝乙，s＜s. 答案　＝　＜ 7．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是________． ①各月的平均最低气温都在0 ℃以上； ②七月的平均温差比一月的平均温差大； ③三月和十一月的平均最高气温基本相同； ④平均最高气温高于20 ℃的月份有5个． 解析　依据给出的雷达图，逐项验证． 对于①，由图易知各月的平均最低气温都在0 ℃以上，①正确；对于②，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，②正确；对于③，三月和十一月的平均最高气温均为10 ℃，所以③正确；对于④，平均最高气温高于20 ℃的月份有七月、八月，共2个月份，故④错误． 答案　④ 8．英才学校的四个年级学生分布情况如图1所示的扇形图．通过对全体学生暑假期间所读课外书情况的调查，制成各年级读书情况的条形图(如图2).已知英才学校被调查的四个年级共有学生1 500人，求： (1)高一年级学生暑假期间共读课外书的本数； (2)暑假期间读课外书总量最少的是几年级学生，共读课外书多少本． 解析　(1)因为高一年级学生占总人数的百分比为1－24%－28%－22%＝26%，共有1 500人，所以高一年级有1 500×26%＝390(人)，每人读6.2本，故高一年级学生暑假期间共读课外书390×6.2＝2 418(本). (2)七年级参加调查的人数为1 500×28%＝420(人)，阅读课外书总量为420×5.6＝2 352(本)；八年级参加调查的人数为1 500×24%＝360(人)，阅读课外书总量为360×6.6＝2 376(本)；高二年级参加调查的人数为1 500×22%＝330(人)，阅读课外书总量为330×7.3＝2 409(本)，故暑假期间阅读课外书总量最少的是七年级学生，共读课外书2 352本． [关键能力·综合提升] 9．(多选题)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图： 则下面结论中正确的是(　　) A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析　设新农村建设前，经济收入为a，则新农村建立后经济收入为2a，则由饼图可得新农村建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.新农村建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的． 答案　BCD 10．(多选题)下图分别是四组数据的柱形图，每组数据的样本容量都是9，则下列描述正确的是(　　) A．四组数据的平均数都是5 B．(1)中数据的方差为0 C．(4)中数据的方差为0 D．(3)中数据的方差最大 解析　由柱形图中的频率得到四组数据分别是(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(3)2，2，2，2，5，8，8，8，8；(4)4，4，4，5，5，5，6，6，6.每组数据的平均数都是5，且(1)中9个数据全是5，故方差为0，(3)中数据的波动最大，故方差最大，易知(4)中数据的方差为，故C错误，故选ABD. 答案　ABD 11．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则(　　) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 解析　由图表信息可知讲座后问卷答题的正确率的平均数为89.5%＞85%，故选B. 答案　B 12．甲、乙两个城市2024年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是__________． 解析　从折线图中可以很清楚地看到乙城市的气温变化较大，而甲城市的气温相对来说较稳定，变化基本不大． 答案　甲 13．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示． (1)请填写下表： 项目 平均数 中位数 命中9环以上(含9环)次数 甲 乙 (2)从下列三个不同的角度对这次打靶结果进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？ ②从平均数和命中9环以上(含9环)的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？ 解析　(1)由题图可知，甲打靶的成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10；乙打靶的打绩为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 则甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环以上(含9环)的次数是3； 乙的平均数是7，中位数是7，命中9环以上(含9环)的次数是1. (2)由(1)知，甲、乙的平均数相同． ①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好． ②甲、乙的平均数相同，甲命中9环以上(含9环)的次数比乙多，所以甲成绩较好． ③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力． [核心价值·探索创新] 14．(多选题)某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，则下列说法正确的是(　　) A．x＋y＝4 B．总体的平均数为11.2 C．若要使该总体的标准差最小，则x＝2，y＝2 D．该总体的最小方差为58.44 解析　由中位数为12可得＝12，解得x＋y＝4，A正确； 易知依题意可得平均值为11.4，B错误； 由于(10－11.4)2＋(14－11.4)2＝8.72， (11－11.4)2＋(13－11.4)2＝2.72， (12－11.4)2＋(12－11.4)2＝0.72， 因为8.72＞2.72＞0.72， 所以要使标准差最小，当且仅当x＝2，y＝2时取得，C正确； 该总体的最小方差为[2×(2－11.4)2＋(3－11.4)2＋(4－11.4)2＋(12－11.4)2×2＋(19－11.4)2×2＋(20－11.4)2＋(21－11.4)2]×＝58.44，D正确．故选ACD. 答案　ACD 15．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图所示(单位：mm). 数据 平均数 方差 完全符合要求的个数 A 20 0.026 2 B 20 s 5 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些； (2)计算出s的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些； (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由． 解析　(1)因为A，B两位同学成绩的平均数相同，B同学加工的零件中完全符合要求的个数较多，由此认为B同学的成绩好些． (2)∵s＝×[5×(20－20)2＋3×(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008， 且s＝0.026，∴s＞s. 在平均数相同的情况下，B同学的波动性小， ∴B同学的成绩好些． (3)从题图中折线图走势可知，尽管A同学的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，可选派A去参赛． 学科网（北京）股份有限公司 $$