5.1.1 数据的收集(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为(　　) (下面节选了随机数表第6行和第7行) 第6行　84　42　17　56　31　07　23　55　06　82　77　04　74　43　59　76　30　63　50　25　83　92　12　06 第7行　63　01　63　78　59　16　95　56　67　19　98　10　50　71　75　12　86　73　58　07　44　39　52　38 A．06　　　 B．10　　　 C．25　　 D．35 解析　找到第6行第8列的数开始向右读，第一个数是63，不成立， 第二个数10，成立，第三个数72，不成立， 第四个数35，成立，第五个数50，不成立， 这样依次读出结果：68，27，70，47，44，35，97，63，06，合适的数是27，35，06， 其中35前面已经出现，应舍掉， 故第四个数是06.故选A. 答案　A 2．现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查． ③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本． 较为合理的抽样方法的选择是(　　) A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样 B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样 C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样 D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样 解析　①总体和样本量都很小，用简单随机抽样；②③总体由差异明显的几部分构成，用分层随机抽样． 答案　A 3．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁、11～12岁、13～14岁、15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为(　　) A．60　　　　　　　 B．80 C．120 D．180 解析　11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为. ∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，∴从8～10岁、11～12岁、13～14岁、15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为x＝900－120－180－240＝360(份). ∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120(份).故选C. 答案　C 4．(多选题)下面的抽样方法不是分层随机抽样的是(　　) A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 解析　A、B不是分层随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样． 答案　ABD 5．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层随机抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________． 解析　设抽取男运动员人数为n，则＝， 解之得n＝12. 答案　12 6．将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体． 解析　因为A，B，C三层个体数之比为5∶3∶2，又总体中每个个体被抽到的可能性相等，所以分层抽样应从C中抽取100×＝20(个)个体． 答案　20 7．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、运动性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是____________． 解析　分层随机抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为＝，因此植物油类应抽取10×＝2(种)，果蔬类食品应抽取20×＝4(种)，因此从植物油和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6. 答案　6 8．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，现要从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？写出抽取过程． 解析　用分层抽样来抽取，步骤是：第一步，分层，按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．第二步，确定抽样比，由于样本容量n＝60，总体中个体总数N＝12 000，故抽样比k＝＝＝.第三步，按比例k＝确定每层应抽取的个体数．在东城区抽取2 400×＝12(人)，在西城区抽取4 600×＝23(人)，在南城区抽取3 800×＝19(人)，在北城区抽取1 200×＝6(人).第四步，各层分别用简单随机抽样法抽取样本，综合每层抽样，将各城区抽取的观众合在一起便得所抽取的60人． [关键能力·综合提升] 9．(多选题)已知某地区有小学生120 000人，初中生75 000人，高中生55 000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2 000的样本，得到小学生、初中生、高中生的近视率分别为30%，70%，80%.下列说法中正确的有(　　) A．从高中生中抽取了440人 B．每名学生被抽到的概率为 C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为60% D．估计高中学生的近视人数约为44 000 解析　由题意，抽样比为＝，则B正确； 从高中生中抽取了55 000×＝440人，A正确； 高中生近视人数约为55 000×80%＝44 000(人)，D正确； 学生总人数为250 000(人)，小学生占比为＝，同理，初中生、高中生分别占比为，，在2 000的样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取960人、600人和440人，则近视人数为960×30%＋600×70%＋440×80%＝1 060(人)，所以估计该地区中小学总体的平均近视率为＝53%，C错误． 答案　ABD 10．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量(件) 1 300 样本容量(件) 130 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是__________件． 解析　设样本容量为x，则×1 300＝130，∴x＝300.∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件).设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170， ∴y＝80.∴C产品的数量为×80＝800(件). 答案　800 11．有甲、乙两种产品共120件，现按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为____________、________． 解析　设抽取乙产品x件，则抽取甲产品2x＋1件，由x＋(2x＋1)＝10，得x＝3.∴2x＋1＝7，∴甲产品为120×＝84(件)，乙产品为120×＝36(件). 答案　84　36 12．一工厂生产了16 800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样(按比例分配样本量)的方法进行抽样．已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2b＝a＋c，则乙生产线生产了________件产品． 解析　设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲，T乙，T丙件产品，则a∶b∶c＝T甲∶T乙∶T丙，即＝＝.因为2b＝a＋c， 所以 所以T乙＝＝5 600. 答案　5 600 13．某中学举行了为期3天的秋季体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估． (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？ (2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？ 解析　(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层随机抽样的方法进行抽样． 因为样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：＝，所以有500×＝8，3 000×＝48，4 000×＝64， 所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64. 分层随机抽样的步骤是 ①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层． ②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64. ③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本． ④综合每层抽样，组成样本． 这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论． (2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要做3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是 ①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，…，3000. ②在随机数表上随机选取一个起始位置． ③规定读取方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止． [核心价值·探索创新] 14．为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0＜m≤72≤n). (1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n. (2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数． 解析　(1)因为0＜m≤72≤n，A，B两所高校中共抽取3名教授，所以B高校中抽取2人，所以A高校中抽取1人，C高校中抽取3人，所以＝＝， 解得m＝36，n＝108. (2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，所以(m＋n)＝72， 解得m＋n＝108，所以三所高校的教授的总人数为m＋n＋72＝180. 15．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的人数占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，需从参加活动的职工中抽取一个容量为200的样本进行调查．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 解析　(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c， 则有＝47.5%， ＝10%，解得b＝50%，c＝10%， 故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%. (2)游泳组中，抽取的青年人数为 200××40%＝60(人)； 抽取的中年人数为200××50%＝75(人)； 抽取的老年人数为200××10%＝15(人). 学科网（北京）股份有限公司 $$