4.2.1 对数运算(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．使log0.5＝0成立的x值为(　　) A．1　　　 B．－1　　　 C．2　　　 D．－2 解析　由log0.5＝0得＝1， ∴1－4x＝9，∴4x＝－8，∴x＝－2. 答案　D 2．若xlog23＝1，求3x＋3－x＝(　　) A． B． C． D． 解析　因为xlog23＝1，所以x＝log32，所以3x＋3－x＝＝2＋＝. 答案　A 3．(多选题)下列指数式与对数式互化正确的有(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．log39＝2与9＝3 C．8＝与log8＝－ D．log77＝1与71＝7 解析　log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，A、C、D正确． 答案　ACD 4．(多选题)下列结论正确的是(　　) A．log24＝2 B．2.10.5＞2.1－1.8 C．＝2 D．－ln e＝1 解析　log24＝2，A正确；根据函数y＝2.1x是单调增函数可知2.10.5＞2.1－1.8，故B正确；根据对数恒等式可知＝2，故C正确；－ln e＝－1，故D不正确．故选ABC. 答案　ABC 5．若a＝log3，则4a＋2－a＝________． 解析　由a＝log3，可得＝3⇒2a＝， 所以4a＋2－a＝(2a)2＋(2a)－1＝＋＝. 答案　 6．已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m－n的值为________． 解析　由loga2＝m得am＝2，由loga3＝n得an＝3，∴a2m－n＝＝. 答案　 7．若a>0，a＝，则loga的值等于________． 解析　∵a＝，a>0，∴a＝＝. ∴loga＝log＝3. 答案　3 8．计算下列各式． 解析　(1)原式＝log2 ＋lg 102＋2＝log22－＋2＋2 ＝－＋4＝. ＝22×3＋＝12＋1＝13. [关键能力·综合提升] 9．设alog34＝2，则4－a＝(　　) A． B． C． D． 解析　由alog34＝2可得log34a＝2，所以4a＝9， 所以有4－a＝，故选B. 答案　B 10．(多选题)以下四个结论正确的是(　　) A．lg (lg 10)＝0 B．ln (ln e)＝0 C．若10＝lg x，则x＝10 D．若e＝ln x，则x＝e2 解析　lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确； ln(ln e)＝ln 1＝0，故B正确； 若10＝lg x，则x＝1010，故C错误； 若e＝ln x，则x＝ee，故D错误 答案　AB 11．计算：0.25×＋ln ＋＝_________. 解析　0.25×＋ln ＋ ＝0.25×16＋＋2－1× ＝4＋＋＝6. 答案　6 12．若a＝log92，则9a＝________，3a＋3－a＝__________． 解析　a＝log92，则9a＝＝2， 所以3a＝，3a＋3－a＝＋＝. 答案　2　 13．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值． 解析　∵logx＝m，∴＝x，x2＝. ∵logy＝m＋2， ∴＝y，y＝. ∴＝＝＝＝16. [核心价值·探索创新] 14．已知log2[log(log2x)]＝log3[log(log3y)]＝log5[log(log5z)]＝0，试比较x，y，z的大小． 解析　由log2[log(log2x)]＝0得 log(log2x)＝1，log2x＝，即x＝2； 由log3[log(log3y)]＝0得 log(log3y)＝1，log3y＝，即y＝3； 由log5[log(log5z)]＝0得 log(log5z)＝1，log5z＝，即z＝5. ∵y＝3＝3＝9，x＝2＝2＝8，∴y＞x. 又x＝2＝2＝32，z＝5＝5＝25， ∴x＞z，故y＞x＞z. 15．已知logax＝4，logay＝5(a＞0，且a≠1)，A＝的值是否为定值？并说明理由． 解析　由logax＝4，得x＝a4， 由logay＝5，得y＝a5， 所以A＝ ＝x·[(x·y－2)] ＝x·(x·y－2)＝x·y ＝(a4)·(a5)－ 故A的值为定值1. 学科网（北京）股份有限公司 $$