4.2.1 对数运算 教案——2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.2.1 对数运算 教案 教学课时：第1课时 　　教学目标： 　　1.通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性，理解对数的概念，及常用对数和自然对数； 　　2.通过观察分析得出了解对数运算与指数运算互逆关系，掌握对数式与指数式的互化，理解对数的性质； 　　3.通过教学培养学生类比、分析、转化、抽象概括能力，提高理解和运用数学符号的能力。 　　教学重点： 　　引入对数的定义，熟练掌握指数式与对数式的互化。 　　教学难点： 　　理解对数的概念和性质。 　　教学过程： 　　一、情境与问题 　　请学生根据所学的指数函数的知识完成下表：（表格是开放性的，学生可以填写自己认为正确的数字） 　　观察学生填表，教师再给出示范： 思考1：方程的一个实根是____________；（解答：x=2） 　　 方程的一个实根是____________；（解答：x=7） 　　尝试与发现：（1）若，则x=____________；（解答：-5） 　　         （2）若，则x=____________； 　　（教师引导学生观察指数函数的图像寻找、估计方程中x的大小） 　　（3）在函数（a＞0且a≠1）中，我们将幂指数x叫做以a为底y的对数。 　　因此，（1）中-5是以2为底1/32的对数，那么,（2）中x是以2为底3的对数。 　　思考2：满足的x的值，我们用表示，即，并叫做“以2为底3的对数”。那么满足，的x的值可分别怎样表示？ 　　思考3：一般地，如果（a＞0且a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？ 　　【设计意图】 　　回顾指数函数的概念，根据指数函数的图像和性质，列表研究方程中未知数的各种情形，引入对数的概念，激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神。 　　二、新课讲授 　　1.对数的定义 　　一般地，如果（a＞0,a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数（Logarithm），记作：，即，其中，a—底数，N—真数，—对数式。 　　思考4：（1）在对数中N有范围限定吗？为什么？ 　　     （2）有没有意义？ 　　说明：（1） 注意底数的限制a＞0，且a≠1； 　　     （2）负数和零没有对数； 　　    （3）注意对数的书写格式。 　　【设计意图】正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备。 　　2.对数式与指