第13章 第10课时 最短路径问题（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学上册（R）课件 第10课时　最短路径问题 第十三章 轴对称 1. 　　如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，现要在这条河上建一座桥．桥建在何处才能使从村庄A经过河到村庄B的路线最短？画出示意图，并说明理由. 首页 题型1　最短路径的作图 解：如图，先确定AA′与河等宽，且AA′垂直河岸，连接BA′，与河岸l1交于点D，过点D作CD垂直河岸，与河岸l2交于点C，连接AC，CD即为桥的位置． 理由如下：由作图过程可知，四边形ACDA′为平行四边形，AC平移至A′D即可得到线段A′B，两点之间，线段最短，由于河宽不变，CD即为桥的位置． 2.如图，村庄A和村庄B都位于笔直的小河l同侧，要在河边建一引水站，使它到村庄A，B需铺设的水管长度之和最小. (1)请画出引水站P的位置，并连接BP，AP(保留作图痕迹)； 首页 解：如图，点P即为所求． (2)若不计杂料，所用水管之和为2 000米，且BP比AP 长600米，两村庄购买水管花费30 000元，约定按长度分摊费用，请计算两村庄各需付水管购买费多少元？ 首页 3. 　　如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 首页 题型2　最短路径的应用培优 C 4.如图，等腰△ABC的底边BC的长为6 cm，面积是24 cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为________cm. 首页 11 5. 　　如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠ACP＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 首页 A 6.如图，等边△ABC和等边△A′B′C的边长都是4，点B，C，B′在同一条直线上，点P在线段A′C上，则AP＋BP的最小值为________. 首页 8 $$