第13章 第9课时 有一个角是30°的直角三角形（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学上册（R）课件 第9课时　有一个角是30°的直角三角形 第十三章 轴对称 1. 　　如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，若CD＝3，则DB的长是________. 首页 题型1　尺规作图与含30°角的直角三角形 6 2.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B>30°，按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于 BC的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD．下列结论正确的是(　　) A．∠ADC＝∠BDN B．BD＝2AD C．∠DCA＝∠B D．2∠DCB＋∠ACD＝90° 首页 D 3. 　　已知∠AOB＝30°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是_____. 4. 如图，在△ABC中，AB＝16，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D，E分别为AM，AB的动点，则BD＋DE的最小值是______. 首页 题型2　含30°角的最值问题 2 8 5. 　　如图，等边三角形ABC的边长为12，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点. (1)求证：CD＝BE； 首页 题型3　含30°角的直角三角形综合应用培优 证明：如图，作DF∥AB交BC于点F， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°. ∵DF∥AB， ∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP， ∴△CDF是等边三角形， ∴CD＝DF. ∵点P为DE中点， ∴PD＝PE. 首页 (2)若DE⊥AC，求BP的长. 首页 解：∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°， ∴∠E＝90°－∠A＝30°， ∴AD＝ AE，∠BPE＝∠ABC－∠E＝30°＝∠E， ∴BP＝BE. 由(1)得CD＝BE，∴BP＝BE＝CD， 设BP＝x，则BE＝CD＝x，AD＝12－x， ∵AE＝2AD，∴12＋x＝2(12－x)，解得x＝4，即BP的长为4. $$