第13章 第8课时 等边三角形（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学上册（R）课件 第8课时　等边三角形 第十三章 轴对称 1. 　　如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，E在BC上，AB⊥AE，AD⊥AC．求证：△AED为等边三角形. 首页 题型1　等边三角形的判定 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°. ∵AD⊥AC，AE⊥AB，∴∠DAC＝∠EAB＝90°， ∴∠ADC＝∠AEB＝60°， ∴∠ADC＝∠AEB＝∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形． 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于点F，交BC于点M. (1)求∠ADE的度数； 首页 (2)求证：△ADF是等边三角形. 首页 证明：∵MF是CD的垂直平分线，∴DF＝CF. ∵∠C＝30°，∴∠FDC＝∠C＝30°， ∴∠AFD＝∠C＋∠FDC＝60°. ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°， ∴∠DAF＝90°－∠C＝60°， ∴∠ADF＝180°－∠AFD－∠DAF＝60°， 即∠DAF＝∠ADF＝∠AFD＝60°， ∴△ADF是等边三角形． 3．如图，△ABC，△CDE是等边三角形，C为线段AE上一点，则以下结论：①△CEB≌△CDA；②AD＝BE；③∠AOE＝120°；④CM＝CN；⑤OC平分∠BCD．正确的个数有________个. 首页 题型2　等边三角形多结论问题 4 4. 如图，在等边△ABC中，AB＝9 cm，点P从点C出发沿边CB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿边BA向点A以5 cm/s速度移动．P，Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒. (1)请用t的式子表示BP和BQ的长度：BP＝_______cm，BQ＝_____cm； 首页 题型3　等边三角形中的动点问题培优 (9－2t) 5t (2)若P，Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，当t为何值时，点P，Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？ 首页 首页 $$