第13章 第7课时 等腰三角形的判定（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学上册（R）课件 第7课时　等腰三角形的判定 第十三章 轴对称 1. 　　如图，线段AB上两点C，D，AC＝BD，∠A＝∠B，AE＝BF，连接DE并延长至点M，连接CF并延长至点N，DM，CN交于点P，MN∥AB． 求证：(1)△ADE≌△BCF； 首页 题型1　利用平行线的性质证明 (2)△PMN是等腰三角形. 首页 证明：∵△ADE≌△BCF， ∴∠ADE＝∠BCF. ∵MN∥AB， ∴∠M＝∠ADE，∠N＝∠BCF， ∴∠M＝∠N， ∴PM＝PN， ∴△PMN是等腰三角形． 2.如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角 ∠ECA，BD交AC于点F，连接AD． (1)求证：AD平分∠GAC； 首页 证明：过D作DQ⊥AB于点Q，DR⊥BC于点R，DW⊥AC于点W， ∵BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA， ∴DQ＝DR，DW＝DR， ∴DQ＝DW. ∵DQ⊥AB，DW⊥AC， ∴点D在∠GAC的平分线上，即AD平分∠GAC. 首页 (2)若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论. 解：△ABC是等腰三角形．证明如下： ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB. ∵BD平分∠EBA，∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BE， ∴∠GAD＝∠GBC，∠DAC＝∠ACB. ∵AD平分∠GAC，∴∠GAD＝∠DAC， ∴∠GBC＝∠ACB，∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． 3. 如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明. 首页 题型2　利用全等三角形证明培优 ∴△ADC≌△BCE(SAS)， ∴∠DCF＝∠BEC，CD＝CE， ∴∠CDF＝∠CED. 又∵∠BFE＝∠CDF＋∠DCF， ∠BEF＝∠BEC＋∠CED， ∴∠BFE＝∠BEF， ∴BF＝BE，即△BEF为等腰三角形． 首页 证明：∵AC＝BD， ∴AC＋CD＝BD＋CD，∴AD＝BC. 在△ADE和△BCF中， ∴△ADE≌△BCF(SAS)． $$