第11章 第4、5、6课时 三角形的稳定性和三角形的内角（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学上册（R）课件 第4、5、6课时　三角形的稳定性和三角形的内角 第十一章 三角形 1. 　 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，根据三角形的稳定性要使框架稳固且不活动，至少还需要添________根木条． 首页 题型1　三角形稳定性与生活实际 3 2.我们都有这样的生活经验，要想使多边形(三角形除外)木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…；按照此规律，十二边形至少再钉上(　　) A．11根　　 B．10根　　 C．9根　　 D．8根 首页 C 3. 　 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝50°，则∠2度数是(　　) A．60°　 　　　　 B．50° C．40° D．70° 4.在△ABC中，若∠A－2∠B＝70°，2∠C－∠B＝10°，则∠C＝______. 首页 题型2　利用三角形内角和定理求角度 D 20° 5. 　 如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部 时，则∠1，∠2和∠C之间有一种数量关系始终保持不变.这个关系是________________. 首页 题型3　折叠中的角度问题 2∠C＝∠1＋∠2 首页 35或75或125 7. 　 如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝4∶5∶6，BD，CE分别是 AC，AB上的高，BD，CE交于点H，求∠BHC的度数． 首页 题型4　三角形内角和定理的综合应用 培优 解：∵∠A∶∠ABC∶∠ACB＝4∶5∶6， ∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠ABC＝60°，∠ACB＝72°. ∵BD，CE分别是AC，AB上的高， ∴∠BDC＝∠CEB＝90°， ∴∠CBD＝90°－∠BCD＝90°－72°＝18°， ∠BCE＝90°－∠CBE＝90°－60°＝30°. 在△BCH中，∠CBH＋∠BCH＋∠BHC＝180°， ∴∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－18°＝132°. 8. 　 在△ABC中，下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A＋∠B＝∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④∠A＝90°－∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的有(　　) A．1个　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　 D．4个 首页 题型5　直角三角形的判定 C 9.如图，已知D是线段BC的延长线上一点，∠ACD＝∠ACB，∠COD＝∠B．求证：△AOE是直角三角形. 首页 证明：∵∠AOE＝∠COD，∠COD＝∠B， ∴∠AOE＝∠B. ∵∠ACD＋∠ACB＝180°，∠ACD＝∠ACB， ∴∠ACD＝∠ACB＝90°. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋∠B＝90°，∴∠A＋∠AOE＝90°， ∴∠AEO＝90°，∴△AOE是直角三角形． 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F.若∠DAE＝10°，∠AEF＝50°,则∠B＝______°. 首页 题型6　与高、角平分线有关的内角和问题 60 11.(培优)如图，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G，∠BCD比∠B大10°，∠BEA＝110°，求∠ACD的大小. 首页 解：∵CD为△ABC的高，∴∠BDC＝∠ADC＝90°， ∴∠B＋∠BCD＝90°. ∵∠BCD比∠B大10°，∴∠BCD－∠B＝10°， ∴∠BCD＝50°，∠B＝40°. ∵∠BEA＝110°，∴∠BAE＝180°－∠BEA－∠B＝30°. ∵AE为△ABC的角平分线，∴∠BAE＝ ∠BAC， ∴∠BAC＝2×30°＝60°， ∴∠ACD＝90°－∠BAC＝90°－60°＝30°. 6.如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝30°，∠C＝50°，点D是AB边上的固定点(BD<AB)，在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠(DE为折痕)，点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE为____________度． $$