13.2 线段的垂直平分线的性质与判定（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学上册（R）课件 第2课时　线段的垂直平分线的性质与判定 第十三章 轴对称 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 知识点4 目录 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 几何语言： 如图，∵CE＝DE，直线AB⊥CD于点E， ∴直线AB是线段CD的垂直平分线. 目录 上一级 知识点1　线段的垂直平分线的定义 1. 如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的有________(填序号)． ①AB⊥MN； ②AC＝BC； ③MN⊥AB； ④MC＝NC； ⑤AB是MN的垂直平分线. 目录 上一级 ①②③ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 几何语言： ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA＝PB． 目录 知识点2　线段的垂直平分线的性质 上一级 2. 在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，DE交AC于点D，连接DB，∠A＝40°，则∠CDB＝________． 目录 上一级 3．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18 cm，AB＝10 cm，则△ABD的周长为________cm. 80° 28 目录 上一级 4．如图，DE垂直平分AC，△ABD的周长是8.5 cm，AC＝3 cm，则△ABC的周长是(　　) A．8.5 cm B．10 cm C．11.5 cm D．13 cm C 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．若△BDC的周长为14，BC＝6，则AB＝________. 目录 上一级 8 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 几何语言： 如图，∵PA＝PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上． 目录 知识点3　判断点是否在线段的垂直平分线上 上一级 6．(人教版八上P66)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.试说明PA＝PB＝PC，以及点P是否在边AC的垂直平分线上． 目录 上一级 证明：∵点P是边AB的垂直平分线上的一点， ∴PB＝PA. 同理可得PB＝PC. ∴PA＝PB＝PC， ∴点P是边AC垂直平分线上的一点． 7．　　如图，AB＝AC，MB＝MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线． 目录 知识点4　线段的垂直平分线的判定 上一级 证明：∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上． ∵MB＝MC， ∴点M在线段BC的垂直平分线上， ∴直线AM是线段BC的垂直平分线． 8．如图，点E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA， ED⊥OB，垂足分别是C，D． 求证：(1)OC＝OD； 目录 上一级 (2)OE是线段CD的垂直平分线． 目录 上一级 证明：∵OC＝OD， ∴点O在线段CD的垂直平分线上． 又∵EC＝DE， ∴点E在线段CD的垂直平分线上， ∴OE是线段CD的垂直平分线． 课堂过关 目录 9．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：(1)△ABC≌△ADC； 目录 上一级 (2)AC垂直平分BD． 目录 上一级 证明：∵△ABC≌△ADC， ∴CB＝CD，AB＝AD， ∴点C，A在线段BD的垂直平分线上， ∴AC垂直平分BD. 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，DE是AC的垂直平分线，连接AD． (1)求∠CDE的度数； 目录 上一级 解：∵∠BAC＝62°，∠B＝78°， ∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝40°. ∵DE是AC的垂直平分线， ∴∠DEC＝90°， ∴∠CDE＝90°－∠C＝50°. (2)若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长． 目录 上一级 解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD＝CD， ∴△ABD的周长为AB＋AD＋BD＝AB＋CD＋BD＝AB＋BC＝19. 证明：∵点E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC＝DE. 在Rt△OCE和Rt△ODE中， ∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)． ∴OC＝OD. $$