12.7 角的平分线的性质(2)（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学上册（R）课件 第7课时　角的平分线的性质(2) 第十二章　全等三角形 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 几何语言： ∵PD＝PE， PD⊥OA，PE⊥OB， ∴OC平分∠AOB． 目录 上一级 知识点1　角的平分线的判定 1．如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D．若QC＝QD，则∠AOQ＝________． 目录 上一级 35° 2．如图，已知DB⊥AE于点B，延长BD交AF于点G，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝110°，则∠DGF等于(　　) A．130° B．40° C．110° D．70° 目录 上一级 3．在三角形内找一点，使它到三条边的距离相等，这个点应是三条 ____________(填“中线”“角平分线”或“高”)的交点． A 角平分线 4．　　如图，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，BE＝CF. 求证：AD平分∠BAC． 目录 知识点2　角的平分线的判定证明 上一级 5．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，且BD＝CE，BE交CD于点O，连接AO.求证：AO平分∠BAC． 目录 上一级 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 6．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝70°，则∠BOC＝(　　) A．120° B．125°　 C．130°　 D．140° 目录 上一级 基础关 B 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC 上，DE⊥AB于点E，DC＝DE，∠A＝32°，则∠BDC的度数为________． 目录 上一级 61° 8．如图，三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划建一座综合供应中心(位于△ABC内)，要求到三条公路的距离相等，你能找出符合条件的地点吗？请作出来． 解：如图，点P即为所求作． 目录 上一级 能力关 9．如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角的平分线相交于点D，连接AD．求证：AD是△ABC的外角的平分线． 目录 上一级 证明：如图，作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，DF⊥AC于点F，DG⊥BC，交BC的延长线于点G， ∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACG， ∴DE＝DG，DF＝DG， ∴DE＝DF. 又∵DE⊥BA，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的外角的平分线． 10．如图，已知AD∥BC，DC⊥AD，∠BAD的平分线交CD于点E，且E是CD的中点． (1)试判断点E在∠ABC的平分线上吗？并说明理由； 目录 上一级 素养关 解：在，理由如下： 如图，过点E作EF⊥AB于点F，连接BE， ∵DC⊥AD，EF⊥AB，AE平分∠BAD，∴EF＝ED. ∵E是CD的中点，∴EC＝ED， ∴EC＝EF.∵AD∥BC，DC⊥AD，∴EC⊥BC， ∴点E在∠ABC的平分线上． (2)猜想AD＋BC与AB的大小关系，并证明． 目录 上一级 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝90°，∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC. $$