11.6 三角形的内角(2)（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学上册（R）课件 第6课时　三角形的内角(2) 第十一章　三角形 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 预备知识 目录 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成________． 目录 上一级 Rt△ABC 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 1．　　(人教版八上P16改编)如图，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°，则∠BAC＝________. 目录 上一级 知识点1　直角三角形的两个锐角互余 70° 2．按图中已知条件，可求出∠1＝________，∠2＝________. 目录 上一级 60° 30° 3．(人教版八上P14)如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 目录 知识点2　有两个角互余的三角形是直角三角形 上一级 解：△ADE是直角三角形．理由如下： ∵∠C＝90°， ∴∠2＋∠A＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠A＝90°， ∴∠ADE＝90°，即△ADE是直角三角形． 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B．求证：△ABC是直角三角形. 目录 上一级 证明：∵AD⊥BC， ∴∠BAD＋∠B＝90°. ∵∠1＝∠B， ∴∠1＋∠BAD＝∠BAC＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 5．　　如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°. (1)求∠DAC的度数； 目录 知识点3　三角形内角、角平分线与高的综合 上一级 解：∵AD是BC边上的高，∠C＝80°， ∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－80°＝10°. (2)求∠AED的度数． 目录 上一级 解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝80°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝50°. ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠EAC＝ ∠BAC＝25°. ∵∠DAC＝10°， ∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝25°－10°＝15°， ∴∠AED＝90°－∠DAE＝90°－15°＝75°. 6．如图，BD是△ABC的角平分线，DE是△DBC的高线，∠A＝75°，∠C＝45°.求∠BDE的度数． 目录 上一级 解：∵∠A＝75°，∠C＝45°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBE＝ ∠ABC＝30°. ∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， ∴∠BDE＝180°－∠DEB－∠DBE＝180°－90°－30°＝60°. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 7．在△ABC中，∠C＝90°，∠A比∠B大20°，则∠B＝________. 8．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为________三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”). 目录 上一级 基础关 35° 直角 9．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是(　　) A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 B．∠A＝60°，∠B＝∠C 目录 上一级 能力关 B 10．下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④3∠A＝2∠B＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　) A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 目录 上一级 C 11．如图，AD是△ABC的高，CE是△ADC角平分线．若∠BAD＝∠ECD，∠B＝70°，则∠CAD＝________． 目录 上一级 50° 12. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BC于点E，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CAE的度数为(　　) A．12.5° B．17.5° C．22.5° D．27.5° 目录 上一级 C 13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝∠DAC．求证：△ACD是直角三角形． 目录 上一级 证明：∵∠BAC＝90°， ∴∠B＋∠C＝90°. 又∵∠B＝∠DAC， ∴∠DAC＋∠C＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴△ACD是直角三角形． 14．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE平分∠ACB． (1)求∠ACE的度数； 目录 上一级 素养关 解：∵在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°－30°－60°＝90°. 又∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE＝ ∠ACB＝45°. (2)若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°，求证：△CFD是直角三角形． 目录 上一级 证明：∵CD⊥AB，∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°－60°＝30°. 又∵∠BCE＝45°， ∴∠DCF＝∠BCE－∠BCD＝15°. 又∵∠CDF＝75°， ∴∠CFD＝180°－75°－15°＝90°， ∴△CFD是直角三角形． $$