11.3 三角形的中线与角平分线（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学上册（R）课件 第3课时　三角形的中线与角平分线 第十一章　三角形 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 知识点4 目录 1．三角形中，连接一个顶点和它对边________的线段是三角形的中线． 几何语言： 目录 上一级 知识点1　三角形的中线 中点 2. 如图，画出图中△ABC的所有中线． 目录 上一级 解：如图所示，线段AD，CF，BE即为所求． 　　　　三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心，它一定在三角形的内部. 3．　　如图，已知在△ABC中，AB＝7，AC＝4，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为________. 目录 知识点2　三角形的中线与周长 上一级 3 4．如图，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，则AC的长为________. 目录 上一级 7 cm 5．　　如图，BD是△ABC的中线，若△ABD的面积是24，则△BCD的面积为________. 目录 知识点3　三角形的中线与面积 上一级 24 6．如图，已知在△ABC中，D，E分别为边BC，AD的中点，且S阴影面积＝10，则S△ABC＝________. 目录 上一级 40 7．三角形一个内角的________与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段是三角形的角平分线． 几何语言： 目录 知识点4　三角形的角平分线 上一级 平分线 8. 如图，画出图中△ABC的所有角平分线． 目录 上一级 解：如图所示，线段AD，CF，BE即为所求． 　　　　三角形的三条角平分线相交于一点，它一定在三角形的内部.　　　 9．　　如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝76°，则∠EAD的度数是________. 目录 上一级 19° 10．如图，在△ABC中，AD，CE是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，则∠DAC＝________°，∠BCE＝________°，∠ACB＝________°. 目录 上一级 30 40 80 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 11．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高，下列各式中错误的是(　　) A．BC＝2CD B．∠BAE＝ ∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE 目录 上一级 基础关 D 12.下列叙述中错误的一项是(　　) A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部 C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D．三角形的三条角平分线都在三角形内部 目录 上一级 C 13．如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△AEF的面积为2 cm2，则△ABC的面积为(　　) A．10 cm2　　　　　　　 B．8 cm2 C．6 cm2 D．4 cm2 目录 上一级 能力关 B 14．如图，点G是△ABC的重心，连接AG并延长，交BC边于点D．若S△ABD＝kS△ABC，则k＝(　　) 目录 上一级 C 15．如图，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60 cm和40 cm两部分，求边AC的长． 目录 上一级 解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD. 设BD＝CD＝x cm，AB＝y cm，则AC＝2BC＝4x cm， ∵AC＞AB， ∴AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，即4x＋x＝60，x＋y＝40， 解得x＝12，y＝28， ∴4x＝48，∴边AC的长为48 cm. 16．已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，BE＝6，CD＝4，求DE的长. 目录 上一级 素养关 解：∵AE是△ABC的中线，且BE＝6， ∴EC＝BE＝6. ①假设点D在CB的延长线上，如图1， ∵AE是△ABC的中线，且BE＝6， ∴BC＝2BE＝12， ∵CD＝4， ∴CD<BC，和图形不符， ∴该假设不成立； 图1 ②假设点D在点E和点B之间，如图2， ∵CD＝4，EC＝6， ∴CD<EC，和图形不符， ∴该假设不成立； ③假设点D在点E和点C之间，如图3， ∴DE＝EC－CD＝6－4＝2； ④假设点D在BC的延长线上，如图4， ∴DE＝EC＋CD＝6＋4＝10. 综上所述，DE的长为2或10. 目录 上一级 图2 图3 图4 $$