3.5 认识二元一次方程组课件2024-2025学年湘教版数学七年级上册

2024年秋季 数学 湘教版（2024） 七年级上册 第3章 一次方程（组） 3.5 认识二元一次方程组 学习目标 1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义；（重、难点） 2.会检验一个数是不是某个二元一次方程组的解． 新课导入 思 考 前面我们已经知道本章3.1节的“鸡兔同笼”趣题中存在两个等量关系，并运用一元一次方程知识予以解决．若设兔有x只,鸡有y只,你能根据两个等量关系列出两个方程吗?列出的方程还是一元一次方程吗? 该“鸡兔同笼”趣题中存在以下两个等量关系： (1)兔的只数+鸡的只数=35; (2)兔的脚数+鸡的脚数=94. 设兔有x只,鸡有y只,则根据上述两个等量关系可列出以下两个方程： x+y=35，4x＋2y=94. 上述两个方程都含有两个未知数、并且含未知数的项的次教都是1，这样的方程叫作二元一次方程. 要解决上述“鸡兔同笼”问题,(1)(2)两个等量关系需要同时成立,也即未知数x，y必须同时满足上述两个方程.于是将两个方程联立,得 像这样，只含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组. x … y … 做一做 (1)把满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值填入下表： 由上表可知x=1，y=34/x=2，y=33/…/x=34，y=1都能使方程x+y=35两边的值相等，因而它们都是方程x+y=35的解,要注意的是，如果不考虑方程x+y=35与前面实际问题的联系，那么x=-1，y=36/x=0.5，y=34.5/…也都是方程x+y=35的解. (2)上表中存在哪对x，y的值满足方程②吗?若有,请指出． 一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 我们还发现，x=12，y=23既满足方程①，又满足方程②．也就是说，x=12，y=23是方程①与方程②的公共解．于是,将这两个数写成(12，23)的形式，它就是由方程①和②组成的方程组的一个解. 一般地，一个二元一次方程组有无数组解. 一般地，对于未知数为x，y的二元一次方组，若x，y公别用数c1，c2代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把（c1，c2)叫作这个方程组的一个解. 习惯上记作 求方程组的解的过程叫作解方程组. 【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去17元，其中购买的练习本比圆珠笔多花1元. （1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，试列出相应的二元一次方程组. （2）是列出二元一次方程组的解吗？ 分析 本题中等量关系如下: 购买练习本所花的钱+购买圆珠笔所花的钱=17元， 购买练习本所花的钱-购买圆珠笔所花的钱=1元. 例题讲解 解：（1）根据等量关系，得 （2）把x用3，y用4分别代入方程①②可得： 方程①左边的值是3×3+2×4=17，方程①右边的值也是17； 方程②左边的值是3×3-2×4=1，方程②右边的值也是1. 因此，是列出二元一次方程组的解. 例题讲解 归纳 二元 一次 整式方程 二元一次方程： 1.含有两个未知数. 2.含未知数的项的次数都为1. 3.方程的两边必须是整式. 二元一次方程组：两个含有相同未知数的二元一次方程联立. 方程组的一个解：使方程左、右的值都相等的一组未知数的值. 练习 2.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) A. B. C. D. D 1.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=____； 解析：因为方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程， 所以2m+3=1，3n-7=1, 所以m=-1，n= . -1 4.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=___. 3.二元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. C 解析：因为 是方程2x-4y+2a=3的一组解， 所以2×3-4×1+2a=3，所以a= . 5.李老师用30元钱购买了两种不同型号的签字笔，共9支，单价分别是5元与2元．设他购买了5元签字笔x支，2元的签字笔y支，那么可列方程组（ ） A. B. C. D. C 课堂小结 二元一次方程 1.含有两个未知数. 2.未知所在项的次数都是1. 3.整式方程. 二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值. 二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解. 二元一次方程组 1.由两个一次方程组成. 2.有两个未知数. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢！同学们再见！ $$