专题4整式的化简求值 同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

专题4整式的化简求值 类型1化繁为简再求值( 1[2024 黑龙江绥化期末，中]先化简，再求值： 其中a=1,b=-1. 2[中]先化简，再求值： 其中x是最小的正整数，y是2的相反数. 3[中]已知 当 时,求3B-4A 的值. 类型2整体代入求值 4[中]阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛.如:已知5a+3b=-4,求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值. 小颖同学提出了一种解法如下： 原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b,把式子5a+3b=-4两边同时乘2,得10a+6b=-8. 仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题： (1)若a+b=2,则a+b+1= ; (2)已知a-b=-2,求3(a-b)-2a+2b+5的值； (3)已知 求 b² 的值. 5[中]【阅读理解】若代数式 的值为7，求代数式 的值. 小明采用的方法如下： 由题意得 则有 =2×4-3 =5. 所以代数式 的值为5. 【方法运用】 (1)若代数式 的值为 10，求代数式 的值. (2)当x=2时,代数式 的值为9，当x=-2时,求代数式 的值. 【拓展应用】 若 则代数式 的值为 . 类型3整式化简中的“无关”问题 6[2023安徽合肥包河区期中，中]如图，长为a，宽为b的长方形被分割成7部分，除阴影图形P，Q外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形O，其中小长方形O的宽为3. (1)求小长方形 O 的长(用含 a 的代数式表示). (2)小明发现阴影图形P 与阴影图形 Q 的周长之和与a值无关，他的判断是否正确，请说明理由. 7[中]已知 是关于x，y的多项式，其中m，n为常数. (1)若m=1,n=-2,化简A+B; (2)若A-2B 的值与x的取值无关，求代数式 的值. 类型4利用数形结合求值( ●[中]有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示,化简代数式la-cl-|b|-|b-a|+|b+a|. 9[2024广东广州期中,中]已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示. (1)在数轴上标出-a，-b，-c这三个数所对应的点,并将a,b,c,-a,-b,-c这6个数按从小到大的顺序用“<”连接； (2)化简式子|-a-bl+|b-c|-|c-a|; (3)若a+b+c=0,且表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数,求-3(a-b)-(c+5)-2(c+4b)的值. 专题4 整式的化简求值 刷难关 1.【解】 当 时，原式= 2.【解】因为x 是最小的正整数，y是2 的相反数,所 以 所 以 3.【角 当 时，原式 4.【解】(1)因为( 所以当 时，原式 .故答案为3. (2)因为 所以当 时, 原式 (3)因为 所以当 时，原式 5.【解】【方法运用】(1)由题意,得 则 所以 (2)当 时, 所以 所以 当 时, 【拓展应用】因为 所以 .故答案为42. 6.【解】(1)因为小长方形O的宽为3，所以小长方形O的长为( 答：小长方形O的长为( (2)判断正确.理由如下： 由题图可得阴影图形P 的长为 宽为 6，阴影图形Q的长为9，宽为 阴影图形P和阴影图形Q 的周长之和为 ，所以阴影图形 P与阴影图形Q的周长之和与a值无关，小明的判断正确. 7.【解】(1)当 时, 所以 由题意可得2-2n=0,m+2=0, 解得m=-2,n=1, 所以 8.【解】由数轴可得a-c<0,b>0,b-a>0,a+b<0,所以原式=c-a-b-b+a-b-a=-a-3b+c. 9.【解】(1)在数轴上标出-a,-b,-c这三个数所对应的点,如下图.将a,b,c,-a,-b,-c这6个数按从小到大的顺序用“<”连接如下：-c<a<b<-b<-a<c. (2)由题意得a<b<0<c,所以-a>0,-b>0,-c<0,所以-a-b>0,b-c<0,c-a>0,所以l-a-bl+|b-cl-|c-a|=-a-b+(c-b)-(c-a)=-a-b+c-b-c+a=-2b. (3)因为表示数a的点向左运动l个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数，所以 所以 因为 所以 十 学科网（北京）股份有限公司 $$