3.2代数式的值 同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

3.2代数式的值 课时1 代数式的值 刷基础 知识点1直接代入求值 1[2024辽宁沈阳质检]当x=-1时,代数式 3x的值是 ( ) A.4 B.2 C.-4 D.-2 2在-1,0,1,2,3,4这六个数中,能使代数式x(x+1)(x-2)(x-6)的值为零的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3[2024甘肃张掖甘州区校级期末]如图所示是一个运算程序示意图.若第 1 次输入 k的值为125,则第2 024次输出的结果是 . 4[2023广东珠海期中]已知有下列两个代数式：①a²-b²;②(a+b)(a-b). (1)当a=5,b=4时,代数式①的值是 ,代数式②的值是 . (2)当a=-2,b=3时,代数式①的值是 ,代数式②的值是 . (3)观察(1)和(2)中代数式的值，你发现代数式 和(a+b)(a-b)|的关系为 . (4)利用你发现的规律，求 知识点2 先确定字母值的情况，再代入求值 5[2023江苏无锡校级调研]如果|a+2l+(b- 那么代数式( 的值是 ( ) A.1 B.-1 C.±1 D.2021 [2024 湖南衡阳期末]当x=1时,代数式 bx+1的值为2023,当x=-1时,代数式 1 的值为 . 7[2023 河北秦皇岛校级调研]已知代数式 的值为p. (1)当m=2时,求p的值; (2)若m的取值为小于0且不小于-2的整数，求p的值. 刷易错 易错点代入数值时，因忘加括号和符号错误而致错( 8嘉嘉在解决问题“当 时，求代数式 的值.”时，他的解题过程如下： 解：当 时, 你认为他的计算正确吗?若不正确，请写出正确答案. 课时2 求代数式的值的应用 刷|基础 知识点1在实际应用问题中求代数式的值( 1 一辆汽车在一段平直的公路上行驶，若汽车行驶的路程s(m)与时间t(s)的关系式为 2t，则t=4时，这辆汽车行驶的路程为 ( ) A.28m B.48 m C.68 m D.88 m 2某种型号的巡航导弹的速度v(km/h)与时间t(h)的关系是v=1 000+50t,现导弹发出 h时击中目标，此时该导弹的速度应为 . 3[2023 河北廊坊安次区调研]某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置： 排数n/排 1 2 3 4 座位数m/个 50 53 56 59 按这种方式排下去. (1)第5，6排分别有多少个座位? (2)写出用n表示m的式子. (3)当n=28时,求m的值. 知识点2在几何图形问题中求代数式的值(· 4[2024吉林长春期中]如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，若a=4，b=1，则剩下的铁皮的面积为(π取3) ( ) A.5 B.7 C.8 D.12 5[2023 山东东营校级期末]如图，一个长方形推拉窗，窗高1.4m，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度b(m)的变化，窗户的通风面积A(m²)也发生了变化.在这个变化过程中，当拉开长度b从0.1m变化到0.4m时,通风面积A从 m²变化到 m².下列选项正确的是 ( ) A.0.14 5.6 B.0.24 0.48 C.0.14 0.56 D.2.4 5.6 6[2024陕西咸阳期末]如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.当a=8,h=6,r=3时,剩余铁皮的面积S的值为 .(结果保留π) 7 教材拓展[2024 辽宁沈阳期末]如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m. (1)窗户的总面积是多少?(窗框面积忽略不计) (2)窗框的总长是多少? (3)如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是40元/m²，购买窗框的费用是24元/m，当a=0.5 时，制作一扇窗户需要的费用是多少元? (取π=3). 刷提升 1[2023 河北廊坊期末，中]某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图(1)所示.(单位：cm) (1)求该长方体的表面积(用含x，y的代数式表示). (2)当x=20 cm,y=10 cm时,数学活动小组的同学准备用边长为a的正方形纸板(如图(2))裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图(1)所示的长方体包装盒. ①求a的值; ②在图(2)中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据. 2[2023河南新乡校级调研，中]某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，最近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分 A、B两类： A类年票每张 100元，持票者每次进入公园无需再购买门票； B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票. (1)某游客一年进入该公园共有n次，若不购买年票，则一年的费用为 元；若购买A类年票，则一年的费用为 元；若购买B类年票，则一年的费用为 元.(用含n的代数式表示) (2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较合算?请通过计算说明理由. 3[2024 福建泉州期中，较难]如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1.2米，共四个跑道.若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： (1)第2跑道的总长度为 米. (2)第3跑道的总长度为 米. (3)若a=50,且要求第1跑道的总长度为200米.(以下问题结果精确到个位，π取3.1) ①求r的值; ②操场中心(阴影部分)铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设塑胶和人工草，若铺设地砖需要50元/平方米，铺设塑胶和人工草需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用? 3.2 代数式的值 课时1 代数式的值 刷基础 1. A 【解析】将x=-1代入 得 故选 A. 2. B 【解析】将-1,0,1,2,3,4这六个数分别代入代数式进行验证，能使代数式： 的值为零的有3个，即 3.5 【解析】第1 次输入 所以第1次输出25; 所以第2次输出5; 所以第3次输出1； 所以第4次输出5; 所以第5次输出1；….按此规律可知输出结果从第2次开始每两次一循环. (2024-1)÷2=1 011……1,则第2024次输出的结果为5，故答案为5. 4.【解】(1)把a=5,b=4代入①得 把a=5,b=4代入②得(a+b)(a-b)=(5+4)×(5-4)=9.故答案为9,9. (2)把a=-2,b=3代入①得 把a=-2,b=3代入②得(a+b)(a-b)=(-2+ 3)×(-2-3)=1×(-5)=-5. 故答案为-5,-5. (3)由(1)和(2)可知 故答案为 =(2 022+2 021)×(2 022-2 021) 5. A 【解析】因为 0 所以 所以 所以 6.-2 021 【解析】因为当x=1时, 即 所以当 时，代数式 .故答案为 7.【解】(1)当 时, 即p的值为 (2)因为m的取值为小于0且不小于. 的整数，所以 或 当 时, 当 时, 综上，p的值为4或7. 刷易错· 8.【解】嘉嘉的计算不正确.正确解法如下：当 时, 课时2 求代数式的值的应用 刷基础 1. D 【解析】当t=4时, 88(m). 2.1 025 km/h 【解析】当 时, 3.【解】(1)第5排有座位: (个);第6排有座位( (个). 答:第5,6排分别有62个,65个座位. (3)当 时, 4.A 【解析】根据题意，得剩下的铁皮的面积=长方形的面积-圆的面积 故选 A. 5.C 【解析】由长方形面积公式可以得出通风面积 当拉开长度为0.1 m时，通风面积为 当拉开长度为0.4m时，通风面积为 故选 C. 【解析】剩余铁皮的面积 当 时, 7.【解】(1)窗户的总面积是 (2)窗框的总长为 πa)m. (3)当 时, 1(元)，即制作一扇窗户需要的费用是 271 元. 刷提升 1.【解】(1)依题意得该长方体的表面积为 4xy. (2)①当 时, 因为 所以 ②如图所示. 2.【解】(1)若不购买年票，则一年的费用为10n元；若购买 A 类年票，则一年的费用为 100元；若购买 B类年票，则一年的费用为(50+2n)元.故答案为10n,100,(50+2n). (2)假如某游客一年进入公园共有12次，则不购买年票的费用为10×12=120(元),购买 A类年票的费用为 100元，购买 B类年票的费用为50+2×12=74(元).因为74<100<120，所以购买 B类年票比较合算. 3.【解】(1)第2跑道的总长度为[2a+2π(r+1.2)]米.故答案为[2a+2π(r+1.2)]. (2)第3跑道的总长度为[2a+2π(r+2.4)]米.故答案为[2a+2π(r+2.4)]. (3)①因为第l跑道的总长度为(2a+2πr)米,所以由题意得2a+2πr=200.因为a=50,π=3.1,所以r≈16. ②由题意得铺设地砖的费用为 80000(元)；铺设塑胶和人工草的费用为 )元.所 以 学 校 共 需 付262 118(元). 答：学校共需付这两项铺设费用约为262 118元. 学科网（北京）股份有限公司 $$