课时作业50 正切函数的性质与图象-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业50　正切函数的性质与图象【原卷版】 时间：45分钟 一、选择题 1．函数y＝tan的最小正周期为(　　) A. B. C．π D．2π 2．函数y＝tan的值域为(　　) A．[－1,1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．(－∞，1] D．[－1，＋∞) 3．函数y＝tan的一个对称中心是(　　) A．(0,0) B. C. D．(π，0) 4．下列各式中正确的是(　　) A．tan735°>tan800° B．tan1<tan2 C．tan<tan D．tan<tan 5．函数y＝tan(sinx)的值域是(　　) A. B. C．[－tan1，tan1] D．[－1,1] 6．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f ＝(　　) A．3 B. C．1 D. 7．已知函数f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋tanx，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．c<a<b 8．已知函数f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在区间内单调递增，点和是其图象上相邻的两个对称中心，则φ＝(　　) A. B．－ C. D．－ 二、填空题 9．函数f(x)＝tan的定义域是 10．已知函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f 的值为 . 三、解答题 11．画出函数y＝|tanx|＋tanx的图象，并根据图象求出函数的值域、周期和单调区间． 12．已知x∈，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出f(x)取最大值和最小值时相应的x值． 13．(多选题)下列各项中，是函数f(x)＝tan－1在(0，π)上的零点的是(　　) A. B. C. D. 14．(多选题)已知函数f(x)＝tanx，对任意x1，x2∈(x1≠x2)，给出下列结论，正确的是(　　) A．f(x1＋π)＝f(x1) B．f(－x1)＝f(x1) C.>0 D．f >(x1x2>0) 15．已知函数f(x)＝asin，g(x)＝btan(k>0)，它们的周期之和为，且f ＝g，f ＝－·g＋1，则f(x)＝ ；g(x)的单调递增区间为 ． 16．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈. (1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值； (2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数． 课时作业50　正切函数的性质与图象【解析版】 时间：45分钟 一、选择题 1．函数y＝tan的最小正周期为(　D　) A. B. C．π D．2π 解析：函数y＝tan的最小正周期为＝2π. 2．函数y＝tan的值域为(　B　) A．[－1,1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．(－∞，1] D．[－1，＋∞) 解析：∵－≤x≤且x≠0， ∴≤－x≤且－x≠， ∴值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 3．函数y＝tan的一个对称中心是(　C　) A．(0,0) B. C. D．(π，0) 解析：令x＋＝(k∈Z)，得x＝－，k∈Z，∴函数y＝tan的对称中心是(k∈Z)．令k＝2，可得函数的一个对称中心为. 4．下列各式中正确的是(　D　) A．tan735°>tan800° B．tan1<tan2 C．tan<tan D．tan<tan 解析：tan＝tan＝tan<tan，故选D. 5．函数y＝tan(sinx)的值域是(　C　) A. B. C．[－tan1，tan1] D．[－1,1] 解析：∵－1≤sinx≤1， 而－<－1≤sinx≤1<， ∴tan(－1)≤tan(sinx)≤tan1， 即函数值域为[－tan1，tan1]． 6．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f ＝(　A　) A．3 B. C．1 D. 解析：由题意知，＝－＝，∴T＝， ∴ω＝＝2.又图象过点， ∴＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z. ∵|φ|<，∴φ＝.又图象过点(0,1)，∴Atan＝1， ∴A＝，∴f(x)＝tan， ∴f＝tan＝3.故选A. 7．已知函数f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋tanx，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则(　D　) A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．c<a<b 解析：∵函数f(x)＝f(π－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝对称．又当x∈时，f(x)＝x＋tanx，故f(x)在上单调递增，在上单调递减．再根据a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)， 可得f(2)>f(1)>f(3)，即b>a>c.故选D. 8．已知函数f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在区间内单调递增，点和是其图象上相邻的两个对称中心，则φ＝(　B　) A. B．－ C. D．－ 解析：正切曲线相邻两个对称中心的距离d＝，∴函数f(x)的周期T＝2d＝2×＝π， 即＝π，解得ω＝1，∴f(x)＝tan(x＋φ)． 又∵函数f(x)＝tan(x＋φ)在区间内单调递增，且－＝π＝T， ∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－，k∈Z. 又∵|φ|<，∴φ＝－.故选B. 二、填空题 9．函数f(x)＝tan的定义域是{x，f ＝. 解析：由题意知x＋≠kπ＋(k∈Z)，即x≠kπ＋(k∈Z)．故f(x)的定义域为，且f＝tan＝. 10．已知函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f 的值为0. 解析：∵f(x)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段的长度即为f(x)＝tanωx的一个周期，∴＝，ω＝4，因此f＝tan＝tanπ＝0. 三、解答题 11．画出函数y＝|tanx|＋tanx的图象，并根据图象求出函数的值域、周期和单调区间． 解：由y＝|tanx|＋tanx知 y＝(k∈Z)． 其图象如图所示． 所以值域：[0，＋∞)；周期性：T＝π； 单调递增区间为，k∈Z. 12．已知x∈，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出f(x)取最大值和最小值时相应的x值． 解：f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1， 因为x∈，所以tanx∈[－，1]． 所以当tanx＝－1，即x＝－时，f(x)有最小值，f(x)min＝1； 当tanx＝1，即x＝时，f(x)有最大值，f(x)max＝5. 13．(多选题)下列各项中，是函数f(x)＝tan－1在(0，π)上的零点的是(　AD　) A. B. C. D. 解析：令f(x)＝0得tan＝1， ∴2x＋＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z.当k＝0时，x＝，当k＝1时，x＝.故选AD. 14．(多选题)已知函数f(x)＝tanx，对任意x1，x2∈(x1≠x2)，给出下列结论，正确的是(　AC　) A．f(x1＋π)＝f(x1) B．f(－x1)＝f(x1) C.>0 D．f >(x1x2>0) 解析：由于f(x)＝tanx的周期为π，故A正确；函数f(x)＝tanx为奇函数，故B不正确；C表明函数为增函数，而f(x)＝tanx为区间上的增函数，故C正确；由函数f(x)＝tanx的图象可知，函数在区间上有f>，在区间上有 f<，故D不正确． 15．已知函数f(x)＝asin，g(x)＝btan(k>0)，它们的周期之和为，且f ＝g，f ＝－·g＋1，则f(x)＝sin；g(x)的单调递增区间为(k∈Z)． 解析：根据题意，可得 解得故f(x)＝sin， g(x)＝tan. 令kπ－<2x－<kπ＋，k∈Z， 得－<x<＋，k∈Z， 所以g(x)的单调递增区间为 (k∈Z)． 16．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈. (1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值； (2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数． 解：(1)当θ＝－时， f(x)＝x2－x－1＝2－. ∵x∈[－1，]， ∴当x＝时，f(x)取得最小值－， 当x＝－1时，f(x)取得最大值. (2)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数，它的图象的对称轴为x＝－tanθ.∵y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数， ∴－tanθ≤－1或－tanθ≥， 即tanθ≥1或tanθ≤－. 又θ∈， ∴θ的取值范围是 ∪. 学科网（北京）股份有限公司 $$