2024—2025学年华东师大版数学八年级上册阶段测试卷(二)

八年级数学上学期月考卷(第11-14章) 一、选择题(每小题3分,共30分). 1.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 ( ). A.1,2,3 B.3,4,5 C.5,12,13 D.1,, 2.下列运算正确的是( ). A. B. C. D. 3.与无理数最接近的整数是( ). A.8 B.7 C.6 D. 4.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD平分∠BAC,则AD 等于( ). A.6 B.7 C.8 D.9 5.已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( ). A.a＋b＞0 B.ab＞0 C.(－a)＋b＜0 D.＜ 6.用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应假设直角三角形中( ). A.两锐角都大于45 B.有一个锐角小于45 C.有一个锐角大于45 D.两锐角都小于45 7.如图,在△ABC中,AB=AC,CA=28°,直线a//b,顶点C在直线b上,直线a交AB 于点D,交AC于点E,若∠1=136°,则∠2的度数是( ). A.42 B.40 C.36 D.32 8.下列命题中正确的有( ). ①三个内角对应相等的两个三角形全等; ②三条边对应相等的两个三角形全等; ③等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合 ④等底等高的两个三角形全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为6的小正方形,把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分),通过计算两个图形中阴影部分的面积,可以验证的一个等式是( ). A.a(a－b)＝a2－ab B. a2－b2＝(a＋b)(a－b) C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D. a(a＋b)＝a2＋ab 第10题图 第9题图 10.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE,EC.下列判断正确的有( ). ①△ABE≌△DCE ②BE＝EC ③BE⊥EC ④2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共15分). 11.如图,数轴上点A表示的实数是 . 第13题图 第11题图 12.若多项式4x2－mx＋1(m是常数)一个关于x的完全平方式,则m的值为 . 13.如图,在直角三角形中,斜边AC=9cm,那么AC边上的中线BD的长为_________cm. 14.如图,已知∠OCB=∠OBC,如果要说明△AOB≌△DOC,那么还需要添加一个条件,这个 条件可以是_______________. 第15题图 第14题图 15.如图,以直角△ABC的三边向外作正方形,其面积分别为,,,且=4,=8,则＝ . 三、解决问题(共75分). 16.(12分)计算:(1); (2)(3m＋2n)(2n－3m). 因式分解:(3)6p2－9q (4)2a2－8a＋8 17.先化简,再求值.(2a＋b)(2a－b)＋(3a－b)2－(12ab2－16a2b＋4b)÷2b,其中a＝－2,b＝. 18.(8分)如图,边长分别为a,b的两个正方形并排摆放在一起. (1)求图中阴影部分的面积(用含a、b的代数式表示,并化简) (2)当a+b=16,ab=60时,求阴影部分的面积. 19.(8分)如图,四边形ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且∠ABC＝90. (1)试判断△ACD的形状; (2)求四边形 ABCD的面积. 20.(9分)按要求完成下列各小题. (1)若x2＝2,求(3x)2－4(x3)2的值; (2)若m－n＝1,求3m×9n÷27m的值; (3)若·＝,÷＝,求2m＋n的值. 21.(9分)如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AC＝DF,BF＝CE. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若∠A＝65求∠AGF的度数. 22.(10分)如图是某单位办公用房的平面结构示意图(长度单位:来),图形中的四边形玛是长方形或正方形. (1)用含x、y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积. (2)如果x+y=6,xy=8.求会议厅比会客室大多少平方米? 23.(11分)如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=6cm,AB=10cm.动点P从点A出发,沿着A→C→B→A的路径,以每秒2cm的速度运动,当P回到A点时运动结束,设点P运动的间为t秒. (1)当t=2时,求△BPC的面积; (2)若AP平分∠CAB,求t的值; (3)深入探索:若点P运动到边AB上,且△ACP是等腰三角形,求t的值. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C 二、填空题(每小题2分,共20分) 11.; 12.±4; 13.4.5; 14.∠A＝∠D或∠ABO＝∠DCO或AO＝DO; 15.12; 三、解决问题(共75分). 16.(12分)计算:(1)解:原式＝－8t6＋9t6＝t6; (2)解:原式＝4n2－9m2. 因式分解:(3)解:原式＝3(2p2－3q ) (4)解:原式＝2(a2－4a＋4)＝2(a－2)2 17.解:原式＝4a2－b2＋9a2－6ab＋b2－6ab＋8a2－2 ＝21a2－12ab－2 当a＝－2,b＝时,原式＝21×(－2)2－12×(－2)×－2＝94 18.(1)阴影部分的面积为:a2＋b2－a(a＋b)－b2 ＝a2＋b2－a2－ab－b2 ＝a2－ab＋b2 (2)当a+b=16,ab=60时,a2－ab＋b2＝(a2－ab＋b2)＝＝(162－3×16)＝×76＝38. 19.解:(1)△ACD是直角三角形, 理由:∵∠ABC＝90,AB＝1,BC＝2,∴AC＝,∵CD＝2,AD＝3, ∴,,∴,∴△ACD是直角三角形, ∴∠ACD＝90. (2)∵AB＝1,BC＝2,CD＝2,AC＝,∠ACD＝90,∠ABC＝90, ∴四边形ABCD的面积＝＝AB·BC＋AC·CD＝×1×2＋××2＝1＋, ∴四边形ABCD的面积1＋. 20.解:(1)原式＝(3x)2－4(x3)2＝9x2－4x6＝9x2－4(x2)3,∵x2＝2,∴原式＝9×2－4×23＝－14. (2)原式＝,∵m－n＝1,∴原式＝, (3)∵·＝,∴＝.∴m＋2n＝10.①∵÷＝,∴＝,∴m－n＝7.②由①＋②得,2m＋n＝17. 21.证明:∵AB⊥BE,∴∠B＝90,∵DE⊥BE,∴∠E＝90,∵BF＝CE,∴BF＋CF＝CE＋CF,即CB＝EF,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). (2)∵∠A＝65,AB⊥BE,∴∠ACB＝90－65＝25,由(1)知Rt△ABC≌Rt△DEF,∴∠ACB＝∠DFE＝25,∴∠AGF＝∠ACB＋∠DFE＝50. 22.解:(1)结合图形可得:会客室的长为米,宽为(x－y)米,∴会客室的面积为:(x－y)＝(x2－xy)平方米. ∵会议厅的长为(2x＋y)米,宽为(2x＋y－x)米,∴会议厅的面积为(2x＋y)(2x＋y－x)＝2x2＋3xy＋y2(平方米). ∴会客室面积为(x2－xy)平方米,会议厅的面积为2x2＋3xy＋y2(平方米). (2)2x2＋3xy＋y2－(x2－xy)＝x2＋4xy＋y2,由x+y=6,得(x＋y)2＝2=36,∴x2＋2xy＋y2＝36, ∵xy＝8,∴x2＋4xy＋y2＝x2＋2xy＋y2＋2xy＝36＋2×8＝52(平方米). 答:会议厅比会客室大52平方米. 23.如图1,在△ABC中,∠ACB＝90,AC＝6cm,AB＝10cm, ∴BC＝(cm),由题意得,当t＝2时,AP＝2t＝4(cm),则CP＝6－4＝2(cm),∴×BC×CP＝×8×2＝8(cm2); (2)当线段AP恰好平分∠CAB时,作PD⊥AB于D,如图2, ∵线段AP恰好平分∠CAB,∠ACB＝90,PD⊥AB,∴PC＝PD,AC＝AD＝6(cm),∴BD＝AB－AD＝4(cm),在Rt△BPD中,,即,解得,PC＝3(cm),∴t＝(AC＋PC)＝(6＋3)＝4.5(s). (3)如图3,当PA=PC时,∠PAC =∠PCA, ∵∠PAC+∠B=90°,∠ACP+∠PCB=90°∴∠PCB=∠PBC,∴PA=PC=PB=5cm, ∴t=(AC+CB+ BP)= 9.5(s); 如图4,当AC=CP时,作CD⊥AB于点D, △ABC的面积＝×AC×BC＝×AB×CD,即×6×8=×10×CD,解得,CD=4.8,在Rt△ACD中,AD=3.6(cm), ∴AP=2AD=7.2(cm),∴BP=AB－AP=2.8(cm)∴t=(AC+CB+BP)=8.4(s); 如图5,当AC=AP时,AP=6cm,AB= 10cm,∴PB= AB－AP= 4cm,∴t=(AC+CB+BP)=9(s); 综上所述，当t为9.5s或9s或8.4s时,△ACP是等腰三角形. ,第5页共5页 文昌校区:文昌花园小区6262333;亿源校区:新二中对面6812333;四季花城校区:孟电小学斜对面6636333 学科网（北京）股份有限公司 $$