2024—2025学年华东师大版数学九年级上册阶段测试卷(二)

第一学期期末测试卷 九年级数学(测试范围:21.1~27.2) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各式中,属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.如图,点A、B、C在圆O上,若∠A＝50°,则∠OBC的度数为( ) A.40° B.45° C.50° D.55° 第10题图 第9题图 第2题图 3.若△ABC∽△DEF,相似比为1:2,△ABC的周长为10,则△DEF的周长是( ) A.5 B.10 C.20 D.40 4.一个布袋里放着4个黑球和2个白球,它们除了颜色以外没有任何其他区别.把布袋中的球搅匀后,从中任取3个球,则下列事件中属于必然事件的是( ) A.3个都是黑球 B.2个黑球1个白球 C.2个白球1个黑球 D.至少有1个黑球 5.已知抛物线y＝(x－1)2＋2,下列结论中正确的是( ) A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x＝－1 C.抛物线的顶点坐标为(－1,2) D.当x＞1时,y随x的增大而减小 6.把抛物线y＝5x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线是( ) A.y＝5(x－2)2＋3 B.y＝5(x＋2)2＋3 C.y＝5(x＋2)2－3 D.y＝5(x－2)2－3 7.一元二次方程x2＋2x－1＝0的根的情况为( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 8.已知(－3,),(－2,),(1,)是抛物线y＝－3x－12x＋m上的点,则( ) A. B. C. D. 9.如图,在△ABC中,∠BAC＝90,中线AD,BE相交于点F.EG∥BC,交AD于点G,GF＝ 1,则BC的长为( ) A.5 B.6 C.10 D.12 10.如图,一条抛物线与x轴相交于M,N两点(点M在点N的左侧),其顶点P否线段AB上移动,点A,B的坐标分别为(－2,－3),(1,－3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为( ) A.－1 B.－3 C.－5 D.－7 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.若二次根式有意义,则x的取值范围是_________. 12.在一个不透明的盒子中装有12个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是,则黄球的个数为____________. 13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C的横、纵坐标都为整数,过这三个点作一条圆弧,则此圆弧的圆心坐标为_________. 第15题图 第14题图 第13题图 14.用总长为a米的铝合金材料做成如图1所示的“日”字形窗框(材料厚度忽略不计),窗户的透光面积y(米2)与窗框的宽x(米)之间的函数图象如图2所示,则a的值是__________. 15.如图,AC⊥BC,BC＝12,AC＝5,点P、Q分别在BC、AB上,要使AQ＝PQ且△BPQ为直角三角形,则AQ的长为________. 三、解答题(本题共75分) 16.(12分)计算或解方程. (1)计算: (2)计算: (3)解方程: ; ; 2x2－x－15＝0. 17.(8分)保护环境,人人有责,某校为培养学生“垃圾分类,从我做起”的环保意识,组织开展“游戏互动入“趣味问答以“模拟投放"三项活动(分别以A、B、C来依次表示这三项活动).活动开始前,将A,B,C这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀,小品同学从中再随机抽取一张卡片. (1)求小南抽到参加“趣味问答"活动的概率; (2)用列表法或画树状图法,求小南和小品都抽到参加“趣味问答"活动的概率. 18.(9分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋2)x＋m2－4＝0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)若m为负整数,且该方程的两个根都是整数,求m的值. 19.(9分)如图,为了测量甲楼CD的高度,由于甲楼的底部D不能直接到达,于是,测量人员在乙楼的顶部A测得甲楼的顶C的伸角是65°,底部D的角是45°,已知乙楼AB的高度是12米,求甲楼CD的高度.(参考数:sin65°≈0.91,cos65≈°0.42,tan65°≈2.14结果精确到0.1米) 20.(9分)百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,减少库存,经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天可多售出2件. (1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元? (2)若设每件童装降价x元时,平均每天销售这种童装盈利y元,求y与x的函数关系式,并求y的最大值. 21.(9分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AD平分∠CAB交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点. (1)求证:AF⊥EF; (2)若CF＝1,AC＝2,AB＝4,求BE的长. 22.(9分)如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1,0),(3,0),(0,6)三点,边长为4的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴上,y轴上. (1)求抛物线解析式,并直接写出当－1≤x≤4时,y的最大值与最小值的差. (2)将正方形OABC向右平移,平移距离记为h, ①当点C首次落在抛物线上,求h的值. ②当抛物线落在正方形内的部分,满足y随x的增大而减小时,请直接写出h的取值 范围. 23.(10分)【感知】如图①,在正方形ABCD中,E为 AB 边上一点,连结 DE,过点E作 EF⊥DE交BC于点F.易证:△AED∽△BFE.(不需要证明) 【探究】如图②,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,连结DE,过点E作EF⊥DE交BC于点F. (1)求证:△AED∽△BFE. (2)若AB＝10,AD＝6,E为AB的中点,求BF的长. 【应用】如图③,在△ABC中,∠ACB＝90,AC＝BC,AB＝4.E为AB边上一点(点E不与点A、B重合),连结CE,过点E作∠CEF＝45交BC于点F.当△CEF为腰三角形时,BE的长为________. 参考答案 九年级数学(测试范围:21.1~27.2) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.A 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 9.D 10.C 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.x＞1 12.24 13.(2,1) 14.6 15. 三、解答题(本题共75分) 16.解:(1)原式＝. (2)原式＝. (3)解:a＝2,b＝－1,c＝－15, ∴b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－15)＝121＞0 ∴ ∴. 17.解:(1)依题意知抽到参加“趣味问答”的概率为; (2)树状图如下: 共有9种等可能的结果,其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种, ∴小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率为. 18.解:(1)∵一元二次方程x2＋(2m＋2)x＋m2－4＝0有两个不相等的实数根, ∴＝b2－4ac＝(2m＋2)2－4×1×(m2－4)＝8m＋20>0, ∴m＞; (2)∵m为负整数, ∴m ＝－1或－2, 当m ＝－1时,方程x2－3＝0的根为:＝,＝(不是整数,不符合题意,舍去) 当m＝－2时,程x2－2x＝0的根为:＝0,＝2都是整数,符合题意. 综上所述m ＝－2. 19. 解:过点A作AH⊥CD于点H, ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴∠ABD＝∠BDH＝∠AHD＝∠AHC ＝90 ∴四边形ABDH是矩形. ∴HD＝AB ＝12米, 在Rt△ADH中,∠AHD＝90,∠HAD＝45 , ∴AH＝DH ＝12米, 在Rt△ACH中,∠AHC ＝90°,∠HAC＝65,tan65°≈2.14, , ∴CH＝AHtan∠HAC≈12×2.14＝25.68(米), ∴CD＝CH＋HD＝25.68＋12 ≈ 37.7(米) 答:甲楼CD的高度约为37.7米. 20.解:(1)设要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价x元, (40－x)(20＋2x)＝ 1200解得:10,20. 当x＝20时,卖出的多,库存比x＝10时小, ∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价20元; (2)设每件童装降价x元,利润为y元, y＝(40－x)(20＋2x)＝－2(x－15)2＋1250, ∴当x ＝15时,y取得最大值,此时y＝1250. 即每件童装降价15元时,每天销售这种童装的利润最高,最高利润是1250元. 21.(1)证明:连接OD,如图: ∵AD平分∠CAB, ∴∠FAD＝∠OAD, ∵OA＝OD, ∴∠OAD＝∠ODA, ∴∠FAD＝∠ODA, ∴OD∥AF, ∵EF是QO的切线,OD是QO的半径, ∴OD⊥EF, ∴AF⊥EF; (2)连接CO并延长交⊙O于K,连接DK,DC,如图: ∵CK是QO的直径, ∴∠CDK＝90°, ∴∠K＋∠DCK＝90°, ∵OD⊥EF, ∴∠ODF＝90°,即 ∠ODC＋∠CDF ＝90°, ∵OC＝OD, ∴∠DCK＝∠ODC, ∴∠K＝∠CDF, ∵＝, ∴∠FAD＝∠K, ∴∠FAD＝∠CDF, ∴∠F＝∠F, ∴△FAD∽△FDC, ∴, ∵CF＝1,AC＝2, ∴FA＝CF＋AC＝3, ∴, 解得FD＝, 在Rt△AFD中, , ∴∠FAD ＝30°, ∵AD平分∠CAB, ∴∠FAE＝2∠FAD＝60, ∴AE＝, ∴AB＝4. ∴BE＝AE－AB＝6－4＝2, 答:BE的长为2. 22.解:(1)把点(0,6)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中,得c＝6.把点(1,0),(3,0)代人抛物线y＝ax2＋bx＋6中,得解得 ∴抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6. ∵y＝2x2－8x＋6＝2(x－2)2－2, ∴抛物线的对称轴为直线x＝2,顶点坐标为(2,－2). ∵－1≤x≤4,2－(－1)>4－2, ∴当x＝－1时,y取得最大值16;在顶点处取得最小值－2. ∴y的最大值与最小值的差为16－(－2)＝18. (2)①当点C首次落在抛物线上时,＝4＝2x2－8x＋6, 解得x＝2＋(舍去)或x＝2－. ∴h＝x＝2－. ②当点C首次落在抛物线上时,h＝2－,继续向右平移正方形至点C的横坐标为3,此时h＝3,在此过程中,抛物线有一部分落在正方形内部,且满足y随x的增大而减小. 继续向右平移正方形,对称轴右侧的抛物线的一部分开始进入正方形内,但满足y随x的增大而增大,故不需考虑 h>3的情形. ∴2－＜h≤3. 23.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A＝∠B＝90, ∴∠ADE＋∠AED＝ 90, ∵DE⊥EF, ∴∠DEF＝90, ∴∠BEF＋∠AED＝90, 又∵∠A＝∠B, ∴△AED∽△BFE; (2)∵E为AB的中点, ∴AE＝BE＝5, 由(1)知△AED∽△BFE, ∴, 即, ∴BF＝; 【应用】如果CE＝CF,则∠CEF＝∠CFE＝45,∠ECF＝90,则点E与点A重合,不符合题意, ②如果CE＝EF,则∠ECF＝∠EFC＝＝67.5, ∵∠EFC为△BEF的外角, ∴∠EFC＝∠B＋∠BEF, ∵∠ACB＝90,AC＝BC, ∴∠A＝∠B＝45, ∴∠BEF＝∠EFC－∠B＝67.5－45＝22.5,∠ACE＝90－∠ECF＝90－67.5＝22.5, ∴∠ACF＝∠BEF, 又∵∠A＝∠B,CE＝EF, ∴△AEC≌△BFE(AAS), ∴BE＝AC, ∵∠ACB＝90,AC＝BC,AB＝4, ∴AC＝AB＝, ∴BE＝; 如果CF＝EF,则∠CEF＝∠ECF＝45, ∴∠CFE＝90°, 在△BEC中,∠B＝∠BCE＝45°, ∴∠BEC＝90°, ∴CE⊥AB, 又∵AC＝BC, ∴点E为AB的中点, ∴BE＝AB＝2, 综上,BE的长为或2, 故答案为:或2. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$