2024—2025学年华东师大版数学九年级上册阶段测试卷(四)

九数月考数学试卷1(第21-26章) 一、选择题 1．下列二次根式中,能与合并的是(　　) A． B． C． D． 2．把抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位,所得到抛物线的表达式为(　　) A． B． C． D． 3．如图,方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在方格的格点上,则的值为(　　) A． B． C． D． 4．某小组做“用频率估计概率”的实验时,绘出的某一结果出现的频率分布折线图,则符合这一结果的实验可能是(    ) A．抛一枚均匀硬币,出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子,出现2点朝上 C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 5．根据表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值,可以判断方程 ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是(   ) x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2＋bx＋c 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 第3题 第4题 第6题 6．如图,在平面直角坐标系中,的斜边OA在第一象限,并与x轴的正半轴夹角为30度,C为OA的中点,BC＝1,则A点的坐标为(    ) A． B． C． D． 7．如图,设计一张折叠型方桌子,若,,将桌子放平后,要使距离地面的高为,则两条桌腿需要叉开的为(    ) A． B． C． D．      8．如图,当某运动员以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度(单位:)与飞行时间(单位:)之间具有函数关系．下列结论不正确的是(    ) A．小球从飞出到落地要用 B．小球飞行的最大高度为 C．当小球飞出时间从到时,飞行的高度随时间的增大而减小 D．当小球飞出时间从到时,飞行的高度随时间的增大而减小 9．在函数(为常数)的图象上有三点(－3,),(－1,),(2,),则函数值,,的大小关系为(  ) A． B． C． D． 10．如图,,则点的坐标是(    ) A． B． C． D． 第8题 第10题 第15题 二、填空题 11．使代数式有意义,则a的取值范围为 ． 12．若是关于的二次函数,则的值为 ． 13．已知一个三角形的两边长为 3和4,若第三边长是方程x2－12x＋35＝0的一个根,则这个三角形周长为 ． 14．把二次函数化为的形式是 ． 15．如图,在平面直角坐标中,矩形的边,将矩形沿直线折叠到如图所示的位置,线段恰好经过点,点落在轴的点位置,点的坐标是 ．    三、解答题 16．计算: (1)． (2)已知,,求的值． 17．用适当的方法解下列方程． ①(2x＋3)2﹣16＝0； ②2x2＝3(2x＋1)． 18．近年“微信”“支付宝”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利,某数学小组在校内对“你最认可的新事物”进行调查 (抽到的同学从这4种中选1种)．随机调查了m人,并将调查结果绘制成如下统计图(尚未完善)． (1)根据图中信息,可知m＝______,n＝______； (2)已知A,B两同学都最认可“微信”,C最认可“支付宝”,D最认可“网购”．从这4名同学中再抽取两名,请通过列表或画树状图,求抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率． 19．如图,正方形中,E,F分别是边,上的点,,,连接并延长交的延长线于点G． (1)求证:； (2)若正方形的边长为6,求的长． 20．沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD,高DH＝12米,斜坡CD的坡度i＝1:1．此处大堤的正上方有高压电线穿过,PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上),在点C处测得∠DCP＝26°． (1)求斜坡CD的坡角α； (2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米,请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据:sin26°≈0.44,tan26°≈0.49,sin71°≈0.95,tan71°≈2.90) 21．“五一”期间,恒大影城隆重开业,影城每天运营成本为1000元,试营业期间统计发现,影城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数:y＝﹣4x＋220(10≤x≤50,且x是整数),设影城每天的利润为w(元)(利润＝票房收入﹣运营成本)． (1)试求w与x之间的函数关系式； (2)影城将电影票售价定为多少元/张时,每天获利最大？最大利润是多少元？ 22．如图,小明站在点O处练习发排球,将球从O点正上方的A点处发出,把球看成点,其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球与O点的水平距离为时,达到最高,球网与O点的水平距离为,高度,球场的边界距O点的水平距离为． (1)请确定排球运行的高度与运行的水平距离满足的函数关系式； (2)请判断排球是否过网？是否出界？ 23．(1)发现问题:如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,点F为BC上一点,以BF为边作正方形BFED,点E在AB上,若AC＝BC＝2,BF＝,则＝ ； (2)类比探究:如图2,在(1)的条件下,将正方形BFED绕点B旋转,连接AE,BE,CF,求的值； (3)拓展延伸:在(2)的条件下,当A,E,F三点共线时,直接写出线段CF的长． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B 二、解答题 11．且 12．2 13． 12 14． 15．, 三、解答题 16．(1)解: ； (2)∵,, ∴ ． 17．解:①(2x＋3)2﹣16＝0, ∴(2x＋3)2＝16, ∴2x＋3＝±4, ∴x1＝,x2＝﹣； ②2x2＝3(2x＋1), 原方程可化为:2x2﹣6x﹣3＝0, ∴x＝, ∴x1＝,x2＝． 18．解:(1)60,35； (2)根据题意画树状图如下: 共有12种等情况数,其中不一样的有10种, 所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是:． 19．(1)证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴,, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴； (2)解:∵四边形ABCD为正方形, ∴, ∴, ∵,, ∴, 又∵,正方形的边长为6, ∴,, ∴, ∴． 20．(1)∵斜坡CD的坡度i＝1:1, ∴tanα＝DH:CH＝1:1＝1, ∴α＝45°． 答:斜坡CD的坡角α为45°； (2)由(1)可知:CH＝DH＝12米,α＝45°． ∴∠PCH＝∠PCD＋α＝26°＋45°＝71°, 在Rt△PCH中,, ∴PD＝22.8(米)． 由22.8＞18, 答:此次改造符合电力部门的安全要求． 21．(1)根据题意,得:w＝(﹣4x＋220)x﹣1000＝﹣4x2＋220x﹣1000； (2)∵w＝﹣4x2＋220x﹣1000＝﹣4(x﹣27.5)2＋2025, ∴当x＝27或28时,w取得最大值,最大值为2024, 答:影城将电影票售价定为27或28元/张时,每天获利最大,最大利润是2024元． 22．(1)解:球与O点的水平距离为时,达到最高, 抛物线的解析式为, 抛物线经过点, , , 与的函数关系式为 (2)解:当时,, 排球能过网； 当时,, 解得:,(舍), 排球不会出界． 23．(1)如图1, Rt△ABC中,AC＝BC＝2,∠C＝90°, ∴, ∵四边形BFED是正方形, ∴∠BFE＝90°,BF＝EF＝, ∴BE＝2, ∴,, ∴； 故答案为:； (2)如图2,由旋转得:∠CBF＝∠ABE, ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴, ∵四边形BFED是正方形, ∴ ∴, ∴△ABE∽△CBF, ∴； (3)分两种情况: ①如图3,A,E,F三点共线, Rt△AFB中,,, ∴, ∴ 由(2)知:△ABE∽△CBF, ∴ ∴； ②如图4,A,E,F三点共线, ∴∠AFB＝∠BFE＝90°, ∴, ∴, 由(2)知:△ABE∽△CBF, ∴ ∴；； 综上,CF的长为或． ,第1页共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$