第2章 匀变速直线运动 章末达标检测(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019）

(本卷满分100分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．物体在做匀减速直线运动(运动方向不变)，下面结论正确的是(　　) A．加速度越来越小 B．加速度方向总与运动方向相反 C．位移随时间均匀减小 D．速率随时间有可能增大 解析　匀减速直线运动加速度不变，A错；加速度方向与运动方向同向时加速，反向时减速，B对；单方向减速的过程中位移越来越大，C错；单方向匀减速到零之前速率越来越小，D错。 答案　B 2．有人认为，亚里士多德的命题“重的物体下落快，轻的物体下落慢”错误的根源在于他： ①不注意观察自然现象； ②对此没有做深刻的逻辑推理； ③对此没有进行科学实验； ④对此没有进行归纳和总结。 你认为上述评论正确的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 解析　亚里士多德的结论是根据生活经验和表面现象分析、归纳的结果。 答案　B 3．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　) 解析　x­t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0～t1图像斜率变大，t1～t2做匀减速运动，则图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。故选D。 答案　D 4.如图所示，甲、乙两物体从地面上某点正上方不同高度处，同时做自由落体运动。已知甲的质量比乙的质量大，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙可能在空中相撞 B．甲、乙落地时的速度相等 C．下落过程中，甲、乙速度变化的快慢相同 D．从开始下落到落地，甲、乙的平均速度相等 解析　物体做自由落体运动，加速度为g，与物体的质量无关，下落过程中，甲、乙速度变化的快慢相同，甲、乙不可能在空中相撞，选项A错误，C正确；根据v2＝2gh，物体落地时的速度v＝，故两物体到达地面时速度不同，选项B错误；由平均速度＝＝知，两物体平均速度也不相等，选项D错误。 答案　C 5．一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚在路中央，所以又紧急刹车，经4 s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2＝1∶2 B．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2＝2∶1 C．加速、减速中的平均速度之比v1∶v2＝2∶1 D．加速、减速中的位移之比x1∶x2＝1∶1 解析　由a＝可得a1∶a2＝1∶2，选项A正确，B错误；由＝可得1∶2＝1∶1，选项C错误；又根据x＝t，x1∶x2＝2∶1，D错误。 答案　A 6．一可视为质点的物体以初速度v0＝20 m/s从斜面底部沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0＝30 m时，速度减为10 m/s，物体恰滑到斜面顶部速度为零，则斜面长度为(　　) A．40 m B．50 m C．32 m D．60 m 解析　根据v2－v02＝2ax，得加速度为a＝＝ m/s2＝－5 m/s2，物体到达斜面顶部时速度为0，则斜面长度L＝＝40 m，选项A正确，B、C、D错误。 答案　A 7.一可视为质点的物体以一定的初速度v0从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体第一次运动到距斜面底端为斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间为(　　) A．2t B．0.5t C．t D．4t 解析　法一　逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。 故xBC＝atBC2，xAC＝a(t＋tBC)2 又xBC＝xAC 解得tBC＝t。 法二　比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 因xBC∶xBA＝∶＝1∶3 通过xBA的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。 法三　平均速度法 中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度。 所以AC＝＝ 又v02＝2axAC vB2＝2axBC xBC＝xAC 联立各式得vB＝。 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t。 法四　图像面积法 利用相似三角形面积之比等于对应高的平方比的方法，作出v­t图像，如图甲所示。 ＝ 且S△AOC＝4S△BDC vBD＝atBC vAO＝a(t＋tBC) 所以＝ 解得tBC＝t。 法五　利用有关推论 对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－) 现将整个斜面分成相等的四段，如图乙所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为 tBD＝(－1)tx， tDE＝(－)tx， tEA＝(2－)tx， 又tBD＋tDE＋tEA＝t， 解得tx＝t。 答案　C 8．甲、乙两个物体在同一时刻沿同一直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，下列有关说法正确的是(　　) A．在4～6 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等、方向相反 B．前6 s内甲通过的路程比乙的大 C．前4 s内甲、乙两物体的平均速度相等 D．甲、乙两物体一定在2 s末相遇 解析　由题中图线可知在4～6 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等、方向相同，A错误；由速度—时间图线与时间轴所围图形的面积表示位移可知，前6 s内甲通过的路程大于乙，B正确；前4 s内甲＝ m/s，乙＝ m/s，甲≠乙，C错误；因为初位置没有告知，所以甲、乙两物体不一定在2 s末相遇，若在同一位置出发，则相遇，D错误。 答案　B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9．物体从静止开始做匀加速直线运动。已知第4 s内与第2 s内的位移之差是12 m，则(　　) A．第1 s内的位移为3 m B．第2 s末的速度为8 m/s C．物体运动的加速度为2 m/s2 D．物体在第5 s内的平均速度为27 m/s 解析　根据x4－x2＝2aT2得，物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2，则第1 s内的位移x1＝at12＝×6×12 m＝3 m，故A正确，C错误；第2 s末的速度v2＝at2＝6×2 m/s＝12 m/s，故B错误；物体在第5 s内的位移x5＝at52－at42＝×6×25 m－×6×16 m＝27 m，则物体在第5 s内的平均速度＝＝ m/s＝27 m/s，故D正确。 答案　AD 10．如图是高速路上利用超声波测速仪测量速度的示意图。M为测速仪，N为带有竖直反射板的小车，小车做匀减速直线运动。某时刻测速仪发出短暂的超声波脉冲时M、N间的距离为328 m。超声波刚到达反射板时M、N间的距离为340 m，当超声波反射后被测速仪接收到时，小车N恰好静止。已知超声波的传播速度为340 m/s，则(　　) A．超声波刚到达反射板时小车的速度大小为16 m/s B．小车的加速度大小为8 m/s2 C．超声波被发出和接收的过程中，小车共前进24 m D．小车静止时与测速仪的距离为344 m 解析　设超声波刚发出时小车的速度为v0，小车的加速度大小为a，超声波从发出到被反射所用时间为t，则返回时间也为t；根据题意有t＝＝ s＝1 s，对于小车有0＝v0－a·2t，x车＝v0t－at2＝340 m－328 m＝12 m，联立解得a＝8 m/s2，v0＝16 m/s，则超声波刚到达反射板时小车的速度大小为v＝v0－at＝8 m/s，超声波被发出和接收的过程中，小车共前进的距离为x0＝×2t＝16 m，小车静止时与测速仪的距离为Δx＝x1＋x0＝328 m＋16 m＝344 m，故选BD。 答案　BD 11．物体以12 m/s的速度冲上一个足够长的斜坡，当它再次返回坡底的时候速度的大小为8 m/s，设上行和下滑阶段物体均做匀变速直线运动，则(　　) A．物体在上行和下滑阶段运动的位移大小之比为3∶2 B．物体在上行和下滑阶段运动的平均速度之比为3∶2 C．物体在上行和下滑阶段运动的时间之比为2∶3 D．物体在上行和下滑阶段运动的加速度之比为9∶4 解析　物体在上行和下滑阶段运动的位移大小之比为1∶1，故A错误；物体在上行阶段的平均速度大小为1＝ m/s＝6 m/s，物体在下滑阶段的平均速度大小为2＝ m/s＝4 m/s，所以＝，故B正确；物体在上行和下滑阶段运动的时间之比＝＝，故C正确；物体在上行和下滑阶段运动的加速度之比＝＝×＝，故D正确。 答案　BCD 12.甲、乙两玩具汽车同向行驶，甲车在前，乙车在后，某时刻作为计时起点。此时两车相距1 m，两车均做匀加速直线运动，图像­t如图所示，则下列判断正确的是(　　) A．乙车的加速度大小是8 m/s2 B．t＝1 s时，甲的位移8 m C．t＝0.5 s时两车相距最远 D．甲车的加速度大小是8 m/s2 解析　根据图像可知，乙车的­t的关系式为＝4t＋4，整理可得x＝4t＋4t2，结合匀变速直线运动位移时间关系x＝v0t＋at2，可知乙车的初速度和加速度分别为v乙＝4 m/s，a乙＝8 m/s2，故A正确；根据图像可知，甲车的­t的关系式为＝8t，整理可得x＝8t2，结合匀变速直线运动位移时间关系x＝v0t＋at2，可知甲车的初速度和加速度分别为v甲＝0，a甲＝16 m/s2，则t＝1 s时甲的位移为x1＝a甲t12＝×16×12 m＝8 m，故B正确，D错误；由于一开始甲车在前，乙车在后，乙车的速度大于甲车的速度，而甲车的加速度大于乙车的加速度，可知一开始甲乙两车距离先减小，当两车速度相等时，则有v＝a甲t′＝v乙＋a乙t′，解得t′＝0.5 s，v＝8 m/s，此过程两车的位移分别为x甲＝t′＝×0.5 m＝2 m，x乙＝t′＝×0.5 m＝3 m，可知t＝0.5 s时两车刚好相遇，距离最小，故C错误。 答案　AB 三、非选择题：本题共6小题，共60分。 13．(6分)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下： (1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。 (2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)。 (3)已知当地的重力加速度大小g取9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为____________s。(结果保留两位有效数字) (4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议： ________________________________________________________________________。 解析　在乙同学反应时间t内，尺子下落的高度为h＝L－L1，根据自由落体的位移公式h＝gt2，得t＝，代入数据可得反应时间为t＝0.20 s。 (4)可采用多次测量取平均值的方法来减小实验误差；另外，初始时乙的手指尽可能接近尺子，也可以提高测量结果准确度。 答案　(2) 　(3)0.20　(4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子 14．(8分)(2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。 (1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和，表中ΔxAD＝________cm，AD＝________cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 /(cm·s－1) 66.0 73.0 AD 87.3 94.6 (2)根据表中数据，得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图(c)中补全实验点。 (3)从实验结果可知，小车运动的­Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s。(结果均保留3位有效数字) (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝______，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示) 解析　(1)根据纸带的数据可得 ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm 平均速度AD＝＝80.0 cm/s。 (2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像如下图所示。 (3)从实验结果可知，小车运动的 ­Δt图线可视为一条直线，如图所示 此直线用方程＝kΔt＋b表示，由图像可知其中 k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2， b＝59.0 cm/s。 (4)小球做匀变速直线运动，由位移公式x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at 即＝vA＋at 故根据图像斜率和截距可得vA＝b，a＝2k。 答案　(1)24.00　80.0　(2)见解析图 (3)70.0　59.0　(4)b　2k 15．(8分)如图所示，自屋檐自由落下的一个小球在Δt＝0.25 s内通过高度为Δh＝2 m的窗口，求窗口的上沿距屋檐的高度。(g取10 m/s2) 解析　设窗口上沿离屋檐的距离为x，球落到窗口上沿处的速度为v1，落到窗口下沿处的速度为v2，根据v＝gt得v1＝gt1，v2＝g(t1＋Δt)， 由匀变速直线运动规律有v22－v12＝2gΔh， 代入得g2 (t1＋Δt)2－g2t12＝2gΔh， 代入数据得Δt＝0.25 s，Δh＝2 m，g＝10 m/s2， 解得t1＝0.675 s。 所以x＝gt12＝×10×(0.675)2 m≈2.28 m。 答案　2.28 m 16．(8分)如图所示，光滑水平地面与足够长的光滑斜面平滑相连，某时刻A球在斜面底部C位置，B球在A球左边相距L＝16 m的地方。A球以v0＝10 m/s的初速度滑上斜面，此时B球以v0＝10 m/s的速度向右匀速运动。两小球经过C点时速度大小不变，已知A、B两球沿斜面上滑和下滑时加速度大小均为a＝5 m/s2，方向均沿斜面向下。求： (1)B球到达C点时两球间的距离； (2)从A球滑上斜面开始计时，经过多长时间两球相遇。 解析　(1)A球滑到最大位移所用时间为t1＝＝2 s B球到达C点所用时间为t2＝＝1.6 s 故A球在斜面上上滑1.6 s时B球才滑到斜面底端，此时两球间距 Δx＝xA′＝v0t2－at22＝9.6 m。 (2)从A滑上斜面计时，设经过时间t两球相遇，A球位移为xA＝v0t－at2 B球沿斜面位移为 xB＝v0(t－t2)－a(t－t2)2 其中t>1.6 s，相遇时满足xB＝xA 代入可得t＝2.8 s。 答案　(1)9.6 m　(2)2.8 s 17．(14分)一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求： (1)客车运行速度的大小； (2)货车运行加速度的大小。 解析　(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt，每根铁轨的长度为l，则客车速度为 v＝① 其中l＝25.0 m， Δt＝ s， 得v＝37.5 m/s。② (2)设从货车开始运动后t＝20.0 s内客车行驶了x1，货车行驶了x2，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为 L＝30×16.0 m＝480.0 m。 由运动学公式有x1＝vt③ x2＝at2④ 由题给条件有L＝x1－x2⑤ 由②③④⑤式解得a＝1.35 m/s2。 答案　(1)37.5 m/s　(2)1.35 m/s2 18．(16分)某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200 m处有一安全车以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。 (1)求赛车出发3 s末的瞬时速度大小； (2)赛车何时追上安全车？ (3)追上之前与安全车最远相距多少米？ (4)当赛车刚好追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞) 解析　(1)赛车在3 s末的速度 v＝at3＝2×3 m/s＝6 m/s。 (2)赛车追上安全车时有v0t＋s＝at2，代入数据解得t＝20 s。 (3)当两车速度相等时，相距最远，则有t′＝＝ s＝5 s，则相距的最远距离Δx＝v0t′＋s－at′2＝(10×5＋200－×2×52) m＝225 m。 (4)两车相遇时赛车的速度v1＝at＝40 m/s，赛车减速到静止所用的时间t1＝＝ s＝10 s，赛车减速到静止前进的距离xmax＝＝200 m，相同的时间内安全车前进的距离x＝v0t1＝100 m<xmax，所以赛车停止后安全车与赛车再次相遇，所用时间t2＝＝ s＝20 s。 答案　(1)6 m/s　(2)20 s　(3)225 m　(4)20 s 学科网（北京）股份有限公司 $$