第2章 习题课2 匀变速直线运动的规律应用(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019）

[对应学生用书作业(九)P18] 1．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0＋at，下列说法正确的是(　　) A．v0是时间间隔t开始的速度，v是时间间隔t内的平均速度 B．v一定大于v0 C．at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量 D．a与匀变速直线运动的v­t图像的倾斜程度无关 解析　v0、v都是瞬时速度，at是速度的变化量，A错，C对；在匀加速直线运动中v>v0，在匀减速直线运动中v<v0，B错误；在v­t图像中，v­t图像的斜率表示加速度，D错误。 答案　C 2．做匀加速直线运动的质点，运动了时间t，下列说法中正确的是(　　) A．它的初速度越大，通过的位移一定越大 B．它的加速度越大，通过的位移一定越大 C．它的末速度越大，通过的位移一定越大 D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大 解析　由公式x＝v0t＋at2可知，在时间t一定的情况下，只有当初速度v0和加速度a都较大时，位移x才较大，选项A、B错误；由公式x＝t可知，在时间t一定的情况下，只有当初速度v0和末速度vt都较大时，位移x才较大，选项C错误；由公式x＝ t知，在时间t一定的情况下，平均速度越大，位移x一定越大，选项D正确。 答案　D 3．一列火车从静止开始做匀加速运动，一人站在第一节车厢前观察：第一节车厢全部通过他需1 s，全部车厢通过他需4 s，这列火车的节数为(　　) A．3节　　　　　　　 B．5节 C．16节 D．9节 解析　设一节车厢的长度为L，火车的节数为n，加速度为a，由匀变速直线运动规律可得 L＝at12① nL＝at22② 联立①②可得n＝＝16，故选C。 答案　C 4．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为v2，甲车在后，速度大小为v1，且v1>v2，当两车相距L时，甲车感觉到危险，故以加速度大小a开始刹车，同时鸣笛示意乙车，乙车同时也以加速度大小a开始加速，为了避免相撞，a最小应为(　　) A. B． C. D． 解析　两车恰好不相撞时位移满足关系v1t－at2＝v2t＋at2＋L 且此时两车速度大小相等v1－at＝v2＋at 联立解得a＝，故D正确，A、B、C错误。 答案　D 5．(2023·山东日照高一期末)汽车以某一初速度做匀加速直线运动，第1 s内行驶了12 m，第2 s内行驶了16 m，则汽车第3 s内的平均速度的大小为(　　) A．20 m/s B．19 m/s C．18 m/s D．14 m/s 解析　设汽车第1 s内行驶的距离为s1，第2 s内行驶的距离为s2，汽车第3 s内行驶的距离为s3，则由匀加速直线运动规律s2－s1＝s3－s2，s3＝20 m。所以汽车第3 s内的平均速度的大小为＝＝ m/s＝20 m/s，故A正确。 答案　A 6．如图所示，光滑斜面上有A、B、C、D四点，其中CD＝10AB。一可看成质点的物体从A点由静止释放，通过AB和CD段所用时间均为t，则物体通过BC段所用时间为(　　) A．1.5t B．2.5t C．3.5t D．4.5t 解析　由运动学规律可得，AB段时间中点的瞬时速度v1＝，CD段时间中点的瞬时速度v2＝，则AB段时间中点到CD段时间中点所用时间t1＝，又因为x＝at2，联立解得t1＝4.5t，因此BC段所用时间t2＝t1－t，代入数据解得t2＝3.5t，故A、B、D错误，C正确。 答案　C 7.某运动员将静止的足球沿边线向前踢出，足球获得12 m/s的初速度，同时该运动员沿边线向前追赶足球，它们的速度v随时间t的变化规律如图所示。已知足球停下时该运动员刚好追上足球，则足球的加速度大小与运动员加速阶段的加速度大小之比为(　　) A．4∶3 B．3∶4 C．4∶5 D．7∶9 解析　设运动员加速时间为t1，追上时位移相等，即图像所围面积相等，有×12×t2＝×8×t1＋8×(t2－t1)，解得t2＝2t1，则加速度之比＝＝，故选B。 答案　B 8．(多选)一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方30 m处有一障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6 m/s2，为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的反应时间可以为(　　) A．0.5 s B．0.7 s C．0.8 s D．0.9 s 解析　本题的易错之处在于不知汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，而误以为是直接做匀减速直线运动。汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动。根据题意和匀变速直线运动的规律可得v0t＋≤x，代入数据解得t≤0.75 s，故A、B正确。 答案　AB 9．(多选)从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1 s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中(　　) A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大 B．在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等 C．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变 D．甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变 解析　甲、乙两球之间的速度之差v甲－v乙＝g(t＋1)－gt＝g；甲、乙两球之间的距离之差为Δx＝x甲－x乙＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋，可见甲、乙两球的距离越来越大；物体速度的变化Δv＝gt，所以相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等。 答案　BC 10．(多选)如图所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度—时间图像，则下列说法正确的是(　　) A．4 s时两物体的速度大小相等 B．4 s时两物体在途中相遇 C．5 s时两物体的速率相等 D．5 s时两物体相遇 解析　解答本题的关键是知道v­t图像的物理意义。由图像可知4 s时两物体速度大小相等，方向相反，故A正确；由图像与坐标轴围成的面积表示位移的大小可知4 s时两物体的位移相等，所以4 s时两物体相遇，故B正确；5 s时两物体速率一个为0，一个不为0，不相等，故C错误；5 s 内两者位移不同，所以没有相遇，故D错误。 答案　AB 11．如图所示，一辆出租车在平直公路上以v1＝26 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方80 m处有一电动三轮车，正以v2＝8 m/s速度匀速行驶，而出租车司机在t1＝2.5 s后才发现前方三轮车，司机经过反应时间t2＝0.5 s后立刻采取紧急制动措施，汽车以最大加速度9 m/s2做匀减速直线运动。 (1)当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离是多少？ (2)在汽车刹车过程中，两车是否相撞，若不相撞，求出最小距离；若相撞，求刹车多久后相撞。 解析　(1)出租车在t1、t2时间内匀速行驶，在这段时间内出租车与三轮车间的位移分别为x1＝v1(t1＋t2)＝78 m，x2＝v2(t1＋t2)＝24 m 则当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离L1＝80 m＋x2－x1＝26 m。 (2)设汽车从开始刹车经与三轮车共速， 由v1－at＝v2，解得t＝2 s 若两车相撞将发生在这段时间内，汽车刹车t所行驶的位移x3＝t＝×2 m＝34 m 三轮车经t的位移为x4＝v2t＝8×2 m＝16 m 由于L1＋x4＝42 m>x3 故两车不相撞，此时两车的距离为 L1＋x4－x3＝8 m 共速时两车间有最小距离，最小距离为8 m。 答案　(1)26 m　(2)不相撞，最小距离为8 m 12．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝36 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车。 (1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？ (2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞(两车在同一车道且不考虑车辆变道)，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？ 解析　(1)甲车速度由20 m/s减速至6 m/s过程中， 位移：x1＝＝ m＝91 m， 开始刹车的距离： x＝x0＋x1＝9 m＋91 m＝100 m， 即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车。 (2)设甲刹车后经时间t，甲乙两车速度相同， 由运动学公式得： v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t， 解得：t＝9 s， 相同速度： v＝v甲－a甲t＝20 m/s－2×9 m/s＝2 m/s<6 m/s， 说明当甲车到达收费窗口前x0＝9 m时，乙车速度大于甲车速度， 所以只需满足乙车到达窗口前处不超速，就一定能同时满足两车不相撞条件。 乙车从36 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为x3＝v乙t0＋ 解得x3＝175.5 m， 所以甲、乙两车间的距离至少为 x＝x3－x1＝175.5 m－91 m＝84.5 m。 答案　(1)100 m　(2)84.5 m 学科网（北京）股份有限公司 $$