1.3 集合的基本运算（第一课时 补集）-2024-2025学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第一册)

第 1 章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算（补集） 人教A版2019必修第一册 1.理解全集和补集的概念. 2.掌握有关补集的术语和符号,并会用它们正确地表示一些简单的集合,能用Venn图表示集合间的关系和进行集合的基本运算. 3.能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究. 教学目标 情境引入 01 情景导入 一日在庙里静坐,老和尚问小和尚:“如果你前进是死,后退是亡,那你怎么办?”小和尚说:“我从旁边绕过去.” 问题:若将老和尚设定的运动方向作为元素,构成一个集合C={前进,后退},则怎样描述集合A={前进}与B={后退}的关系? 集合A={前进}与B={后退}互补.没有公共元素. 温故知新 并集和交集的概念及其表示 类别概念 自然语言 符号语言 图形语言 并集 由组成的集合，称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”) A∪B＝ {x | x∈A或x∈B} 交集 由组成的集合，称为集合A与B的交集，记作(读作“A交B”) A ∩ B= {x | x∈A且x∈B} A B A B 全集、补集 02 概念讲解 思考：观察下列三个集合:集合S与集合A、B之间有什么关系？S={x|x是高一年级的同学},A={x|x是高一年级参加军训的同学},B={x|x是高一年级没有参加军训的同学}. 通过观察可以发现，集合A,B与集合S之间具有一种关系： S=A∪B 由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B. 概念讲解 全集 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集，通常记作U. 定义 思考：全集一定包含任何元素吗? 提示:不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可. 概念讲解 补集 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集．记作：СUA 定义 文字语言 符号语言 图形语言 性 质 СUA＝{x|x∈U 且 xA} A СUA U A∪=U;A=∅;=A;=∅; ∅=U. 概念讲解 例1.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求CUA，CUB. 解：U={1，2，3，4，5，6，7，8} CUA={4，5，6，7，8} CUB={1，2，7，8} 概念讲解 例2．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}. 求A∩B，СU（A∪B） 解：根据三角形的分类可知A∩B＝⌀， A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}， СU（A∪B）＝{x|x是直角三角形} 概念讲解 方法总结 补集的求解步骤及方法(1) 步骤:①确定全集,在进行补集的简单运算时,应首先明确全集; ②紧扣定义求解补集.(2)方法:①借助Venn图或数轴求解;②借助补集的性质求解. 概念讲解 练习1：已知全集U, A={1, 3, 5, 7} , CUA={2, 4, 6} , CUB={1, 4, 6},求集合B 解：因为A={1, 3, 5, 7} , CUA={2, 4, 6} , 所以U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} . 又因为CUB={1, 4, 6}, 所以B={2, 3, 5, 7} . 概念讲解 练习2.设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求，及 解：把集合A，B在数轴上表示如下： 由图知＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2<x<10}，所以＝{x|x≤2，或x≥10}．因为＝{x|x<3，或x≥7}，所以∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}． 补集的应用 03 概念讲解 1.已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是　　.  分析：先求出∁RB,再借助于数轴求实数a的取值范围. 解:∵B={x|1<x<2},∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}. 又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R, 利用如图所示的数轴 可得a≥2. 概念讲解 2.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}. (1)若(∁RA)∪B≠R,求a的取值范围; (2)若A∩B≠A,求a的取值范围. 分析：本题考查集合交集、并集的运算及补集思想的应用,求解时可先将不相等问题转化为相等问题,求出a的集合后取其补集. 概念讲解 解:(1)∵A={x|0≤x≤2},∴∁RA={x|x<0,或x>2}. 设(∁RA)∪B=R,如图所示. ∴a≤0,且a+3≥2,即a≤0,且a≥-1, ∴满足(∁RA)∪B≠R的实数a的取值范围是{a|a<-1,或a>0}. (2)若A∩B=A,则A⊆B,又A≠⌀, ∴当A∩B≠A时,a的取值范围为集合{a|-1≤a≤0}的补集, 即{a|a<-1,或a>0}. 概念讲解 方法总结 (1)运用补集思想求参数范围的方法: ①否定已知条件考虑反面问题; ②求解反面问题对应的参数范围; ③将反面问题对应的参数范围取补集. (2)补集思想适用的情况:从正面考虑情况较多,问题较复杂的时候,往往考虑运用补集思想. 课堂小结 04 课堂小结 $$