22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．抛物线在轴上截得的线段长度是（    ） A． B．2 C． D． 2．如果函数的图象与轴有公共点，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．如图为二次函数图象的一部分，与x轴的一个交点为，对称轴为直线．当时，x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 4．若抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．若二次函数的对称轴为直线，则关于x的方程的解为（　　　） A．2 B．4 C．2和4 D．无解 6．已知关于x的方程的两个根分别是，若点A是二次函数的图象与y轴的交点，过A作轴交抛物线于另一交点B，则的长为（    ） A．2 B． C． D．3 7．如图所示，二次函数的图象与轴负半轴相交于A、两点，是二次函数图象上一点，且为等边三角形，则的值为（    ） A． B． C．－1 D． 8．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表： 以下结论： ①二次函数有最小值为； ②当时，随的增大而增大； ③二次函数的图象与轴只有一个交点； ④当时，. 其中正确的结论有（     ）个 A． B． C． D． 9．如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，若直线的解析式为，则的解集为（    ） A．或 B．或 C． D．或 二、填空题 10．已知二次函数的图象与y轴的交点是 ． 11．若抛物线（为常数）与轴有且只有一个公共点，则的值为 ． 12．抛物线与轴交于两点，分别是、，则的值为 ． 13．二次函数的对称轴为，若关于x的一元二次方程(t为实数)在-4<x<1的范围内有解，则t的取值范围是 ． 14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数），x与y的部分对应值如下表所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是 ． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y ﹣16 ﹣6 0 2 0 ﹣6 15．如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为，下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点和，若，且，则；④点关于抛物线对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中真命题的序号是 ． 三、解答题 16．已知抛物线过点和点 (1)求这个函数的关系式； (2)当x______时，函数y随x的增大而增大． (3)求出该抛物线与x轴的交点坐标． 17．已知二次函数． (1)用配方法将二次函数的表达式化为的形式，并写出顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)结合图象直接回答：当时，则y的取值范围是____________． 18．小明对二次函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整． (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 0 0 … 其中， ______， ______． (2)根据表中数据，请画出该函数的图象； (3)探究与应用： ①若关于x的方程有四个实数根，则t的取值范围是______； ②结合图象，直接写出关于x的不等式解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10． 11． 12． 13．-1≤t＜8 14．0＜x＜2 15．②③/③② 16．（1）解：把点和点代入得 ，解得， 所以这个函数的关系式为； （2）解：∵这个函数的关系式为； ∴对称轴， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，函数随的增大而增大． 故答案为：； （3）解：令，则， 整理得， 解得， ∴该抛物线与x轴的交点坐标为和． 17．（1）解：， ∴抛物线顶点坐标为； （2）解：列表： x 0 1 2 3 5 y 5 2 1 2 5 根据描点法画二次函数图象如下： ； （3）解：由图象可知：当时，． 故答案是：． 18．（1）解：，解得， 故答案为：，； （2）解：如图： （3）解：①由（1）知， ， 由（2）知的函数图象， 方程有四个实数根，即的函数图象与直线的图象有四个交点， ， 故答案为：； ②当时，令，解得， 当时，令,解得（舍），， ∴直线与函数的图象交点横坐标为， 如图， 可得或时，；当且时，， 不等式解集为：且． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$